专题10电磁感应规律及其应用-2017年高考物理二轮核心考点总动员（解析版） 26页

专题10电磁感应规律及其应用 ‎2017年高考物理二轮核心考点总动员 ‎【命题意图】‎ 考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及图象问题，意在考查考生分析问题，通过图象获取有用信息的能力和应用数学知识解决问题的能力。电磁感应中的电路、法拉第电磁感应定律、能量转换及电量的计算等知识点，意在考查考生对电磁感应电路的分析以及对电磁感应中功能关系的正确理解和应用。‎ ‎【专题定位】‎ 高考对本部分内容的要求较高，常在选择题中考查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的描述问题，在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律解决导体棒类问题.‎ 本专题考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②感应电流的图象问题；③电磁感应过程中的动态分析问题；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题 ‎【考试方向】‎ 电磁感应中常涉及B—t图象、Φ—t图象、E—t图象、I—t图象、F—t图象和v—t图象，还涉及E—x图象、I—x图象等，这类问题既要用到电磁感应的知识，又要结合数学知识求解，对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求较高。主要以选择题的形式单独命题，有时也会以信息给予的方式命制计算题。电磁感应与能量的综合，涉及到的考点有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、功和功率、焦耳定律、能量守恒定律、功能关系、动能定理等，主要以选择题和计算题的形式考查。‎ ‎【应考策略】‎ 对本专题的复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”.两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路是指直流电路、交流电路和感应电路.‎ ‎【得分要点】‎ ‎1、电磁感应中涉及的图线大体上可分为两大类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。‎ 对图象问题，首先要看两坐标轴代表的物理量，然后再从图线的形状、点、斜率、截距、图线与横轴所围的面积的意义等方面挖掘解题所需的信息。除了从图象上寻找解题信息外，还要结合楞次定律、右手定则判断感应电流的方向，根据法拉第电磁感应定律判断感应电动势大小，结合闭合电流欧姆定律计算感应电流的大小，进而计算安培力大小，或根据电路知识求解其他量。如果线圈或导体做匀速运动或匀变速运动，还有用到平衡条件和牛顿第二定律等知识。‎ ‎2、安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，安培力做的功是电能与其他形 式的能转化的量度。安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能；安培力做多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能。‎ ‎3、当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：或者（n匝线圈时），它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。‎ ‎【2016年高考选题】‎ ‎【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求 ‎（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 由电流的定义有④‎ 联立①②③④可得⑤‎ 由⑤可得，在t=0到t=的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为⑥‎ ‎（2）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有⑦‎ 式中f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为 ‎⑧‎ 此时金属棒与MN之间的距离为⑨‎ 匀强磁场穿过回路的磁通量为⑩‎ 回路的总磁通量为⑪‎ 式中仍如①式所示，由①⑨⑩⑪可得，在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量为⑫‎ 在t到的时间间隔内，总磁通量的改变为⑬‎ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为⑭‎ 由欧姆定律有⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮可得 ‎【方法技巧】根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及电量表达式，从而导出电量的综合表达式，即可求解；根据磁通量的概念，，结合磁场方向，即可求解穿过回路的总磁通量；根据动生电动势与感生电动势公式，求得线圈中的总感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，最后依据平衡条件，即可求解水平恒力大小。‎ ‎【知识精讲】‎ ‎1.楞次定律中“阻碍”的表现 ‎(1)阻碍磁通量的变化(增反减同).‎ ‎(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留).‎ ‎(3)阻碍原电流的变化(自感现象).‎ ‎2.感应电动势的计算 ‎(1)法拉第电磁感应定律：E＝n，常用于计算平均电动势.‎ ‎①若B变，而S不变，则E＝nS；‎ ‎②若S变，而B不变，则E＝nB.‎ ‎(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv，主要用于求电动势的瞬时值.‎ ‎(3)如图所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线，产生的电动势E＝Bl2ω.‎ ‎3.感应电荷量的计算 回路中发生磁通量变化时，在Δt时间内迁移的电荷量 ‎(感应电荷量)为q＝I·Δt＝·Δt＝n·Δt＝n.