【物理】2020届一轮复习鲁科版必考1-4运动图象　追及和相遇问题作业 6页

‎1.4 运动图象　追及和相遇问题 作业 ‎1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图象．某次实验中获得的vt图象如图所示，由此可以推断该物体在(　　)‎ A．t＝2 s时速度的方向发生了变化 B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化 C．0～4 s内做曲线运动 D．0～4 s内的位移约为‎2.8 m 解析：选A.由题图可知，t＝2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误．‎ ‎2．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10 s 处，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲车的初速度为零 B．乙车的初位置在x0＝‎60 m处 C．乙车的加速度大小为‎1.6 m/s2‎ D．t＝5 s时两车相遇，此时甲车速度较大 解析：选C.位移—时间图象的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，反过看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝at2，根据图象可知，x0＝a·(10 s)2,‎20 m＝a·(5 s)2，解得：a＝‎1.6 m/s2，x0＝‎80 m，选项B错误，C正确；t＝5 s时两车相遇，此时甲车的速度v甲＝ m/s＝‎4 m/s，乙车的速度为v2＝at＝1.6×‎5 m/s＝‎8 m/s，选项D错误．‎ ‎3．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v t图象．图中t1＝t2，则在0～t2的运动过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在t2时刻，甲与乙相遇 D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 解析：选C.由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v0，此时甲的位移为t1，乙的位移为t1＝v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲＝，乙的加速度为，由t1＝t2，则a甲＝‎2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误．‎ ‎4．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边‎1.75 m处，则A追上B的时间是(　　)‎ A．t＝0.5 s　　　　　　　 B．t＝1.5 s C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s 解析：选D.很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是‎1.125 m，B的位移是‎0.875 m，两位移之差为‎0.25 m，小于‎1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，A的位移是‎1.875 m，B的位移是‎0.125 m，两位移之差等于‎1.75 m，故D正确．‎ ‎5．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示，在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析：选A.平均速度等于位移与时间的比值，在vt图象中，图线与t 轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误．‎ ‎6．(2019·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．a、b两物体运动方向相反 B．a物体的加速度小于b物体的加速度 C．t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距 D．t＝3 s时，a、b两物体相遇 解析：选C.由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误．因vt图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误．vt图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确．由题图可知t＝3 s时，xb＞xa，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b在a前方，D项错误．‎ ‎7．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的xt图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出(　　)‎ A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度 B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处 D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 解析：选AC.在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确．由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错误，C项正确．在t3时刻，甲追上了乙，D项错误．‎ ‎8．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是(　　)‎ 解析：选C.根据题图图象可得，0～1 s物体做匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错；第1 s末的速度v＝‎1 m/s, 1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v′＝‎1 m/s－a(t－1)，第2 s末，速度减小为0，选项B错；2～3 s，加速度为正值，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s末开始重复前面的运动，图象如C，选项C对，A错．‎ ‎9．(2019·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为‎5 m/s，乙的速度为‎10 m/s，甲车的加速度大小恒为‎1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　)‎ A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为‎29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 解析：选B.速度—时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误．速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误．前10 s，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误．在前4 s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋at2＝5×‎4 m＋×1.2×‎42 m＝‎29.6 m，选项B正确．‎ ‎10．某物体做直线运动的vt图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是(　　)‎ 解析：选B.根据vt图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据vt图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合vt图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．‎ ‎11．如图甲所示，A车原临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝‎12 m.‎ ‎(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．‎ ‎(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？‎ 解析：(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离 x1＝vBt1‎ 代入数据解得B车的速度vB＝‎12 m/s A车的加速度a＝ 将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小 a＝‎3 m/s2‎ ‎(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于vt图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB(t1＋t2)‎ 代入数据解得x＝‎‎36 m 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>‎36 m.‎ 答案：(1)‎12 m/s　‎3 m/s2　(2)x0>‎‎36 m ‎12．甲、乙两车相距‎40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝‎16 m/s，加速度大小a1＝‎2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝‎4 m/s，加速度a2＝‎1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：‎ ‎(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；‎ ‎(2)乙车追上甲车经历的时间．‎ 解析：(1)甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t1时，两车的速度相等，则 v1－a1t1＝v2＋a2t1‎ 即16－2t1＝4＋t1，解得t1＝4 s 对甲车x1＝v1t1－a1t＝‎‎48 m 对乙车x2＝v2t1＋a2t＝‎‎24 m 故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：‎ xmax＝x0＋x1－x2＝‎64.5 m.‎ ‎(2)甲车运动的时间t2＝＝8 s 在甲车运动时间内，甲车位移：x1′＝t2＝‎‎64 m 乙车位移x2′＝v2t2＋a2t＝‎‎64 m 故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x＝‎40.5 m，甲车停止时，乙车的速度 v2′＝v2＋a2t2＝‎12 m/s，故x＝v2′t3＋a2t 即40.5＝12t3＋t，解得t3＝3 s 乙车追上甲车的时间t＝t2＋t3＝11 s.‎ 答案：(1)‎64.5 m　(2)11 s