【物理】2020届二轮复习第1部分专题2第1讲功　功率　动能定理学案 17页

第1讲 　功　功率　动能定理 ‎ ‎[高考统计·定方向] (教师授课资源)‎ 考点 考向 五年考情汇总 ‎1.功　功率的分析与计算 考向1.功的分析与计算 ‎2017·全国卷Ⅰ T24‎ ‎2017·全国卷Ⅱ T14‎ ‎2016·全国卷Ⅱ T19‎ 考向2.功率的分析与应用 ‎2018·全国卷Ⅲ T19‎ ‎2015·全国卷Ⅱ T17‎ ‎2.动能定理的应用 考向1.动能定理在直线运动中的应用 ‎ 2018·全国卷Ⅱ T14‎ ‎2017·全国卷Ⅱ T24‎ 考向2.动能定理在曲线运动中的应用 ‎ 2016·全国卷Ⅲ T20‎ ‎2016·全国卷Ⅲ T24‎ ‎2015·全国卷Ⅰ T17‎ 考向3.动能定理在图象中的应用 ‎2019·全国卷Ⅲ T17‎ ‎2018·全国卷Ⅲ T19‎ ‎　功　功率的分析与计算(5年5考)‎ ‎❶分析近五年的高考题可以看出，本考点知识与图象相结合是高考命题的热点，主要考查功、功率的分析与计算及机车起动问题。题型一般为选择题，难度适中。‎ ‎❷预计2020年对本考点的考查仍会以机车问题为背景，涉及功和功率的综合应用。‎ ‎1.(2017·全国卷Ⅱ·T14)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)‎ A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 A　‎ ‎[光滑大圆环对小环只有弹力作用。弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功。故选A。]‎ ‎2.(2015·全国卷Ⅱ·T17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)‎ A　[由Pt图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。]‎ ‎3.(多选)(2018·全国卷Ⅲ·T19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，(　　)‎ A．矿车上升所用的时间之比为4∶5‎ B．电机的最大牵引力之比为2∶1‎ C．电机输出的最大功率之比为2∶1‎ D．电机所做的功之比为4∶5‎ AC　[根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶＝4∶5，A正确。加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误。由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确。两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。]‎ ‎1．功和功率的计算 ‎(1)功的计算 ‎①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。‎ ‎②变力做功一般用动能定理或图象法求解，用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义。‎ ‎(2)功率的计算 ‎①明确是求瞬时功率还是平均功率。‎ ‎②P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos α(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。‎ ‎2．解决机车启动问题的两点说明 ‎(1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力而不是合外力(如上T2)。‎ ‎(2)机车启动匀加速过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵＝F阻)求解方法：‎ ‎①求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝。‎ ‎②求vm：由P＝F阻vm，可求vm＝。‎ 考向1　功的分析与计算 ‎1．长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功 B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功 C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒 D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)‎ B　[小球受到的斜面的弹力沿小球位移方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功等于小球重力势能的增量，即为mgL(1－sin θ)，D错误。]‎ ‎2．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的vt图象如图乙所示，g＝10 m/s2，则(　　)‎ A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5‎ B．10 s内恒力F对物体做功102 J C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处 D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J CD　[由图线可知0～4 s内的加速度大小：a1＝m/s2＝2 m/s2，可得：F＋μmg＝ma1；由图线可知4～10 s内的加速度大小：a2＝m/s2＝1 m/s2，可得：F－μmg＝ma2；解得：F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；10 s末物体位移：x＝ m＝－2 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m处，恒力F做的功为W＝F·x＝3×2 J＝6 J，选项B错误，C正确；0～4 s内的位移x1＝×4×8 m＝16 m；4～10 s内的位移x2＝×6×6 m＝18 m，10 s内物体克服摩擦力做功Wf＝μmg(x1＋x2)＝34 J，故D正确。]‎ 考向2　功率的分析及应用 ‎3．(2019·贵阳市高三模拟)一物体在粗糙水平面上受到水平拉力作用，从静止开始运动，在一段时间内的速度v随时间t变化的情况如图所示，下列描述此拉力的功率P随时间t变化的图象中，可能正确的是(　　)‎ D　[由vt 图象可知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速运动。在匀加速直线运动阶段，由牛顿第二定律可得，F－μmg＝ma，拉力F＝μmg＋ma，速度v＝at，拉力的功率P＝Fv＝(μmg＋ma)at，即拉力的功率随时间t均匀增大。在匀速运动阶段，拉力F＝μmg，拉力功率P＝μmgv，恒定不变，且小于匀加速阶段末时刻的功率，综上所述可知，拉力的功率P随时间t变化的图象中可能正确的是D。]‎ ‎4．(2019·河南淮阳中学模拟)一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以P0的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在0～t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图象可能是(　　)‎ B　[在0～t1时间内，汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，vt图线应为一段横线；t1～t2时间内，汽车的功率减为P0的瞬间，速度仍为v0，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，阻力f没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得f－＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小，即vt图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当汽车速度v降至时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次做匀速直线运动；t2～t3时间内，汽车的功率恢复到P0的瞬间，速度为v0，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律得－f＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小，即vt图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车速度v升至v0时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次做速度为v0‎ 的匀速直线运动。选项B正确。]‎ ‎　动能定理的应用(5年7考)‎ ‎❶分析近五年的高考题可以看出，动能定理及其应用是高考命题的重点和热点，通常以直线运动或曲线运动为背景命题。有时也结合图象问题考查。题目综合性较强，题型既有选择题，又有计算题。‎ ‎❷在2020年复习备考中要重视动能定理与曲线运动及图象相结合的问题。‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅱ·T14)如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)‎ A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 A　[由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。]‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅲ·T17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)‎ A．2 kg　　　 B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg C　[设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3 m＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3 m＝(48－24)J，联立解得m＝1 kg、F＝2 N，选项C正确，A、B、D均错误。]‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅲ·T24)如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ ‎[解析]　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg ①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝‎ mg ②‎ 由①②式得＝。 ③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m ⑤‎ 由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥‎ 由机械能守恒定律得mg＝mv⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ ‎[答案]　(1)5∶1　(2)能沿轨道运动到C点 ‎[教师备选题]‎ ‎(2015·全国卷Ⅰ·T17)如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　)‎ A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W>mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W