可见，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt无关.‎ ‎4.电磁感应电路中产生的焦耳热 当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算.‎ ‎5.规律方法 解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：‎ 先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；‎ 接着进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；‎ 然后是“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；‎ 接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；‎ 最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系.‎ ‎【高频考点】‎ 高频考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 ‎【解题方略】‎ ‎1．高考考查特点 高考在本考点的考查主要集中在导体棒切割磁感线为背景的电动势的计算及方向的判断．掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则是突破考点的方法．‎ ‎2．解题的常见误区及提醒 ‎(1)对感应电流产生的条件理解不准确，认为只要切割就有感应电流．‎ ‎(2)不能正确理解楞次定律造成电流方向判断错误．‎ ‎ (3)左手定则和右手定则混淆出现电流方向的判断错误．‎ ‎(4)不理解转动切割电动势大小计算方法．‎ ‎3.总结反思 ‎(1)感应电流方向的判断方法 一是利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断；‎ 二是利用楞次定律，即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断．‎ ‎(2)楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 ‎①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；‎ ‎②阻碍相对运动——“来拒去留”；‎ ‎③使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；‎ ‎④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．‎ ‎(3)求感应电动势的两种方法 ‎①E＝n，用来计算感应电动势的平均值．‎ ‎②E＝BLv，主要用来计算感应电动势的瞬时值．‎ ‎【例题1】（多选）如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R．现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内： （ ）‎ E F G H A．顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E B．平均感应电动势大小等于 C．平均感应电动势大小等于 D．通过导线框横截面的电荷量为 ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎，，AB=AC; 根据几何关系找出有磁场穿过面积的变化△s=(3−2)a2, 解得：，故B正确，C错误．通过导线框横截面的电荷量，故D正确．‎ 故选BD.‎ ‎【名师点睛】此题考查了法拉第电磁感应定律以及楞次定律的应用；对于感应电流方向的判断要按照步骤解决．结合几何关系能够找出有效面积的变化。‎ 高频考点二：电磁感应图象问题 ‎【解题方略】‎ ‎1．高考考查特点 本考点的命题主要涉及it图、Et图、Bt图、Φt图，还有vt图、Ft图等．突破本考点的关键是灵活应用楞次定律、法拉第电磁感应定律判断电流方向及计算电动势的大小．‎ ‎2.对于电磁感应图象问题的分析要注意以下三个方面：‎ ‎①注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何.‎ ‎②注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应.‎ ‎③注意观察图象的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应.‎ ‎3.解决电磁感应图象问题的方法技巧 ‎(1)解决电磁感应图象问题的“三点关注”：‎ ‎①关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向.‎ ‎②关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应.‎ ‎③关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应.‎ ‎(2)解决电磁感应图象问题的一般步骤：‎ ‎①明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等.‎ ‎②分析电磁感应的具体过程.‎ ‎③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.‎ ‎④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.‎ ‎⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.‎ ‎⑥画图象或判断图象.‎ ‎(3)图象选择技巧：求解物理图象的选择题时可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象.‎ ‎4．解题的常见误区及提醒 ‎(1)不能正确的将磁场变化和电流变化相互转换．‎ ‎(2)不能正确判断感应电流是正方向还是负方向．‎ ‎(3)不理解图象斜率、曲直的意义．‎ ‎(4)多阶段过程中不能将各阶段的运动和图象变化相对应．‎ ‎【例题2】（多选）如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是： （ ）‎ A.