2021高中物理一轮复习学案--第五章第1讲功功率 15页

1 第 1 讲 功 功率 ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU 知识梳理·自测巩固 知识点 1 功 1．定义：物体受到力的作用，并在 __力的方向上 __发生一段位移，就说力 对物体做了功。 2．做功的两个必要条件： 力和物体在力的方向上发生的 __位移 __。 3．公式： W＝__Flcos α__，其中 F 是恒力， l 是位移，α 是 __力 F__和 __ 位移 l__ 的夹角。 4．单位：焦耳 (J) 。 5．功是 __标量 __，没有方向，但有正、负。根据 W＝Flcos α 可知： (1) 当 0°≤α <90°时，力对物体做 __正 __功，是动力，物体获得动能。 (2) 当 90°<α≤180°时，力对物体做 __负 __功( 如－2 J，也称物体克服这 个力做了 2 J 的功 ) ，是阻力，物体向外转移动能。 (3) 当 α＝90°时，力对物体 __不__做功。 可见， 正功、 负功表示对物体做功的力是 __动__力或 __阻__力，以及力对物 体做功引起能量的转化。 思考：一阵风水平吹过，将熟透的苹果从 2 m高的枝头吹落。若苹果重 2 N， 风力恒为 3 N，下落的水平位移为 1 m。 (1) 苹果下落过程中，重力和风力各做多少功？ (2) 重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该 怎么求？所做总功为多少？总结出两个力的总功的求法。 [ 答案 ] (1) 重力做功为 4 J ，风力做功为 3 J 。(2) 不能，各力做功的代数 和为总功，总功为 7 J 。 知识点 2 功率 2 1．公式 (1)P ＝ W t ，P为时间 t 内的 __平均功率 __。 (2)P ＝__Fvcos_α__，α 为 F 与 v 的夹角。 ①若 v 为平均速度，则 P 为__平均功率 __。 ②若 v 为瞬时速度，则 P 为__瞬时功率 __。 2．物理意义：描述做功的 __快慢 __，功率大则做功 __快 __，功率小则做功 __慢 __。 3．额定功率：机器 __正常 __工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。 4．实际功率：机器 __实际工作 __时输出的功率。要求 __小于等于 __额定功 率。 思考：汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动。 (1) 用公式 P＝Fv 研究汽车启动问题时，力 F 是什么力？ (2) 以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3) 汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？ [ 答案 ] (1) 牵引力 (2) 变化，做加速度减小的加速运动 (3) 减小速度， 增大牵引力。 思维诊断： (1) 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( √ ) (2) 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。 ( × ) (3) 作用力做正功时，反作用力一定做负功。 ( × ) (4) 据 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反 比。 ( √ ) (5) 汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引 力。 ( × ) 3 自测巩固 ZI CE GONG GU 1. 如图所示，物块 A、B 在外力 F 的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动 的过程中， 下列关于 A 对地面的滑动摩擦力做功和 B 对 A 的静摩擦力做功的说法 正确的是 ( C ) A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功 B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功 C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功 D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功 [ 解析 ] A对地面虽然有摩擦力，但在力的作用下地面没有发生位移，所以 滑动摩擦力不做功， B 对 A 的静摩擦力向右， A 的位移也向右，所以该静摩擦力 做正功，故 C正确。 2. 如图所示， 匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动 50 t 的 A320客机。 他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在 52 s 的时间内将客机拉动了约 40 m，假设大力士牙齿的拉力约为 5×103 N，绳子与 水平方向夹角 θ 约为 30°，则飞机在被拉动的过程中 ( B ) A．重力做功为 2.0 ×107J B．拉力做功约 1.7 ×105J C．克服阻力做功约 1.5 ×105J D．