【物理】2020届一轮复习人教版第七章第3讲　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动作业 9页

第3讲　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动 A组　基础过关 ‎1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)‎ A.C和U均增大 B.C增大,U减小 C.C减小,U增大 D.C和U均减小 答案　B　由C=εrS‎4πkd可知,插入电介质后,εr增大,电容C增大;由U=QC可知U减小,故选B。‎ ‎2.如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为(　　)‎ A.ldg B.d-ldg C.ld-lg D.dd-lg 答案　A　初始粒子静止,则mg=qUd-l,撤去金属板后两极板间电压U不变,间距变为d,则mg-qUd=ma,解得a=ldg,选A。‎ ‎3.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY'之间所加的电压按图(b)所示的规律变化,在电极 XX'之间所加的电压按图(c)所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是(　　)‎ 答案　B　由题图(b)及(c)知,当UY为正时,Y极电势高,电子向Y极偏,在y方向电子从y=0开始向+y方向运动,而此时,UX为负,即X'极电势高,电子向X'极偏,在x方向图形从-x 半个周期开始,所以在荧光屏上看到的图形是B。‎ ‎4.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场,一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动,已知重力加速度为g,微粒的初速度为v0,则(　　)‎ A.微粒一定带正电 B.微粒一定做匀速直线运动 C.可求出匀强电场的电场强度 D.可求出微粒运动的加速度 答案　D　带电微粒在重力和电场力作用下做直线运动,而重力方向竖直向下,由微粒做直线运动的条件知微粒所受电场力必水平向左,微粒带负电,A项错误;微粒所受合外力与速度反向,大小为F=mgsinθ,故微粒一定做匀减速直线运动,加速度大小为a=gsinθ,B项错误,D项正确;带电微粒所受电场力qE=mgtanθ,但不知微粒的电荷量,所以无法求出匀强电场的电场强度,C项错误。‎ ‎5.(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机,它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。不考虑墨汁的重力,为使打在纸上的字迹缩小,下列措施可行的是(　　)‎ A.减小墨汁微粒的质量 B.减小墨汁微粒所带的电荷量 C.增大偏转电场的电压 D.增大墨汁微粒的喷出速度 答案　BD　根据偏转距离公式y=qUl‎2‎‎2mdv‎0‎‎2‎可知,为使打在纸上的字迹缩小,要增大墨汁微粒的质量,减小墨汁微粒所带的电荷量,减小偏转电场的电压,增大墨汁微粒的喷出速度,B、D正确。‎ ‎6.如图所示,电路中R1、R2均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能静止不动的是(　　)‎ A.增大R1的阻值 B.增大R2的阻值 C.增大两板间的距离 D.断开开关S 答案　B　设油滴质量为m,电荷量为q,两板间距离为d,当其静止时,有UCdq=UR1‎dq=mg;由题图知,增大R1,UR1增大,油滴将向上加速,增大R2,油滴受力不变,仍保持静止;由E=Ud知,增大d,U不变时,E减小,油滴将向下加速;断开开关S,电容器将通过R1、R2放电,两板间场强变小,油滴将向下加速,故只有B项正确。‎ ‎7.(多选)(2019湖北部分重点高中联考)如图所示,美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,准确地测定了电子的电荷量。平行板电容器两极板与电压为U的恒定电源两极相连,两板间距为d,现有一质量为m的带电油滴在极板间静止不动,则(　　)‎ A.此时极板间的电场强度E=‎Ud B.油滴带电荷量q=‎mgUd C.减小极板间电压,油滴将向下加速运动 D.将下极板向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上加速运动 答案　AC　由E=Ud知A项正确;带电油滴静止,则mg=Eq=Udq,解得q=mgdU,B项错误;减小两极板间的电压,电场强度减小,则mg>Eq,油滴将向下加速运动,C项正确;将下极板缓慢向下移动一小段距离,两极板间距离增大,电场强度减小,油滴将向下加速运动,D项错误。