线圈内产生的感应电动势最大值为SB0(V) B. 线圈内产生的感应电流最小值为(A)‎ C. 线圈内产生的感应电动势周期为4s D.0-1s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向 ‎【答案】CD ‎【名师点睛】此题是对楞次定律及法拉第电磁感应定律的考查；关键是知道B-t 线的斜率等于磁感应强度的变化率，斜率越大，则感应电动势越大；根据楞次定律能判断感应电流的方向。‎ 高频考点三：电磁感应电路问题 ‎【解题方略】‎ 本考点内容的知识综合性较强，涉及物理的主干知识较多，是近几年高考命题的热点之一。要解决此类问题，应准确画出等效电路，明确各部分的连接方式，会用闭合电路欧姆定律、电路的串并联知识计算电压、电流和功率的分配等。‎ 解答电磁感应中电路问题的三个步骤 ‎1.确定电源：利用E＝n或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向.如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联.‎ ‎2.分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串、并联关系，画出等效电路图.‎ ‎3.利用电路规律求解：应用闭合电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.‎ ‎【例题3】（多选）如图所示,线圈匝数为n,横截面积为S,线圈电阻为r,处于一个均匀增强的磁场中,磁感应强度随时间的变化率为k,磁场方向水平向右且与线圈平面垂直,电容器的电容为C,定值电阻的阻值为r.由此可知,下列说法正确的是： （ ）‎ A．电容器下极板带正电 B．电容器上极板带正电 C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为 ‎【答案】BC ‎【名师点睛】本题是电磁感应与带电粒子在电场平衡问题的综合，关键要能根据法拉第定律求出感应电动势，由楞次定律判断感应电动势的方向。‎ 高频考点四：综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题 ‎【解题方略】‎ ‎1.电磁感应与动力学综合题的解题策略 ‎(1)分析“源”：找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向；‎ ‎(2)分析“路”：画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；‎ ‎(3)分析“力”：分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推得对电流的影响，最后确定导体棒的最终运动情况；‎ ‎(4)列“方程”：列出牛顿第二定律或平衡方程求解.‎ ‎2.电磁感应中能量的三种求解方法 ‎(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.‎ ‎(2)利用能量守恒定律求解：若只有电能与机械能参与转化，则机械能的减少量等于产生的电能.‎ ‎(3)利用电路的相关公式——电功公式或电热公式求解：若通过电阻的电流是恒定的，则可直接利用电功公式或焦耳定律求解焦耳热.‎ 特别提醒：回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热之间的关系，不能混淆.‎ ‎3.“杆＋导轨”模型 ‎“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。‎ ‎【例题4】如图1所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L＝0.2 m，左端连接阻值R＝0.4 Ω的电阻。质量m＝0.1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。‎ Ⅰ.若电动机保持恒定功率输出，棒的v－t 如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线），已知0～10 s内电阻R上产生的热量Q＝30J，则求：‎ ‎（1）导体棒达到最大速度vm时牵引力大小；‎ ‎（2）导体棒从静止开始达到最大速度vm时的位移大小。‎ Ⅱ．若电动机保持恒牵引力F=0.3N ，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，则求：‎ ‎（3）t=10s时牵引力的功率。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ 安培力 此时牵引力 ‎（2）变力做功问题不能用功的定义式，在0～10 s内牵引力是变力但功率恒定，可根据能量守恒定律求解。‎ 电动机的功率 电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热与克服摩擦力做功产生的内能之和，有：‎ 解得位移 ‎（3）当金属棒的速度大小为时v，感应电动势为 由可知，此时电容器极板上的电荷量为 设在一小段时间内，可认为导体棒做匀变速运动，速度增加量为，‎ 电容器极板上增加的电荷量为 根据电流的定义式 对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律，有 将代入上式可得：‎ 可知导体棒的加速度与时间无关，为一个定值，即导体棒做匀加速运动。‎ 在t=10s时，，此时的功率 ‎【名师点睛】对电磁感应电源的理解 ‎（1）电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。‎ ‎（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。‎ ‎（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零） 学#‎ ‎【近三年高考题精选】‎ ‎1．【2016·上海卷】磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁： （ ）‎ A．向上运动 B．向下运动 C．向左运动 D．向右运动 ‎【答案】B ‎【解析】据题意，从图示可以看出磁铁提供的穿过线圈原磁场的磁通量方向向下，由安培定则可知线圈中感应电流激发的感应磁场方向向上，即两个磁场的方向相反，则由楞次定律可知原磁场通过线圈的磁通量的大小在增加，故选项B正确。