【物理】2019届二轮复习动能和动能定理学案（全国通用） 12页

一、动能 ‎1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。‎ ‎2．表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。‎ ‎3．特性 ‎（1）标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。只有正值，没有负值。‎ ‎（2）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。‎ ‎（3）瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。‎ ‎4．动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。‎ ‎5．与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。‎ ‎【题1】（多选）关于动能，下列说法中正确的是（ ）‎ A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能 B．公式Ek＝mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 ‎【答案】AC 二、动能定理 ‎1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。‎ ‎2．表达式W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。‎ 其中：（1）Ek1＝mv、Ek2＝mv分别表示物体的初、末动能。（2）W表示物体所受合外力做的功，或 者物体所受所有外力对物体做功的代数和。‎ ‎【题2】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是 （ ） ‎ A．合外力为零，则合外力做功一定为零 B．合外力做功为零，则合外力一定为零 C．合外力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变，则物体合外力一定为零 ‎【答案】A ‎【解析】由W＝Flcos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误；由动能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误。学 ‎ ‎【题3】（多选）质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（ ） ‎ A．质量大的物体滑行的距离大 B．质量小的物体滑行的距离大 C．它们滑行的距离一样大 D．它们克服摩擦力所做的功一样多 ‎【答案】BD 三、对动能定理的理解 ‎1．表达式的理解：‎ ‎（1）公式中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。‎ ‎（2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。‎ ‎2．总功的求法 物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：‎ ‎（1）先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算。‎ ‎（2）由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。‎ ‎3．动能定理公式中“＝”的意义 ‎（1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。‎ ‎（2）单位相同：国际单位都是焦耳。‎ ‎（3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。‎ ‎（4）标量性：动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。例如，物体以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的。‎ ‎4．适用范围：动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。‎ ‎5．物理意义：动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定。即合外力的功是物体动能变化的量度。动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。‎ ‎（1）合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能。‎ ‎（2）合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能。‎ ‎【题4】有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（ ）‎ A．木块所受的合外力为零 ‎ B．因木块所受力都不对其做功，所以合外力功为零 C．重力和摩擦力所做的功代数和为零 ‎ D．重力和摩擦力的合力为零 ‎【答案】C ‎【题5】下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（ ）‎ A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体合外力做功，其速度大小一定发生变化 D．物体动能不变，所受合外力必定为零 ‎【答案】C ‎【题6】（多选）如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中（ ）‎ A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量 C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 ‎ ‎【答案】BD ‎【解析】A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错。对B应用动能定理，WF－WFf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋WFf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对。由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错。学 ‎ 四、动能定理的应用 ‎1．应用动能定理解题的步骤 ‎（1）确定研究对象和研究过程（研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统）。‎ ‎（2）对研究对象进行受力分析（要弄清各个外力做功的大小和正负情况）。‎ 确定合外力对物体做的功（应把各已知功的正负号代人）‎ ‎。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功（既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和）。‎ ‎（3）对研究对象进行运动分析（要弄清运动性质和特点）。‎ 确定物体的初、末动能（注意动能增量是末动能减初动能）。‎ ‎（4）根据动能定理列式求解。‎ ‎【特别提醒】应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。‎ ‎【题7】如图所示，用一块长L1＝1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H＝0.8 m，长L2＝1.5 m。斜面与水平桌面的倾角θ可在0 60°间调节后固定。将质量m＝0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）‎ ‎（1）当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）‎ ‎（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）‎ ‎（3）继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。 