专题26 动量守恒定律及其应用（练）-2019年高考物理一轮复习讲练测 12页

第 26 讲 动量守恒定律及其应用——练 1．如图所示，两质量分别为 m1 和 m2 的弹性小球又叠放在一起，从高度为 h 处自由落下，且远大于两小球 半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知 m2=3m1，则小球 m1 反弹后能达到的高度 为（ ） A．h B．2h C．3h D．4h 【答案】 D 【解析】 试题分析：下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v= ，m2 碰撞地之后，速度瞬间反向，大 小相等，选 m1 与 m2 碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后 m1、m2 速度大小分别为 v1、v2，选向 故选 D 2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体 m1、m2 同时由轨道左、 右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道 M 点，已知 OM 与竖直方向夹角为 60°，则 两物体的质量之比 m1：m2 为（ ） A．（ +1）：（ ﹣1） B． ：1 C．（ ﹣1）：（ +1） D．1： 【答案】 C 【解析】 试题分析：两球到达最低的过程由动能定理得：mgR= mv2 由①②解得： 整理得：m1：m2=（ -1）：（ +1）；故选 C。 考点：动能定理；动量守恒 3．A,B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间图象。a、b 分别为 A,B 两球碰 前的位移图象，C 为碰撞后两球共同运动的位移图象，若 A 球质量是 m=2kg，则由图象判断下列结论正确的 是 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2m m m m + = − 2 2 A． A,B 碰撞前的总动量为 3 kg·m/s B． 碰撞时 A 对 B 所施冲量为-3 N·s C． 碰撞前后 A 的动量变化为 3kg·m/s D． 碰撞中 A,B 两球组成的系统损失的动能为 10 J 【答案】 D 【解析】 A、由 s-t 图像可以知道：碰撞前 A 的速度为 ； B、碰撞时 A 对 B 所施冲量为即为 B 的动量变化量 故 B 正确； C、根据动量守恒可知 ，故 C 正确； D、碰撞中 A、B 两球组成的系统损失的动能为 ,故 D 正确， 本题选不正确的，故选 A 点睛：结合图像求出碰前碰后的速度，利用动量守恒求出 B 的质量，然后根据定义求出动量的变化量。 4．（多选）如图所示，在光滑的水平面上有体积相同、质量分别为 m=0.1kg 和 M=0.3kg 的两个小球 A、B， 两球之间夹着一根压缩的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，A、B 两球原来处于静止状态。现突然释放弹簧，B 球脱离弹簧时的速度为 2m/s；A 球进入与水平面相切、半径为 0.5m 的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，PQ 为半圆形轨道竖直的直径，不计空气阻力，g 取 10m/s2，下列说法正确的是（ ） A． A、B 两球离开弹簧的过程中，A 球受到的冲量大小等于 B 球受到的冲量大小 B． 弹簧初始时具有的弹性势能为 2.4J C． A 球从 P 点运动到 Q 点过程中所受合外力的冲量大小为 D． 若逐渐增大半圆形轨道半径，仍然释放该弹簧且 A 球能从 Q 点飞出，则落地的水平距离将不断增大 【答案】 ABC 【解析】A. A、B 两球离开弹簧的过程中，A 受到弹簧的弹力与 B 受到弹簧的弹力是相等的，而作用时间也 是相等的，所以 A、B 球合力的冲量大小是相等的，故 A 正确； B. 释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得: 代入数据得： 根据能量守恒，系统增加的动能等于系统减少的弹性势能 ，故 B 正确； C.A 球从 P 点运动到 Q 的过程中利用动能定理可以求出 Q 点的速度 解得： 当 即 时，x 有最大值，所以若逐渐增大半圆形轨道半径，仍然释放该弹簧且 A 球能从 Q 点飞出，则落 地的水平距离会减小，故 D 错误； 故选 ABC 5．如图所示，一辆炮车静止在水平地面上，炮管向上仰起与水平方向的角度为 θ，每发炮弹的质量为 m ， 发射前炮车和炮弹的总质量为 M。现发射一发炮弹，经极短的时间 t，炮弹离开炮管时相对地面的速度为 v， 若忽略此过程地面对炮车的阻力，求: ①炮弹离开炮管时，炮车的速度大小； ②在时间 t 内，炮车所受合力平均值的大小 【答案】 （1） （2） 1．在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量 m1=2 kg，乙球的质量 m2=1 kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图所示。已知两球发生正碰后粘在一起， 则碰前乙球速度的大小和方向分别为( ) A．7 m/s,向右 B．7 m/s，向左 C．1 m/s,向左 D．1 m/s，向右 【答案】 B 【解析】 试 题 分 析 ： 根 据 碰 撞 过 程 动 量 守 恒 ， 有 ， 其 中 ， ， ， ，带入数据可得 ，负号表示速度方向向左，选项 B 对。 考点：动量守恒定律 2．一颗手榴弹以 v0=10m/s 的水平速度在空中飞行。设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为 0.2kg，沿原方向 以 250 m/s 的速度飞去，那么，质量为 0.4 kg 的大块在爆炸后速度大小和方向是 A．125 m/s，与 v0 反向 B．110 m/s，与 v0 反向 C．240 m/s，与 v0 反向 D．以上答案均不正确 【答案】 B 【解析】 1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v+ = + 1 2 m kg= 2 1 m kg= 1 2 /v m s= 1 /v m s= − 2 7 /v m s= − 试 题 分 析 ： 根 据 动 量 守 恒 定 律 得 ， Mv0=m1v1+m2v2 ． 0.6×10=0.2×250+0.4×v2 ， 解 得 v2=-110m/s． 负 号 表 示 方 向 ， 与 v 0 反 向 ． 故 B 正 确 ． 考点：动量守恒定律的应用。 3．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m.现 B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰。 已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的总弹性势能为 Ep，则碰前 A 球的速度等于(　　) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 考点：动量守恒与能量守恒的综合题， 点评：两球压缩最紧时，两球速度相等．根据碰撞过程中动量守恒，以及总机械能守恒求出碰前 A 球的速 度 4．（多选）如图所示，一个质量为 M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为 m=2M 的小物块。