‎ ‎8.(2018湖北黄冈模拟)静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点,其装置示意图如图所示,A、B为两块水平放置的平行金属板,间距d=1.0 m,两板间有方向竖直向上、大小为E=1.0×103 N/C的匀强电场,在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷口 可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0 m/s、质量均为m=5.0×10-14 kg、带电荷量均为q=-2.0×10-15 C的带电油漆微粒,不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用,油漆微粒最后都落在金属板B上,取g=10 m/s2。下列说法错误的是(　　)‎ A.沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为0.2 s B.沿不同方向喷出的微粒,从喷出至到达B板,电场力做功为2.0×10-12 J C.若其他条件均不变,d增大为原来的2倍,则喷涂面积增大为原来的2倍 D.若其他条件均不变,E增大为原来的2倍,则喷涂面积减小为原来的‎1‎‎2‎ 答案　D　沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动,在竖直方向上,加速度a=qE+mgm=‎2.0×1‎0‎‎-15‎×1.0×1‎0‎‎3‎+5.0×1‎‎0‎‎-13‎‎5.0×1‎‎0‎‎-14‎ m/s2=50 m/s2,根据d=‎1‎‎2‎at2得,t=‎2da=‎2‎‎50‎ s=0.2 s,故A正确;沿不同方向喷出的微粒,从喷出至到达B板,电场力做功为W=qEd=2.0×10-15×1.0×103×1.0 J=2.0×10-12 J,故B正确;若其他条件均不变,d增大为原来的2倍,根据d=‎1‎‎2‎at2得,t变为原来的‎2‎倍,则喷涂面积的半径变为原来的‎2‎倍,面积变为原来的2倍,故C正确;若其他条件不变,E增大为原来的2倍,则加速度a'=‎2.0×1‎0‎‎-15‎×2.0×1‎0‎‎3‎+5.0×1‎‎0‎‎-13‎‎5.0×1‎‎0‎‎-14‎ m/s2=90 m/s2,加速度变为原来的‎9‎‎5‎倍,时间t变为原来的‎5‎‎3‎,喷涂面积的半径变为原来的‎5‎‎3‎,面积减小为原来的‎5‎‎9‎,故D错误。‎ ‎9.(2019浙江温州期末)如图所示,半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带电荷量为+q的珠子,现在圆环平面内加一个匀强电场,将珠子从最高点A由静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径),要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D。‎ ‎(1)求所加电场的场强最小值及场强的方向;‎ ‎(2)当所加电场的场强为最小值时,求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小;‎ ‎(3)在(1)问电场中,要使珠子能完成完整的圆周运动,在A点至少使它具有多大的初动能?‎ 答案　(1)‎2‎mg‎2q　方向见解析　(2)‎3‎‎2‎‎2‎‎+1‎mg ‎(3)‎2‎‎-1‎‎2‎mgr 解析　(1)根据题述分析可知,珠子运动到弧BC中点M时速度最大。作过M点的直径MN,设电场力与重力的合力为F,则其方向沿NM方向,分析珠子在M点的受力情况,当F电垂直于F时,F电最小,如图所示。‎ 最小值F电min=mg sin 45°=‎2‎‎2‎mg=qEmin 解得所加电场的场强最小值Emin=‎2‎mg‎2q,方向沿过M点的切线方向指向左上方。‎ ‎(2)当所加电场的场强为最小值时,电场力与重力的合力为F=mg cos 45°=‎2‎‎2‎mg 把电场力与重力的合力看做是等效重力,珠子运动到M点时速度最大。‎ 对珠子由A运动到M的过程,由动能定理得 Fr+‎2‎‎2‎r=‎1‎‎2‎mv2-0‎ 在M点,由牛顿第二定律得FN-F=mv‎2‎r 联立解得FN=‎3‎‎2‎‎2‎‎+1‎mg 由牛顿第三定律知,珠子对环的作用力大小为 FN'=FN=‎3‎‎2‎‎2‎‎+1‎mg。‎ ‎(3)由题意可知,N点为等效最高点,只要珠子能到达N点,就能做完整的圆周运动。珠子由A到N的过程中,由动能定理有-Fr-‎2‎‎2‎r=0-EkA 解得EkA=‎2‎‎-1‎‎2‎mgr。‎ ‎10.