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- 2021-06-02 发布
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1.将全过程进行分解,分析每个过程的规律,分析哪种能量增加了哪种能量减少了;找到子过程的联系,寻找解题方法.
2.若运动过程只涉及求解力而不涉及能量,运用牛顿运动定律;
3.若运动过程涉及能量转化问题,且具有功能关系的特点,则常用动能定理或能量守恒定律;
4.不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点.
1.(2019·福建厦门市期末质检)一劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端,上端连接物块Q.一轻绳跨过定滑轮O,一端与物块Q连接,另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接,定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3 m.初始时在外力作用下,物块P在A点静止不动,轻绳与斜面平行,绳子张力大小为50 N.已知物块P质量为m1=0.8 kg,物块Q质量为m2=5 kg,不计滑轮大小及摩擦,取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.现将物块P由静止释放,求:
图1
(1)物块P位于A点时,弹簧的伸长量x1;
(2)物块P上升h=0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小;
(3)物块P上升至B点过程中,轻绳拉力对其所做的功.
2.如图2所示,一个倾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上,顶端连有一轻质光滑定滑轮.质量为m的A物体置于地面上,上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连.一条轻质绳跨过定滑轮,一端与斜面上质量为m的B物体相连,另一端与弹簧上端连接,调整细绳和A、B物体的位置,使弹簧处于原长状态,且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行.现将B物体由静止释放,已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升,重力加速度为g.求:
图2
(1)B物体在斜面上下滑的最大距离x;
(2)B物体下滑到最低点时的加速度的大小和方向;
(3)若将B物体换成质量为2m的C物体,C物体由上述初始位置静止释放,当A物体刚好要离开地面时,C物体的速度大小v为多少.
3.(2019·浙江湖州市模拟)某校科技节举行车模大赛,其规定的赛道如图4所示,某小车以额定功率18 W由静止开始从A点出发,经过粗糙水平面AB,加速2 s后进入光滑的竖直圆轨道BC,恰好能经过圆轨道最高点C,然后经过光滑曲线轨道BE后,从E处水平飞出,最后落入沙坑中,已知圆轨道半径R=1.2 m,沙坑距离BD平面的高度h2=1 m,小车的总质量为1 kg,g=10 m/s2,不计空气阻力,求:
图4
(1)小车在B点对轨道的压力大小;
(2)小车在AB段克服摩擦力做的功;
(3)轨道BE末端平抛高台高度h1为多少时,能让小车落入沙坑的水平位移最大;最大值是多少.
4.(2020·湖南娄底市质量检测)如图5,Ⅰ、Ⅱ为极限运动中的两部分赛道,其中Ⅰ的AB部分为竖直平面内半径为R的光滑圆弧赛道,最低点B的切线水平;Ⅱ上CD为倾角为30°的斜面,最低点C位于B点的正下方,B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下,恰好垂直CD落到斜面上.(不计空气阻力,重力加速度为g)求:
图5
(1)极限运动员落到CD上的位置与C的距离;
(2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力;
(3)P点与B点的高度差.
答案精析
1.(1)0.1 m (2)2 m/s (3)8 J
解析 (1)物块P位于A点,假设弹簧伸长量为x1,对Q受力分析,则:FT=m2gsin θ+kx1,解得:x1=0.1 m.
(2)此时OB垂直竖直杆,d=0.3 m,h=0.4 m,则OP=0.5 m,此时物块Q速度为0,下降距离为:
Δx=OP-d=0.5 m-0.3 m=0.2 m,
即弹簧压缩量x2=0.2 m-0.1 m=0.1 m,弹性势能不变.
对物块P、Q及弹簧组成的整体,根据能量守恒有:
m2g·Δx·sin θ-m1gh=m1v,代入数据可得:vB=2 m/s
(3)对物块P分析:WT-m1gh=m1v代入数据得:WT=8 J.
2.(1) (2)g 方向沿斜面向上 (3)g
解析 (1)当A物体刚要离开地面但不上升时,A物体处于平衡状态,B物体沿斜面下滑x,则弹簧的伸长量为x.对A物体有:
kx-mg=0
解得:x=
(2)当A物体刚要离开地面时,A与地面间的作用力为0.对A物体与轻弹簧组成的整体,由平衡条件得:FT-mg=0
设此时B物体的加速度大小为a,对B物体,由牛顿第二定律得:FT-mgsin θ=ma
解得:a=g
方向沿斜面向上
(3)A物体刚要离开地面时,弹簧的弹性势能增加ΔEp,对B物体下滑的过程,由能量守恒定律得:
ΔEp=mgxsin θ
对C物体下滑的过程,由能量守恒定律得
ΔEp+·2mv2=2mgxsin θ
解得:v=g
3.(1)60 N (2)6 J (3)1 m 4 m
解析 (1)由于小车恰好经过圆轨道最高点C,则有mg=
由B→C,根据动能定理有-2mgR=mvC2-mv
在B点由牛顿第二定律有FN-mg=m
联立解得FN=60 N,
由牛顿第三定律可知,在B点小车对轨道的压力大小为60 N,方向竖直向下.
(2)由A→B,根据动能定理有:Pt+Wf=mv,解得Wf=-6 J,即小车在AB段克服摩擦力做的功为6 J.
(3)由B→E,根据动能定理有-mgh1=mv-mv,
飞出后,小车做平抛运动,所以h1+h2=gt2
水平位移x=vEt,可得x= ,
即x= ,
当h1=1 m时,水平距离最大,xmax=4 m.
4.(1)R (2)mg,竖直向下 (3)R
解析 (1)设极限运动员在B点的速度大小为v0,落在CD上时,位置与C的距离为x,速度大小为v,在空中运动的时间为t,则xcos 30°=v0t
R-xsin 30°=gt2
=gt,联立解得x=0.8R;
(2)由(1)可得:v0=
通过B点时,轨道对极限运动员的支持力大小为FN,则有FN-mg=m
解得FN=mg
根据牛顿第三定律可知,
极限运动员对轨道的压力大小FN′=FN=mg,方向竖直向下.
(3)设P点与B点的高度差为h,则由能量守恒有mgh=mv
解得h=R.