合外力做功约 2.0 ×105J [ 解析 ] 飞机在水平方向被拉动， 故此过程中飞机的重力不做功， 故 A错误； 根据 W＝Fscos θ＝ 5×103×40× 3 2 J ＝1.7 ×105 J ，故 B正确；飞机获得的动 能 Ek＝ 1 2mv2＝ 1 2m(2s t ) 2＝ 1 2×50×103×(2 × 40 52) 2 J ＝5.9 ×104 J ，根据动能定理可 知，合外力做功为 5.9 ×104 J ，又拉力做功 1.7 ×105 J ，所以克服阻力做功 4 1.11 ×105 J ，故 C、D均错误。 3．一个成年人以正常的速度骑自行车， 受到的阻力为总重力的 0.02 倍， 则 成年人骑自行车行驶时的功率最接近于 ( C ) A．1 W B．10 W C．100 W D．1000 W [ 解析 ] 设人和车的总质量为 100 kg，匀速行驶时的速率为 5 m/s，匀速行 驶时的牵引力与阻力大小相等， F＝0.02mg＝20 N，则人骑自行车行驶时的功率 为 P＝Fv＝100 W，故 C正确。 HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO 核心考点·重点突破 考点一 功的分析与计算 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判 断 常用于恒力做功的判 断 根据力和瞬时速度方向的夹角 判断 常用于质点做曲线运 动 根据功能关系或能量守恒定律 判断 常用于变力做功的判 断 2. 计算功的方法 (1) 恒力做的功 直接用 W＝Flcos α 计算或用动能定理 (2) 合外力做的功 方法一：先求合外力 F 合，再用 W合＝F 合 lcos α 求功，尤其适用于已知质 量 m和加速度 α 的情况。 方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3⋯，再应用 W合＝W1＋W2＋W3＋⋯求合 外力做的功。 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。 5 (3) 变力做的功 ①应用动能定理求解。 ②用 W＝Pt 求解，其中变力的功率 P 不变。 ③当力的大小不变， 而方向始终与运动方向相同或相反时， 这类力的功等于 力和路程 ( 不是位移 ) 的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。 ④有些变力做功问题通过转换研究对象， 可转换为恒力做功， 用 W＝Flcos α 求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功问题。 ⑤在 F－x 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位 移内所做的功， 且位于 x 轴上方的“面积”为正功， 位于 x 轴下方的“面积”为 负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况 ( 如三角形、梯形、圆等规 则的几何图形 ) 。 例 1 (2019·福建邵武七中期中 ) 如图所示，水平路面上有一辆质量为 M的汽车，车厢中有一个质量为 m的人正用恒力 F 向前推车厢，在车以加速度 a 向前加速行驶距离 L 的过程中，下列说法正确的是 ( A ) A．人对车的推力 F 做的功为 FL B．人对车做的功为 maL C．车对人的作用力大小为 ma D．车对人的摩擦力做的功为 (F －ma)L [ 解析 ] 本题考查做功和功率问题。 根据功的公式可知， 人对车的推力做功 W＝FL，故 A 正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为 F′ ＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ ma，人对车做功 W＝－maL，故 B 错误；人水平方向受到的合力为 ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人 的作用力为 N＝ ma2＋ mg2＝m a2＋g2，故 C错误； 对人由牛顿第二定律可得 f －F＝ma，则 f ＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为 W＝fL ＝(F ＋ma)L，故 D错误。 〔类题演练 1〕 (2020·江西丰城九中段考 )20 世纪五六十年代，人们通常通过“拉磨”的 方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。 如图所示， 一个人推磨， 其推磨杆的力的大 6 小始终为 F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为 r ，磨盘绕轴缓慢转 动，则在转动一周的过程中推力 F 做的功为 ( B ) A．0 B．2πrF C．2Fr D．－2πrF [ 解析 ] 本题使用微元法考查变力做功问题。由题可知推力的大小始终为 F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向， 故推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积， 由 题意知，磨转动一周，弧长 L＝2πr ，所以拉力所做的功 W＝FL＝2πrF ，故选项 B正确，选项 A、C、D错误。 