第一章第1讲描述运动的基本概念—2021高中物理一轮复习学案 12页

第 1 讲 描述运动的基本概念 ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU 知识梳理 ·自测巩固 知识点 1 参考系和质点 1．参考系 (1)定义：在描述物体的运动时，选来作为参考的另外的物体。 (2)参考系的选取 ①参考系的选取是任意的， 但为了观测方便和运动的描述尽可能简单， 一般以地面为参 考系。 ②参考系既可以是静止的物体，也可以是运动的物体。 ③比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。 2．质点 (1)定义：用来代替物体的有质量的点叫质点。 (2)质点是为了使研究问题简化而引入的一个理想化的物理模型，物体简化为质点的条 件：物体的大小、形状在所研究的问题中可以忽略。 思考： 如图所示 (填“可”或“不可” ) 知识点 2 位移、速度 1．位移和路程 类别 位移 路程 定义 位移表示质点的位置变动， 它是质点 由初位置指向末位置的有向线段 路程是质点轨迹的长度 区别 (1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置 (2)路程是标量，没有方向 联系 (1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程 (2)一般情况下，位移的大小小于路程 2．速度和速率 (1)平均速度 位移与发生这段位移所用时间的比值，用 v 表示，即 v ＝ x t。平均速度是矢量，方向 与位移方向相同。 (2)瞬时速度 运动物体在某一时刻 (或某一位置 )的速度。瞬时速度是矢量，方向沿轨迹上该点的切线 方向且指向前进的一侧。 (3)速率 ①定义：物体瞬时速度的大小。 ②标、矢性：速率是标量，只有大小，没有方向。 知识点 3 加速度 1．物理意义：描述速度变化快慢的物理量。 2．定义式 a＝ Δv Δt。 3．方向：与 Δv 的方向相同。 4．标、矢性：加速度是矢量。 思考： 大街上车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。 (1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？ (2)汽车的加速度大 (或小 )，对汽车的速度变化有什么影响？ [答案 ] (1)加速运动时，加速度方向与速度方向相同；减速运动时，加速度方向与速度 方向相反。 (2)加速度大 (或小 )，说明汽车速度变化得快 (或慢 )。 思维诊断： (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。 ( √ ) (2)参考系必须是静止不动的物体。 ( × ) (3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。 ( × ) (4)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。 ( √ ) (5)物体的速度很大，加速度不可能为零。 ( × ) (6)甲的加速度 a 甲 ＝ 2 m/s2，乙的加速度 a 乙＝－ 3 m/s2，a 甲 >a 乙 。( × ) (7)物体的加速度增大，速度就增大。 ( × ) 自测巩固 ZI CE GONG GU 1．(2020 ·江西南昌联考 )下列说法中正确的是 ( A ) A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在 B．凡是小的物体，皆可以看作质点 C．诗句“飞花两岸照船红”中的“花”是参考系 D．地面上的人看水平飞行的飞机投弹，炸弹的运动是直线运动 [解析 ] 本题考查质点与参考系， 质点是实际物体的一种高度抽象， 是一种理想化模型， 实际上并不存在，故 A 正确；并不是只有很小的物体才能被看作质点，也不是很大的物体 就一定不能被看作质点， 关键是看物体的大小和形状对研究的问题而言是否可以忽略， 故 B 错误；诗句 “飞花两岸照船红 ”中指出 “花 ”是移动的，可知该诗句是以 “船”为参考系， 故 C 错误；水平飞行的飞机上落下的炸弹，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上 做自由落体运动，地面上的人看到炸弹的运动是平抛运动，故 D 错误。 2．(2020 ·天津三校联考 )(多选 )关于质点运动的位移和路程， 下列说法正确的是 ( AB ) A．质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量 B．路程就是质点运动时实际轨迹的长度，是标量 C．任何质点只要做直线运动，其位移的大小和路程相等 D．位移大小和路程不可能相等 [解析 ] 本题考查位移和路程的区别。