如图甲所示,长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置,ab为两板的中心线,一个带电粒子以速度v0从a点水平射入,沿直线从b点射出,若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上,欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出,求:‎ ‎(1)交变电压的周期T应满足什么条件?‎ ‎(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件?‎ 答案　(1)T=Lnv‎0‎,其中n取大于等于L‎2dv‎0‎qU‎0‎‎2m的整数　(2)t=‎2n-1‎‎4‎T(n=1,2,3,…)‎ 解析　(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场,在垂直于初速度方向上,粒子的运动应为:加速,减速,反向加速,(反向)减速,经历四个过程后,回到中心线上时,在垂直于金属板的方向上速度正好等于零,这段时间等于一个周期,故有L=nTv0,解得T=‎Lnv‎0‎ 粒子在‎1‎‎4‎T内离开中心线的距离为y=‎1‎‎2‎a‎1‎‎4‎T‎2‎ 又a=qEm,E=U‎0‎d,解得y=‎qU‎0‎T‎2‎‎32md 在运动过程中离开中心线的最大距离为 ym=2y=‎qU‎0‎T‎2‎‎16md 粒子不撞击金属板,应有ym≤‎1‎‎2‎d 解得T≤2d‎2mqU‎0‎ 故n≥L‎2dv‎0‎qU‎0‎‎2m,即n取大于等于L‎2dv‎0‎qU‎0‎‎2m的整数 所以粒子的周期应满足的条件为 T=Lnv‎0‎,其中n取大于等于L‎2dv‎0‎qU‎0‎‎2m的整数。‎ ‎(2)粒子进入电场的时刻应为‎1‎‎4‎T,‎3‎‎4‎T,‎5‎‎4‎T,…‎ 故粒子进入电场的时刻为t=‎2n-1‎‎4‎T(n=1,2,3,…)‎ B组　能力提升 ‎11.(多选)(2019河南商丘质检)在电场强度大小为E的匀强电场中,将一个质量为m、电荷量为+q的带电小球由静止开始释放,带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动。关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断,不正确的是(　　)‎ A.若sin θμmg(μ<1),可知滑块运动到B点后返回向A运动,向左运动时,根据牛顿第二定律有Eq+μmg=ma1,向右运动时,根据牛顿第二定律有Eq-μmg=ma2,加速度不同,位移大小相等,故来回运动的时间不同,故选项A错误;来回运动时摩擦力做功,有能量损失,故到A点时速度大小要小于v,故选项B错误;设回到A点时的速度为vA,则根据动能定理有-(Eq+μmg)s=0-‎1‎‎2‎mv2,(Eq-μmg)s=‎1‎‎2‎mvA‎2‎-0,联立解得vA=‎1-μ‎1+μv,UAB=-Es=-mv‎2‎‎2(1+μ)q,故选项C、D正确。‎ ‎14.(多选)如图所示,两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法中正确的是(　　)‎ A.若将A板向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有b→a的电流 B.若将A板向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G中有b→a的电流 C.若将S断开,则油滴立即做自由落体运动,G中无电流 D.若将S断开,再将A板向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G中有b→a的电流 答案　AB　根据题图可知,A板带负电,B板带正电,原来油滴恰好处于静止状态,说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡。在S闭合的情况下,若将A板向上平移一小段位移,则板间距d变大,而两板间电压U不变,故板间场强E=Ud变小,油滴所受的合力方向向下,所以油滴向下加速运动,而根据C=εrS‎4πkd可知,电容C减小,故两板所带电荷量Q也减小,因此电容器放电,所以G中有b→a的电流,选项A正确;在S闭合的情况下,若将A板向左平移一小段位移,两板间电压U和板间距d都不变,所以板间场强E=Ud不变,油滴受力平衡,仍然静止,但是两板的正对面积S减小了,根据C=εrS‎4πkd可知,电容C减小,两板所带电荷量Q也减小,电容器放电,所以G中有b→a的电流,选项B正确;若将S断开,两板所带电荷量Q保持不变,板间场强E也不变,油滴仍然静止,选项C错误;若将S断开,再将A板向下平移一小段位移,两板所带电荷量仍保持不变,两板间距d变小,根据C=εrS‎4πkd、U=QC和E=Ud,可得E=‎4πkQεrS,显然,两板间场强E不变,所以油滴仍然静止,G中无电流,选项D错误。‎