‎ ‎【方法技巧】通过安培定则判断感应磁场方向，通过楞次定律判断磁铁的运动情况。‎ ‎2．【2016·浙江卷】（20分）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求 ‎（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J 安培力⑤‎ 代入得⑥‎ ‎（3）健身者做功⑦‎ 由牛顿定律；⑧‎ CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间⑨‎ 焦耳热⑩‎ ‎【名师点睛】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程，搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题难度中等，意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。‎ ‎3．【2015·重庆·4】题4图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为，面积为.若在到时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由均匀增加到，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差： （ ）‎ A．恒为 B． 从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 ‎【答案】C ‎【规律总结】电磁感应共分两种情况：动生问题（棒切割磁感线）产生的电动势，方向由右手定则；感生问题（磁感应强度的变化）的电动势，方向由楞次定律。而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。‎ ‎4．【2015·四川·11】如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。‎ ‎（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；‎ ‎（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量；‎ ‎（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。‎ ‎【答案】（1）Qef＝；（2）q＝；（3）Bm＝，方向竖直向上或竖直向下均可，xm＝‎ ‎（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，其示意图如下图所示：‎ 该过程中回路变化的面积为：ΔS＝L＋（L－2dcotθ）]d ③‎ 根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势为：＝ ④‎ 根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒平均电流为：＝ ⑤‎ 根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电荷量为：q＝ ⑥‎ 由③④⑤⑥式联立解得：q＝‎ ‎（3）由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势为：e＝B（L－2xcotθ）v2 ⑦‎ 根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流为：i＝ ⑧‎ 根据安培力大小计算公式可知，ef棒所受安培力为：F＝iLB ⑨‎ 由⑦⑧⑨式联立解得：F＝ ⑩‎ 由⑩式可知，当x＝0且B取最大值，即B＝Bm时，F有最大值Fm，ef棒受力示意图如下图所示：‎ 根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：Fmcosα＝mgsinα＋fm ⑪‎ 在垂直于导轨方向上有：FN＝mgcosα＋Fmsinα ⑫‎ 根据滑动摩擦定律和题设条件有：fm＝μFN ⑬‎ 由⑩⑪⑫⑬式联立解得：Bm＝‎ 显然此时，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可 由⑩式可知，当B＝Bm时，F随x的增大而减小，即当F最小为Fmin时，x有最大值为xm，此时ef棒受力示意图如下图所示：‎ 根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：Fmincosα＋fm＝mgsinα ⑭‎ 在垂直于导轨方向上有：FN＝mgcosα＋Fminsinα ⑮‎ 由⑩⑬⑭⑮式联立解得：xm＝‎ ‎【名师点睛】培养综合分析问题的能力、做好受力分析与运动分析是求解此类问题的不二法门。‎ ‎【方法技巧】多画图，多列分步式，采用极限假设寻求临界状态。‎ ‎5．【2014·上海·33】（14分）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。‎ ‎（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA。‎ ‎（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需时间Δt。‎ ‎（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。‎ ‎【答案】（1）（2）（3） ‎ ‎（2）运动过程电流始终不变，而电阻不变，即感应电动势不变。初始感应电动势 所以平均感应电动势 根据几何关系可得从GH到EF，线框面积变化量 代入计算可得运动时间 ‎（3）根据几何关系可得 根据运动过程电流不变判断电动势不变，设末速度为，则有 可得 运动过程电流 电动势 运动时间 克服安培力做功 根据动能定理有 整理可得或（舍去）‎ ‎【方法技巧】本题的特点是在导体运动切割磁感线的过程中，感应电流不变，又回路总电阻不变，所以电动势不变，一次为突破口求解，导体做非匀变速运动，求速度，应首先考虑动能定理。‎ ‎【模拟押题】‎ ‎1．