现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为 v0 的初速度，下列说法正确的是 A． 最终小物块和木箱都将静止 B． 最终小物块和木箱组成的系统损失机械能为 C． 木箱速度水平向左、大小为 时，小物块的速度大小为 D． 木箱速度水平向右、大小为 时，小物块的速度大小为 【答案】 BC 【解析】A、系统所受外力的合力为零,系统的动量守恒,初状态木箱有向左的动量,小木块动量为零,故系统 总动量向左,系统内部存在摩擦力,阻碍两物体间的相对滑动,最终小木块和木箱相对静止,因为系统的总动 量守恒,不管中间过程如何相互作用,根据动量守恒定律知,最终两物体以相同的速度一起向左运动.故 A 错 误; 解得： ，故 C 正确 D、当木箱速度为 时,根据动量守恒定律有: 解得： ，故 D 错 故选 BC 点睛：小木块和木箱组成的系统在光滑的平面上滑动,系统所受外力的合力为零,故系统动量始终守恒,而因 为系统内部存在摩擦力,阻碍物体间的相对滑动,最终两物体应该相对静止,一起向左运动.由动量守恒求出 最终共同速度,再由能量守恒求机械能的损失. 5．一质量为 M 的同学站在粗糙的水平地面上将质量为 m 的铅球水平推出，推出后人保持静止，铅球落地时 的位移大小为 L，方向与水平成 θ 角。第二次该同学站在光滑的水平冰面上将此铅球水平推出，假设两次 推铅球过程中出手高度及推球动作相同，人做功输出的机械能也相同，求： (1)第一次推铅球时，铅球的水平初速度大小； (2)先后两次铅球刚落时，铅球与人的水平距离之比。 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）铅球被推出后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出铅球的水平速度。（2）推 铅球过程中，人与铅球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出铅球落地时与人间的距离，然后 求出距离之比。 （1）设铅球的水平初速度为 ，铅球做平抛运动 在粗糙水平面上，铅球落地时，人与铅球间的水平距离： 联立解得： 【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，铅球被推出后做平抛运动，分析清楚铅球与人的运动过程是解 题的前提，应用动量守恒定律、平抛运动规律可以解题。 1．汽车 A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽 车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m，A 车向前滑动了 2.0 m，已知 A 和 B 的质量分别为 kg 和 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10， 两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 .求 （1）碰撞后的瞬间 B 车速度的大小； （2）碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷） 【答案】 （1） （2） ③ （2）设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有 ④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 ，碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有 ⑤ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 ，两车在碰撞过程中动量守恒，有 ⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 故本题答案是： （1） （2） 点睛：灵活运用运动学公式及碰撞时动量守恒来解题。 2．【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s，甲、 乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s．求甲、乙两运 动员的质量之比． 【答案】3:2 【解析】由动量守恒定律得 ，解得 代入数据得 【考点定位】动量守恒定律 【名师点睛】考查动量守恒，注意动量的矢量性，比较简单． 3．【2016·海南卷】如图，物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中 1 1 2 2 2 2 1 1mv m v m v mv′ ′− = − 1 2 2 2 1 1 m v v m v v ′+= ′+ 1 2 3 2 m m = 未画出）射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前 B 的速度的大小 v 及碰 撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以 h 为纵坐标，v2 为横坐标，利 用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为 k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别为 mA=0.400 kg 和 mB=0.100 kg，重力加速度大小 g=9.80 m/s2。 （i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求 h–v2 直线斜率的理论值 k0； （ii）求 k 值的相对误差 δ（δ= ×100%，结果保留 1 位有效数字）。 【答案】（i）2.04×10–3 s2/m （ii）6% 由⑤⑥式和题给条件得 δ=6%⑦ 【考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律 【名师点睛】本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以 及机械能守恒，然后才能列式求解。 4．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直：a 和 b 相距 l；b 与墙之间也相距 l；a 的质量为 m，b 的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使 a 以初 速度 向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为 g，求物块与地面 间的动摩擦力因数满足的条件。 0 0 k k k − 3 4 0v 【答案】 联立可得 根据题意，b 没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知， 故有 ， 综上所述，a 与 b 发生碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞的条件是 【考点定位】考查了动量守恒定律、能量守恒定律的应用 【方法技巧】该题要按时间顺序分析物体的运动过程，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结 合几何关系分析 b 与墙不相撞的条件。 2 2 0 032 2 113 v v gl gl µ≥ ≥ 2 1 8 7v v′ = 2 2 1 3 3 2 4 4 mmv glµ′⋅ ≤ ⋅ 2 032 113 v gl µ ≥ 2 2 0 032 2 113 v v gl gl µ≥ ≥