专题04 万有引力定律及其应用（仿真押题）-2017年高考物理命题猜想与仿真押题 12页

www.ks5u.com ‎1.(多选)为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为N.已知引力常量为G.则下列说法正确的是(　　)‎ A．该行星的质量为 B．该行星的半径为 C．该行星的密度为 D．该行星的第一宇宙速度为 ‎【答案】ACD ‎2．(多选)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有(　　)‎ A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小 ‎【答案】AD ‎【解析】根据万有引力提供向心力有：G＝mr，得地球的质量为：M＝，故A正确．根据题目条件无法求出地球的半径，故也无法求得地球的密度，故B、C错误．根据v＝，则可求得月球绕地球运行速度的大小，故D正确．故选A、D.‎ ‎3．设地球半径为R，质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则(　　)‎ A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为 C．卫星的加速度为 D．卫星的周期为4π ‎【答案】A　‎ ‎【解析】对地面上的物体有：G＝m0g；对卫星G＝m，联立解得：v＝，选项A正确；卫星的角速度为ω＝＝，选项B错误；卫星的加速度为a＝ωv＝，选项C错误；卫星的周期为T＝＝4π，选项D错误．‎ ‎4．2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1；地球同步卫星的轨道半径为R2，向心加速度为a2，运动速率为v2，判断下列比值正确的是(　　)‎ A.＝ B.＝()2‎ C.＝ D.＝ ‎【答案】A　‎ ‎5．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D　‎ ‎6．(多选)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图11所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力常量G，则(　　)‎ 图11‎ A．可计算出太阳的质量 B．可计算出彗星经过A点时受到的引力 C．可计算出彗星经过A点的速度大小 D．可确定慧星在A点的速度大于火星绕太阳的速度 ‎【答案】AD　‎ ‎【解析】火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mr，得：M＝，故A正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A点时受到的引力，故B错误；彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v＝求解彗星经过A 点的速度大小，该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度，故C错误，D正确．‎ ‎7．(多选)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器成功在月球表面实现软着陆．如图所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h<5m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度 B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等 C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道 D．月球的平均密度为 ‎【答案】ACD　‎ ‎8．我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M，月球质量为m，地心与月球中心距离为R，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是(　　)‎ A．P点距离地心的距离为R B．P点距离地心的距离为R C．嫦娥一号绕月运动的线速度为 D．嫦娥一号绕月运动的周期为2πR ‎【答案】A　‎ ‎9．(多选) 2015年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是(　　)‎ A.＝() B.＝() C．“木星冲日”这一天象的发生周期为 D．“木星冲日”这一天象的发生周期为 ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】由开普勒第三定律得＝，解得：＝＝()，故A错误，B正确；当再次发生“木星冲日”时，地球与木星两者转过的角度相差2π，所以t－t＝2π，解得：t＝，故C错误，D正确．‎ ‎10．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的 倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为.假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于(　　)‎ A．500 B．500 C．2.5×105 D．5.0×105‎ ‎【答案】 C　‎ ‎【解析】太阳收缩成半径为r的黑洞后G＝m，解得v1＝，其逃逸速度为v2＝v1＝，由题意可知：>c；对太阳来说＝，联立两式可得：>2.5×105，故选C.‎ ‎11．(多选)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距质量为M0的引力中心为r0时，其万有引力势能Ep＝－(式中G为引力常量)．一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则在此过程中(　　)‎ A．卫星势能增加了GMm(－)‎ B．卫星动能减少了(－)‎ C．卫星机械能增加了(－)‎ D．卫星上的发动机所消耗的最小能量为(－)‎ ‎【答案】AC　‎ ‎12．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一 颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶‎ ‎4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是(　　)‎ A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近 D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接 ‎【答案】D ‎13．马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是(　　)‎ A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为g B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速 C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为 D．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,则运行一段时间后，机械能会增 大 ‎【解析】卫星“G1”和“G3”在同一轨道上,故加速度大小相等；根据G＝ma 及G＝mg可知a＝g，选项A错误；若 “高分一号”卫星加速将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误；根据万有引力提供向心力G＝mω2r，得ω＝＝＝.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t＝＝.故C正确;“高分一号”是 低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运动时要克服阻力做功，故机械能减小．故D错误．故选C.‎ ‎【答案】C ‎14．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　　)‎ A．R B. R C．R D．R ‎【答案】A ‎15．我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时．经过时间t,卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】设“嫦娥三号”绕月球运动的半径为r，周期为T.由题可知s＝rθ，t ＝T，M＝ρ·πR3，G＝mr，联立解得ρ＝，选项B正确．‎ ‎【答案】B ‎16．嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T.若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地 球对卫星的影响，则(　　)‎ A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 D．月球的平均密度为 ‎【答案】B ‎17．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4,地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星．空气阻力不计．则(　　)‎ A．g′∶g＝5∶1 ‎ B．g′∶g＝1∶5‎ C．M星∶M地＝1∶20 ‎ D．M星∶M地＝1∶80‎ ‎【解析】小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0 ＝g′·得，g′＝，同理地球上的重力加速度g＝；则有g′∶g＝1∶5， 所以A错，B正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取 一质量为m0的物体,则有m0g′＝G，得M星＝，同理得：M地＝，所以M星∶M地＝1∶80，故C错，D正确．‎ ‎【答案】BD ‎18．如图所示，P是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.‎ ‎ (1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r和sinθ的值．‎ ‎(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，∠AOB＝，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和θ表示)．‎ ‎【答案】(1) 　　(2)2r(－θ)‎ ‎ ‎