质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段， 是矢量，选项 A 正确；路程就是质点运动时实际轨迹的长度，是标量，选项 B 正确；质点 只有做单向的直线运动时，其位移的大小和路程相等，选项 C、D 错误。 3．(2020 ·富阳区月考 )奥迪车有多种车型，如 30TFSI、35TFSI 、50TFSI( 每个车型字母 前的数字称为 G 值)，G 值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快。 G 值的大小 为车辆从静止开始加速到 100 km/h 的平均加速度数值 (其单位为国际单位 )再乘以 10。如图 所示为某一型号的奥迪车的尾标，其值为 30TFSI ，则该型号车从静止开始加速到 100 km/h 的时间约为 ( D ) A．5.6 s B．6.2 s C．8.5 s D．9.3 s [解析 ] 由题意可得 30TFSI 的加速度大小为 a＝3 m/s2，末速度大小为 v＝100 km/h ＝ 27.8 m/s，由速度时间关系可得时间为 t＝v a≈27.8 3 s≈9.3 s，故 D 正确， A、B、C 错误。 HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO 核心考点 ·重点突破 考点一 对质点、参考系和位移的理解 1．对质点的三点说明 (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。 (2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来 判断。 (3)质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位 置。 2．对参考系的三点提醒 (1)由于运动具有相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言 的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。 (2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，则必须 选取同一个参考系。 (3)对于复杂运动的物体，应选取最能简单描述物体运动情况的物体为参考系。 3．物体的位移与路径无关，只与初、末位置有关，方向总是由初位置指向末位置 例 1 (2019·江苏泰州 10 月联考 )北京时间 2019 年 7 月 17 日晚，在韩国光州进 行的 2019 年国际泳联世锦赛跳水女子十米台决赛结束了所有比赛， 中国 14 岁选手陈芋汐以 439.00 分获得冠军，卢为以 377.80 分获得亚军。 这是中国队在该项目上第八次获得冠军， 也是在经历了两次世锦赛金牌旁落六年之后， 重新夺回冠军宝座！ 若只研究运动员入水前的 下落过程，下列说法中正确的是 ( B ) A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛中的运动员视为质点 B．运动员在下落过程中，感觉水面在加速上升 C．从开始起跳到入水的整个过程中，运动员的位移大于 10 m D．跳水过程中陈芋汐的重心位置相对自己是不变的 [解析 ] 研究运动员的技术动作时，运动员的大小和形状不能忽略，故不可将正在比赛 中的运动员视为质点， A 错误； 运动员在下落过程中做匀加速下降， 故感觉水面在加速上升， B 正确； 位移是初位置到末位置的有向线段， 从开始起跳到入水的整个过程中， 运动员的路 程大于 10 m，但位移不会大于 10 m，C 错误；跳水过程中运动员由于不断改变姿势，故重 心位置相对自己是改变的， D 错误。 〔类题演练 1〕 (2020 ·陕西一模 )如图所示，自行车的车轮半径为 R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门 芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯的位移大小为 ( D ) A．πR B．2R C．2πR D．R 4＋π2 [解析 ] 本题借助圆周考查位移的计算，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的 正下方时， 轮子向前运动半个周长， 气门芯的初位置与末位置如图，由几何知识得，气门芯 的位移大小 x＝ 2R 2＋ πR 2＝R 4＋π2，D 正确。 考点二 平均速度和瞬时速度 1．平均速度与瞬时速度的区别和联系 (1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢；瞬 时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。 (2)联系：瞬时速度是运动时间 Δt→0 时的平均速度。 