学 ]‎ ‎【答案】（1）arctan 0.05　（2）0.8　（3）1.9 m ‎（1）为使小物块下滑，应有mgsin θ≥μ1mgcos θ θ满足的条件tan θ≥0.05‎ 即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑。‎ ‎（2）克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg（L2－L1 cos θ）‎ 由动能定理得mgL1sin θ－Wf＝0‎ 代入数据得μ2＝0.8。‎ ‎（3）由动能定理得mgL1sin θ－Wf＝mv2‎ 解得v＝1 m/s 由平抛运动规律得H＝gt2，x1＝vt 解得t＝0.4 s x1＝0.4 m xm＝x1＋L2＝1.9 m。 . ‎ ‎【题8】一个质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处。求沙子对铅球的平均阻力。（g＝10 m/s2）‎ ‎【答案】2020N ‎ ‎ 铅球陷入沙坑的过程：受重力和阻力的作用，设这一过程中铅球受到的平均阻力为f，由动能定理得mgh－fh＝0－mv2‎ f＝mg+＝[2×10＋] N＝2 020 N 方法二：把铅球开始下落到陷入沙坑作为一个过程讨论。‎ 全过程有重力做功，进入沙中又有阻力做功，初、末状态动能都为零，所以由动能定理得mg（H＋h）－fh＝0－0。‎ f＝＝ N＝2 020 N ‎2．动能定理与牛顿定律解题的比较 牛顿定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 运算方法 矢量运算 学 ‎ 代数运算 ‎（1）动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。‎ ‎（2）优先考虑动能定理的问题：不涉及加速度和时间的问题；有多个物理过程的问题；变力做功问题；曲线运动问题。在处理含有F、l、m 、v、W、Ek等物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。‎ ‎3．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”‎ ‎“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。‎ ‎4．应用动能定理的注意事项 ‎（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。‎ ‎（2）动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能。‎ ‎（3）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。‎ ‎（4）明确研究对象的已知量和未知量，若求过程的初、末速度，首先确定各力做功及总功，然后列出方程；若求某力或某力的功，首先确定过程的初、末速度，然后列方程求解。 学 ]‎ ‎（5）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。‎ ‎（6）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以确定。‎ ‎【题9】如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：‎ ‎（1）物块的质量；‎ ‎（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。‎ ‎【答案】（1）3m　（2）0.1mgl 当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得 对小球，T2＝mgcos 60° ③‎ 对物块，F2＋T2＝Mg ④‎ 联立①②③④式，代入数据得M＝3m。 ‎ ‎（2）设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得mgl（1－cos 60°）－Wf＝mv2－0 ⑥‎ 在最低位置，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得T3－mg＝m ⑦‎ 对物块，由平衡条件得F3＋T3＝Mg ⑧‎ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得Wf＝0.1mgl。 ⑨‎ ‎【题10】如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（ ）‎ A． W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 ‎ B．W＞mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 ‎【答案】C 四、动能定理的图像问题 ‎1．力学中图像所围“面积”的意义 ‎（1）v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。‎ ‎（2）a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。‎ ‎（3）F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。‎ ‎（4）P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。‎ ‎2．解决物理图像问题的基本步骤 ‎（1）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。‎ ‎（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。‎ ‎（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。‎ ‎3．动能定理与图像结合问题的分析方法 ‎（1）首先看清楚所给图像的种类（如v−t图像、F−t图像、Ek−t图像等）。‎ ‎（2）挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v−t图像所包围的“面积”求位移，由F−x图像所包围的“面积”求功等。‎ ‎（3）分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。‎ ‎4．解决图象问题的突破点 ‎①注意图象斜率、面积和截距的物理意义。‎ ‎②注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口。‎ ‎【题11】如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。求：‎ ‎ ‎ ‎（1）滑块到达B处时的速度大小；‎ ‎（2）滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；‎ ‎（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？‎ ‎【答案】（1）2 m/s（2） s （3）5 J ‎【题12】（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出（ ）‎ A．物体的初速率v0＝3 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75‎ C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑 ‎【答案】BC ‎【题13】A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v—t图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是（ ） ‎ A．F1、F2大小之比为1∶2‎ B．F1、F2对A、B做功之比为1∶2‎ C．A、B质量之比为2∶1‎ D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1‎ ‎【答案】C