【物理】2018届二轮复习交变电流“四值”再认识学案（全国通用） 4页

第15点　交变电流“四值”再认识 近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．‎ ‎1．瞬时值 ‎(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt.应当注意必须从中性面开始计时．‎ ‎(2)生活中用的市电电压为220 V，其最大值为220 V＝311 V(有时写为310 V)，频率为50 Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.‎ ‎2．峰值(最大值)和有效值 ‎(1)峰值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．‎ ‎①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.‎ ‎②最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．‎ ‎(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．‎ ‎(3)正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系：I＝，U＝.‎ 注意　任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．‎ ‎3．最大值、有效值和平均值的应用 ‎(1)求电功、平均电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．‎ ‎(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝t＝t＝n.‎ ‎(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．‎ 对点例题　在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝、边长为20 cm、电阻为10 Ω、转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：‎ ‎(1)外力驱动线圈转动的功率；‎ ‎(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；‎ ‎(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．‎ 解题指导　(1)线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V 感应电动势的有效值为U＝＝314 V.‎ 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝＝ W≈1.97×104 W.‎ ‎(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30° V＝314 V，交变电流的瞬时值i＝＝ A＝31.4 A.‎ ‎(3)在线圈从中性面转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n，平均感应电流＝＝n，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝Δt＝n＝n＝ ‎＝ C≈0.027 C 答案　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A ‎(3)0.027 C 方法总结　正弦交流电的感应电动势的最大值Em＝nBSω.有效值U＝，用在计算有关电流热效应问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt计算，由线圈的计时起点决定感应电动势的表达式是正弦形式还是余弦形式．平均值＝n用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．‎ ‎1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为 T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，‎ 线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 (　　)‎ 图1‎ A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V B．电流表的示数为 A C．电压表的示数为50 A D．R1上消耗的电功率为50 W 答案　B ‎2.如图2所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：‎ 图2‎ ‎(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？‎ ‎(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？‎ ‎(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？‎ 答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V ‎(3)31.86 V　3.54 A　(4) C 解析　(1)e＝Emsin ωt＝nBS·2πfsin (2πft)‎ ‎＝100××0.05×2π×sin (2π×t) V ‎＝50sin (10πt) V ‎(2)当t＝ s时，e＝50sin(10π×) V≈43.3 V.‎ ‎(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V，‎ 电流表示数I＝＝ A＝3.54 A，‎ 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.‎ ‎(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝.‎ 该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，‎ 由＝，＝，＝ 得q＝＝＝ C＝ C．‎