2．平均速度与平均速率的区别 平均速度的大小不能称为平均速率， 因为平均速率是路程与时间的比值。 只有当路程与 位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。 3．计算平均速度时应注意的两个问题 (1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移 或哪一段时间内的平均速度。 (2) v ＝ Δx Δt 是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 v ＝ v0＋ v 2 仅适用于匀变速直线 运动。 例 2 一质点沿直线 Ox 方向做减速直线运动，它离开 O 点的距离 x 随时间变化 的关系为 x＝6t－2t3(m)，它的速度 v 随时间 t 变化的关系为 v＝ 6－6t2(m/s)，则该质点在 t ＝2 s 时的瞬时速度和 t＝0 到 t＝ 2 s 间的平均速度、平均速率分别为 ( A ) A．－ 18 m/s、－ 2 m/s、6 m/s B．－ 18 m/s、－ 2 m/s、4 m/s C．－ 2 m/s、－ 2 m/s、－ 18 m/s D．－ 18 m/s、6 m/s、6 m/s [解析 ] 将 t＝2 s 代入公式 v＝6－ 6t2 中得 v＝－ 18 m/s。将 t＝ 0 代入公式 x＝6t－2t3 中 得 x1＝0，将 t＝2 s 代入公式 x＝6t－2t3 中得 x2＝－ 4 m。可得 t＝0 到 t＝2 s 时间内质点位移 x＝－ 4 m，由公式 v ＝ x t得 v ＝－ 2 m/s。由 v＝6－6t2 得 t＝1 s 时 v＝0，将 t＝1 s 代入公式 x＝6t－2t3中得 x3＝4 m，综上可知质点在 2 s 内运动的路程 s＝(4＋4＋4)m＝12 m，则平均 速率 v ＝s t＝6 m/s。故选 A 。 〔类题演练 2〕 (2019 ·大兴区期末 )如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住， 电子计时器可自动记录遮光时间 Δt。测量遮光条的宽度为 Δx，用 Δx Δt近似代表滑块通过光电 门时的瞬时速度。为使 Δx Δt更接近瞬时速度，正确的措施是 ( C ) A．使滑块的释放点更靠近光电门 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．换用宽度更窄的遮光条 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 [解析 ] 本题中利用平均速度等效替代瞬时速度，故只能尽量减小计算平均速度的位 移，即换用宽度更窄的遮光条，即可实现 Δt 趋近于 0，而当靠近光电门，或者提高测量遮 光条宽度的精确度，及增大气垫导轨与水平面的夹角均不能达到 Δt 趋近于 0 的条件。 C 正 确， A、B、D 错误。 考点三 加速度与速度及速度变化量的关系 1．速度、速度变化量和加速度的对比： 名称 项目 速度 速度变化量 加速度 物理 意义 描述物体运动的快慢 和方向，是状态量 描 述 物 体 速 度 的 变 化，是过程量 描述物体速度变化快慢 定义式 v＝ x t Δv＝ v－v0 a＝ Δv Δt ＝v－v0 Δt 方向 与位移 x 同向，即物 体运动的方向 由 v－v0 或 a 的方向 决定 与 Δv 的方向一致，由 F 的 方向决定，而与 v0、 v 方向 无关 2．a＝ Δv Δt是加速度的定义式，加速度的决定式是 a＝ F m，即加速度的大小由物体受到的 合力 F 和物体的质量 m 共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。 例 3 (2020·吉林五地六校联考 )关于物体的运动，不可能发生的是 ( D ) A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小 B．加速度方向不变，而速度方向改变 C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小 D．加速度为零时，速度的变化率最大 [解析 ] 根据加速度大小等于速度的变化率，可知加速度为零时，速度的变化率为零， 选项 D 不可能发生。 规律总结： 对速度与加速度关系的三点提醒 (1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。 (2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时 间决定。 (3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是 看加速度的变化情况。加速度的大小只反映速度变化 (增加或减小 )的快慢。 ①a和 v同向 加速直线运动 a不变， v随时间均匀增加 a增大， v增加得越来越快 a减小， v增加得越来越慢 ②a和 v反向 减速直线运动 a不变， v随时间均匀减小 a增大， v减小得越来越快 a减小， v减小得越来越慢 〔类题演练 3〕 (多选 )如图所示， 物体以 5 m/s 的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动， 经过 2 s速度大 小变为 3 m/s，则物体的加速度 ( BC ) A．大小为 1 m/s2，方向沿斜面向上 B．大小为 1 m/s2，方向沿斜面向下 C．大小为 4 m/s2，方向沿斜面向下 D．大小为 4 m/s2，方向沿斜面向上 [解析 ] 取初速度方向为正方向，则 v0＝5 m/s。若 2 s 后的速度方向沿斜面向上， v＝3 m/s，则 a＝ Δv Δt ＝v－v0 Δt ＝ 3－5 2 m/s2＝－ 1 m/s2，即加速度大小为 1 m/s2，方向沿斜面向下； 若 2 s 后的速度方向沿斜面向下， v＝－ 3 m/s，则 a＝Δv Δt＝v－v0 Δt ＝－3－5 2 m/s2＝－ 4 m/s2， 即加速度大小为 4 m/s2，方向沿斜面向下。故选项 A、 D 错误， B、C 正确。 JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU 阶段培优 ·查缺补漏 测量速度的三种方法 方法 1 利用光电计时器测速度 根据 v＝Δx Δt，当时间很短时，平均速度可近似认为等于瞬时速度。 例 4 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 d＝3.0 cm 的遮 光板， 如图所示。 滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门， 配套的数字毫秒计记录 了遮光板通过第一个光电门的时间为 Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为 Δt2＝0.10 s， 遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为 Δt＝3.0 s，则滑块的加 速度约为 ( A ) A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2 C．6.7 m/s 2 D．不能计算出 [解析 ] 遮光板 (滑块 )通过第一个光电门时的速度 v1＝ d Δt 1 ＝0.03 0.30 m/s＝0.10 m/s，遮光板 (滑块 )通过第二个光电门时的速度 v2＝ d Δt2 ＝0.03 0.10 m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度 a＝ v2－v1 Δt ≈0.067 m/s2，选项 A 正确。 方法 2 利用打点计时器测速度 根据匀变速直线运动中， 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度， 计 算瞬时速度。 例 5 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，使用的是照明电路中“ 220 V、50 Hz”的交流电，记录的纸带如图所示，在纸带上确定 A、B、C、D、E、F、G 共 7 个计数点。每两个相邻的计数点之间还有 4 个点未画出。 (1)根据数据计算出 B 和 F 点的瞬时速度， vB＝0.40 m/s、vF＝0.72 m/s。(要求保留两位 有效数字 ) (2)如果交变电流的频率是 f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与 实际值相比偏大 (填“偏大”“偏小”或“不变” )。 [解析 ] (1)vB＝ AC 2T＝3.62＋4.38 2×0.1 ×10－2 m/s＝0.40 m/s vF＝ EG 2T ＝6.80＋7.60 2×0.1 ×10－ 2 m/s＝0.72 m/s。 (2)测量频率偏小，时间间隔偏大，但同学不知仍按原时间间隔计算，则测量的速度值 偏大。 方法 3 利用超声波测车速 例 6 如图是用超声波测速仪测量车速的示意图， 固定的测速仪 B 发出和接收超 声波信号，并记录了不同时刻发射和接收波的情况。在 t＝0 时刻， B 第一次发出超声波， t ＝0.4 s 时刻，收到汽车的反射波。 t＝1.6 s 时刻， B 第二次发出超声波， t＝ 2.2 s 时刻，再次 收到反射波。超声波在空气中传播的速 度 v＝340 m/s，汽车是匀速行驶的。求： (1)汽车在第一次接收到超声波时离测速仪 B 的距离；汽车在第二次接收到超声波时离 测速仪 B 的距离； (2)汽车的速度。 [解析 ] (1)汽车两次接收到信号的位置分别在 P、Q 两处，再次接收到回波的时间分别 为 t1＝ 0.4 s，t2＝2.2 s－1.6 s＝0.6 s P、Q 到 B 的距离分别是 x1＝ vt1 2＝340×0.4 2 m＝68 m x2＝ vt2 2＝340×0.6 2 m＝102 m (2)汽车两次接收到信号之间运动的距离为： Δx＝x2－x1＝34 m 汽车两次接收到波的时刻分别是： t3＝ t 1 2＝0.2 s， t4＝1.6 s＋ 0.6 2 s＝1.9 s 两列波到达汽车的时间差： Δt＝ t4－t3＝1.7 s 汽车运动的速度为 v＝Δx Δt＝ 34 1.7 m/s＝20 m/s [答案 ] (1)68 m 102 m (2)20 m/s 方法提炼： 1．确定汽车两次接收到波的位置： 根据发出和接收波的时间差 t，可知反射波运动的时 间为 1 2t，求出车在接收到波时到测速仪的距离 x1 和 x2。 2．确定汽车两次接收到波之间运动的距离： Δx＝x2－x1。 3．确定汽车两次接收到波之间运动的时间：求汽车两次接收到波的时刻 t3 和 t4，Δt＝ t4－t3。 4．求汽车速度： v＝Δx Δt。 2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN 2 年高考 ·模拟训练 1．(2019 ·海淀区期末 )台风“利奇马”于 2019 年 8 月 10 日 1 时 45 分许在浙江省温岭市 城南镇沿海登陆，登陆时中心附近最大风力有 16 级 (52 m/s)，这使其成为 2019 年以来登陆 中国的最强台风和 1949 年以来登陆浙江第三强的台风，据报道台风 “利奇马 ”移动速度最快 可达每小时 20 公里，给我国某些区域造成了严重的灾害损失。关于上述消息中的 “52 m/s、 每小时 20 公里”，下述理解中正确的是 ( B ) A．分别指平均速度和瞬时速度的大小 B．分别指瞬时速度和平均速度的大小 C．均指平均速度的大小 D．均指瞬时速度的大小 [解析 ] 52 m/s 是指最大风速，对应一个瞬间的速度，故为瞬时速度；而每小时 20 公 里是指台风在某段时间内的平均速度，故 B 正确， A、C、D 错误。 2．(2020 ·福建厦门外国语学校月考 )在一次机器人比赛中给机器人设定了如下动作程序： 机器人在平面内，由点 (0,0)出发，沿直线运动到点 (3 m,1 m) ，再由点 (3 m,1 m) 沿直线运动到 点 (1 m,4 m) ，然后又由点 (1 m,4 m)沿直线运动到点 (5 m,5 m) ，最后由点 (5 m,5 m) 沿直线运动 到点 (2 m，2 m)。整个过程机器人所用时间是 2 2 s，则 ( C ) A．机器人的运动轨迹是一条直线 B．机器人不会两次通过同一点 C．整个过程中机器人的位移大小为 2 2 m D．整个过程中机器人的平均速率为 1 m/s [解析 ] 本题借助数学坐标考查位移、平均速度的计算。由题目给定的坐标位置变化可 知，机器人的运动轨迹为折线，故 A 错误；机器人从点 (5 m,5 m) 沿直线运动到点 (2 m,2 m) ， 会与机器人从点 (3 m,1 m) 沿直线运动到点 (1 m,4 m)运动轨迹有交点， 即机器人会两次经过同 一点，故 B 错误；根据题意知机器人初位置坐标为 (0,0)，末位置坐标为 (2 m,2 m)，故位移 大小为 x＝ 22＋22 m＝2 2 m，故 C 正确；整个过程中机器人所用时间是 2 2 s，所以平 均速度大小 v ＝ x t＝2 2 2 2 m/s＝ 1 m/s，而平均速率为路程与时间的比值，由运动过程可以知 道，机器人做的不是单向直线运动，则路程大于位移的大小，所以平均速率大于 1 m/s，故 D 错误。 3．(2020 ·四川雅安中学月考 )下列说法正确的是 ( C ) A．研究“嫦娥四号”探月卫星绕月球飞行的运动时，卫星是不可以被看成质点的 B．加速度越大，速度变化量也一定越大 C．质点做减速直线运动时，加速度可能在增大 D．位移的大小一定不会比路程小 [解析 ] 本题考查对描述物体运动的物理量的理解。 研究 “嫦娥四号 ”探月卫星绕月球 飞行的运动时，卫星可以被看成质点， A 错误；根据 a＝Δv Δt 可知，加速度越大，速度变化量 不一定越大，还与时间有关，选项 B 错误；质点做减速直线运动时，加速度的方向与速度 相反，加速度可能在增大，选项 C 正确；位移的大小一定不会比路程大，选项 D 错误。 4．(2019 ·江苏高邮测试 )小球以 v1＝4 m/s 的速度水平向右运动，碰到墙壁经 Δt＝0.01 s 后以 v2＝3 m/s 的速度沿同一直线反弹 (如图所示 )。小球在这 0.01 s内的平均加速度为 ( C ) A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左 C．700 m/s 2，方向向左 D．700 m/s2，方向向右 [解析 ] 取水平向右运动方向为正方向，则加速度为 a＝ v－v0 t ＝－ 3－4 0.01 m/s2＝－ 700 m/s2，负号表示加速度的方向水平向左，选项 C 正确。