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示： （ ）‎ A、线框受到的水平外力一定是恒定的 B、线框边长与磁场宽度的比值为 C、出磁场的时间是进入磁场时的一半 D、出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等 ‎【答案】B ‎【名师点睛】此题是电磁感应与电路、力学知识的综合，根据图象上获取的信息，结合分析线框的运动情况是解题的关键，要熟练运用力学规律，如运动学公式、牛顿第二定律和动能定理解决电磁感应的问题．‎ ‎2．如图甲所示，水平面上的不平行导轨MN、PQ上放着两根光滑导体棒ab、cd，两棒间用绝缘丝线系住；开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B随时间t的变化如图乙所示．则以下说法正确的是： （ ）‎ A．在t0时刻导体棒ab中无感应电流 B．在t0时刻导体棒ab所受安培力方向水平向左 C．在0～t0时间内回路电流方向是acdba D．在0～t0时间内导体棒ab始终静止 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】本题只要楞次定律的第二种表达掌握好了，本题可以直接利用楞次定律的“来拒去留”进行判断，要注意时安培力为0。‎ ‎3．（多选）如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间： （ ）‎ A．电容器C的电荷量大小始终没变 B．电容器C的a板先带正电后带负电 C．MN所受安培力的大小始终没变 D．MN所受安培力的方向先向右后向左 ‎【答案】AD ‎【解析】‎ 由乙图可知，磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，由可知，感应电动势不变，电容器的电压U不变，则电荷量大小不变，故A正确；根据楞次定律可知MN中的感应电流方向由N到M，电容器的a极板一直带正电，故B错误；感应电流不变，由于磁感应强度变化，的大小变化，MN所受安培力，所以安培力的大小先减小后增大，方向先向右后向左，故C错误，D正确。‎ ‎4．CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图7所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是： （ ）‎ A．电阻R的最大电流为 B．流过电阻R的电荷量为 C．整个电路中产生的焦耳热为mgh D．电阻R中产生的焦耳热为mgh ‎【答案】B ‎，C错；克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过他们的电流相等，则金属棒产生焦耳热：，故D错。‎ ‎【名师点睛】电磁感应中的能量问题 ‎1．电磁感应中的能量转化 ‎2．求解焦耳热Q的三种方法 ‎3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 ‎（1）在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。‎ ‎（2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。‎ ‎（3）根据能量守恒列方程求解。‎ ‎5．如图所示为安检门原理图，左边门框中有一通电线圈，右边门框中有一接收线圈．工作过程中某段时间通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流，则： （ ）‎ A．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针 B．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流增大 C．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针 D．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流大小发生变化 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 流不变，故B错误；有金属片通过时，则穿过金属片中的磁通量发生变化时，金属片中也会产生感应电流，感应电流的方向与接收线圈中的感应电流的方向相同，所以也会将该空间中的磁场的变化削弱一些，引起接收线圈中的感应电流大小发生变化，故D正确．‎ ‎【名师点睛】当左侧线圈中通有不断增大的顺时针方向的电流时，周围的磁场发生变化，即通过右侧线圈的磁通量发生变化，根据楞次定律结合右手螺旋定则判断出右侧线圈中感应电流的方向，结合法拉第电磁感应定律判断感应电流的大小 ‎6．如图所示，一直角边长为L的等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框水平向右匀速穿过磁场区域，设逆时针的方向为电流的正方向，则其感应电流i随位移x变化的图象正确的是： （ ）‎ ‎【答案】B 随着位移的增大，感应电流在减小，当x=0时感应电流最大，为，当时感应电流减小到零。由上可知，位移在0—之间时感应电流为正值，由I0逐渐减小。‎ ‎②当位移在—L之间时，cd段的有效长度大于ab段的有效长度，感应电流为负值，感应电流的大小，当x=L时，有效长度最大为，感应电流有最大值，。‎ 当位移在L—2L之间时，ab段从磁场中出来，只剩下cd段在磁场中，感应电流为负值，有效长度从开始减小，位移大于2L时，线框完全移出磁场，感应电流减小到零。‎ 综上所述，可知A、C、D错误，B正确。‎ ‎7．（多选）如图所示，一质量为m、长为L的金属杆ab，以一定的初速度从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成角，轨道平面处于磁感应强度为B、方向垂直轨道平面向上的磁场中，两导轨上端用一阻值为R的电阻相连，轨道与金属杆ab的电阻均不计，金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，则金属杆： （ ）‎ A、在上滑过程中的平均速度小于 B、在上滑过程中克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功 C、在上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于减少的动能 D、在上滑过程中通过电阻R的电荷量大于下滑过程中流过电阻R的电荷量 ‎【答案】AB 小于减小的动能，故C错误；根据感应电量经验公式知，上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电量相等，故D正确。