考点二 功率的计算 计算功率的方法 1．平均功率的计算方法 (1) 利用 P ＝ W t 。 (2) 利用 P ＝F· v cos θ，其中 v 为物体运动的平均速度， F 为恒力。 2．瞬时功率的计算方法 (1) 利用公式 P＝F·vcos θ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)P ＝F·vF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。 (3)P ＝Fv·v，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力。 例 2 (2019·襄阳模拟 ) 如图 1 所示，物体受到水平推力 F 的作用在粗 糙水平面上做直线运动监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图 2 所 示， g＝10 m/s 2，则 ( B ) A．第 1 s 内推力做功为 1 J 7 B．第 2 s 内物体克服摩擦力做的功为 W＝2.0 J C．第 1.5 s 时推力 F 的功率为 2 W D．第 2 s 内推力 F 做功的平均功率 1.5 W [ 解析 ] A项，从速度－时间图象中可知物体在第 1 s 内速度为零，即处于 静止状态，所以推力做功为零，故 A项错误； B项，速度－时间图象与坐标轴围 成的面积表示位移，所以第 2 s 内的位移为 x＝ 1 2×1×2 m＝1 m，由速度－时间 图象可以知道在 2～3 s 的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑 动摩擦力的大小为 2 N，故摩擦力做功为 Wf ＝－ fx ＝－ 2×1 J ＝－2 J ，所以克 服摩擦力做功 2 J ，故 B 项正确； C项，第 1.5 s 速度为 1 m/s ，故第 1.5 s 时 推力的功率为 P＝Fv＝3×1 W＝3 W，故 C项错误； D项，在第二秒内 F 的功为： W＝Fx＝3×1 J ＝3 J ，所以第 2 s 内推力 F 做功的平均功率为： P ＝ W t ＝ 3 1 W＝3 W，故 D项错误。 规律总结： 计算功率的基本思路 (1) 首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。 (2) 平均功率与一段时间 ( 或过程 ) 相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时 间( 或过程 ) 内做功的平均功率。 (3) 瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻 ( 或状态 ) 的功率。求解瞬时 功率时， 如果 F 与 v 不同向， 可用力 F 乘以 F 方向的分速度， 或速度 v 乘以速度 方向的分力求解。 〔类题演练 2〕 如图所示，四个相同的小球 A、B、C、D，其中 A、B、C位于同一高度 h 处， A做自由落体运动， B沿光滑斜面由静止滑下， C做平抛运动， D 从地面开始做斜 抛运动，其运动的最大高度也为 h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别 为 PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是 ( C ) A．PA＝PB＝PC＝PD B．PA＝PC>PB＝PD 8 C．PA＝PC＝PD>PB D．PA>PC＝PD>PB [ 解析 ] A 做自由落体运动， C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故 A、C、D落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时的功率 P＝mgv相同， B沿斜 面下滑，下滑到斜面底端的速度跟 A 落地时的速度相同， 但速度方向与重力方向 成一定的夹角，故功率小于 A 的功率，故 C项正确。 考点三 机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t 图和 v－t 图 OA 段 过程分析 v↑? F＝ P 不变 v ↓ ? a＝ F－F阻 m ↓ a＝ F－F阻 m 不变 ? F 不变 ? v↑P＝Fv↑直到 P 额＝ Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运 动 匀加速直线运动，维持时间 t 0＝ v1 a AB 段 过程分析 F＝F 阻? a＝0? F 阻＝ P v m v↑? F＝ P额 v ↓? a＝ F－F阻 m ↓ 运动性质 以 v m匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F 阻? a＝0? 以 v m＝ P额 F阻 匀速运 动 2. 三个重要关系式 (1) 无论哪种启动过程， 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度， 即 v m ＝ P Fmin ＝ P F阻 ( 式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻) 。 (2) 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大， 速度不是最大，即 v＝ P F