‎ ‎【名师点睛】本题考查电磁感应的功能关系；解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化。‎ ‎8．（多选）如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中： （ ）‎ A．回路电流I1∶I2＝1∶2 B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4‎ C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1 D．外力的功率P1∶P2＝1∶2‎ ‎【答案】AC ‎【名师点睛】本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，解题时要注意E=BLv与安培力公式的应用．‎ ‎9．如图（a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路。若圆环内加一垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图(b)所示。规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻。以下说法正确的是： （ ）‎ A．0-1s内，流过电阻R的电流方向为a→b B．1-2s内，回路中的电流逐渐减小 C．2-3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小 D．t=2s时，Uab＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎0-1s内，穿过线圈垂直纸面向里的磁场在增大，根据楞次定律可得流过电阻R的电流方向为b→a，A错误；1-2s内，回路中的电流，图像的斜率，在1-2s内磁通量变化率恒定，所以电流恒定，B错误；2-3s内，穿过金属圆环的磁通量垂直纸面向外在增大，C错误；法拉第电磁感应定律可知，在第2s内，D正确；‎ ‎【名师点睛】注意磁通量变化量的方向，先判断穿过线圈的磁通量的变化情况，然后后根据楞次定律判断电流方向，此时线圈相当于一个电源，一定要注意这个电源有没有内阻 ‎ ‎10．（多选）如图所示，一U 形金属导轨竖直倒置，相距为 L，磁感应强度的大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直．一阻值为R、长度为L、质量为m的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后速度减小，最终速度稳定时离磁场上边缘的距离为H.导体棒从静止开始运动到速度刚稳定的整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．下列说法正确的是： （ ）‎ A. 整个运动过程中回路的最大电流为 B．整个运动过程中导体棒产生的焦耳热为 C．整个运动过程中导体棒克服安培力所做的功为mgH D．整个运动过程中回路电流的功率为 ‎【答案】AB ‎【解析】‎ 代入解得：．故A正确．‎ 设导体棒匀速运动的速度为v．则有：，‎ 解得：‎ 设整个运动过程中导体棒产生的焦耳热为Q．‎ 根据能量守恒定律得：Q=mg（H+h）-mv2‎ 可解得：‎ 根据功能关系可知：导体棒克服安培力所做的功等于导体棒产生的焦耳热，也为．故C错误，B正确．导体棒匀速运动时电流为： 此时回路电流的功率为：．‎ 由于导体棒先做减速运动，I减小，P减小，故D错误．故选AB.‎ ‎【名师点睛】本题分析导体棒的运动情况是解题的基础，熟练推导出安培力与速度的关系式，正确分析功能关系，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等等电磁学常用的规律求解。‎ ‎11．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m,.金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t＝0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断。重力加速度g取10m/s2。求：‎ ‎（1）导体圆中感应电流的大小及方向；‎ ‎（2）丝线所能承受的最大拉力F；‎ ‎（3）此过程中金属圈中产生的焦耳热Q.‎ ‎【答案】（1）0.2A（2）F=1.32N（3）Q=0.025J 圆中感应电流 ‎（2）t时刻磁感应强度 导体圆受到的安培力 细线的拉力 当t=10s时，代入数据得F=1.32N ‎（3）金属圈内产生的焦耳热 代入数据得：Q=0.025J ‎12．如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L=0.2m，电阻不计。质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B=1.0T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑。t=ls时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始作匀加速直线运动。cd杆运动的v﹣t图象如图乙所示（其中第1s、第3s内图线为直线）。若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）在第1秒内cd杆受到的安培力的大小；（2）ab杆的初速度v1；（3）若第2s内力F所做的功为9J，求第2s内cd杆所产生的焦耳热。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）。‎ 对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律，有：‎ 安培力 ‎（2）对cd杆：安培力 回路中电流 对ab杆：感应电动势 根据法拉第电磁感应定律 解得：ab杆的初速度 ‎（3）根据v﹣t图象可知，c d杆在第3s内做匀减速运动，加速度 对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律，有：‎ 解得安培力 由可得 ‎2s时ab杆的速度 第2s内ab杆做匀加速运动，ab杆的位移 对ab杆，根据动能定理，有：‎ 解得安培力做功 回路中产生的焦耳热 解得：第2s内cd杆所产生的焦耳热 】‎