【物理】2019届二轮复习 带电粒子在复合场中的运动 作业 （全国通用） 8页

专题三　第10讲 带电粒子在复合场中的运动 限时：40分钟 一、选择题(本题共6小题，其中1～3题为单选，4～6题为多选)‎ ‎1．(2018·北京市西城区高三下学期5月模拟)我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由阴极沿x轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是(　D　)‎ A．加一电场，电场方向沿z轴正方向 B．加一电场，电场方向沿y轴负方向 C．加一磁场，磁场方向沿z轴正方向 D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向 ‎[解析]　要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，若加一电场，电场方向沿z轴负方向；若加一磁场，根据左手定则，磁场方向沿y轴负方向，故选D。‎ ‎2．(2018·广东省梅州市高三下学期二模)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。今有质量相同的甲、乙、丙三个小球，其中甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道最高点，则(　D　)‎ A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．乙球释放的位置最高 D．甲球下落过程中，机械能守恒 ‎[解析]　‎ 在最高点时，甲球受洛仑兹力向下，乙球受洛仑兹力向上，而丙球不受洛仑兹力，三球在最高点受合力不同，由牛顿第二定律得：F合＝m，由于F合不同m、R相等，则三个小球经过最高点时的速度不相等，故A错误；由于经过最高点时甲球所受合力最大，甲球在最高点的速度最大，故B错误；甲球经过最高点时的速度最大，甲的机械能最大，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可知，甲释放时的位置最高，故C错误；洛伦兹力不做功，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故D正确；故选D。‎ ‎3．(2018·东北三省四市高三第二次联合模拟)两竖直的带电平行板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，方向如图所示，有一个带电荷量为＋q、重力为G的小液滴，从距离极板上边缘h处自由落下，则带电小液滴通过正交的电场和磁场空间时，下列说法正确的是(　B　)‎ A．一定做直线运动 B．一定做曲线运动 C．有可能做匀速直线运动 D．有可能做匀加速直线运动 ‎[解析]　若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力相等，由于小球向下运动时，速度会增加，小球所受的洛伦兹力增大，将不会再与小球所受的电场力平衡，不可能做匀加速直线运动，也不可能做匀速直线运动。若小球进入磁场时电场力和洛伦兹力不等，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动。综上所述，小球一定做曲线运动，故B正确，ACD错误。‎ ‎4．(2018·河北省张家口市二模)如图所示，两块平行金属板，两板间电压可从零开始逐渐升高到最大值，开始静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界，它与极板的夹角为θ＝30°，小孔Q到板的下端C的距离为L，当两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直CD边射出，则(　BC　)‎ A．两板间电压的最大值Um＝ B．两板间电压的最大值Um＝ C．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm＝ D．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm＝ ‎[解析]　M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH＝CQ＝L，故半径R1＝L 洛伦兹力提供向心力可得：‎ qvB＝m　 ①‎ 根据动能定理可得：qUm＝mv　 ②‎ 联立①②可得：Um＝ 故A错误，B正确；‎ 分析可知，T＝　 ③‎ 联立①③可得T＝　 ④‎ 能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间说明粒子在磁场中偏转的角度最大，如图所示，其轨迹与CD边相切于K点 最长时间tm＝T　 ⑤‎ 联立④⑤式得tm＝ 故D错误，C正确。‎ 故选BC。‎ ‎5．(2018·昭通市二模)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，下图为其原理示意图，平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，喷入气流的速度为v，磁流体发电机的电阻为r(R00区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该电荷仍通过P点(　AC　)‎ A．匀强磁场的磁感应强度B＝ B．匀强磁场的磁感应强度B＝ C．电荷从O运动到P，第二次所用时间一定短些 D．电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定小些 ‎[解析]　第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；粒子做匀速圆周运动，由几何作图得(a－R)2＋b2＝R2，解得R＝，由qvB＝m解得匀强磁场的磁感应强度B＝，故A正确，B错误；‎ 第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该电荷仍通过P点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间t2＝T＋；第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间t1＝T＋，弧长大于b，所以t1>t2，即第二次所用时间一定短些，故C正确；电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方向的夹角为α，则有tanα＝＝；第二次与x轴负方向的夹角θ，则有tanθ＝＝，所以有tanθ>tanα，电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些，故D错误；故选AC。‎ 二、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤)‎ ‎7．(2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射。不计粒子重力，重力加速度为g。‎ ‎(1)若该粒子沿y轴负方向入射后，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求粒子速度v0的大小；‎ ‎(2)若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间t＝恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标；‎ ‎(3)如图乙所示，在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场，让该粒子改为从O点静止释放，研究表明：粒子在xOy平面内将做周期性运动，其周期T＝，且在任一时刻，粒子速度的水平分量vx与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为vx＝y。若在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间t＝恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。‎ ‎[解析]　(1)由题意可知，粒子做匀速圆周运动的半径为r1，有：r1＝ 洛伦兹力提供向心力，有：qv0B＝m 解得：v0＝。‎ ‎(2)洛伦兹力提供向心力，又有：qvB＝m 解得：r2＝ 粒子做匀速圆周运动的周期为T，有：T＝ 则相遇时间为：t＝＝T 在这段时间内粒子转动的圆心角为θ，有：‎ θ＝×360°＝150°‎ 如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为：r2sin30°＝ 小球抛出点的纵坐标为：y＝g()2－。‎ ‎(3)相遇时间t′＝＝T，‎ 由对称性可知相遇点在第二个周期运动的最低点 设粒子运动到最低点时，离x轴的距离为ym，水平速度为vx，‎ 由动能定理，有：qEym＝mv 联立解得：ym＝ 故小球抛出点的纵坐标为：y＝g()2－。‎ ‎8．(2018·陕西省宝鸡市模拟)在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧有两个正对的极板，极板中心在x轴上，板间电压U0＝1×102V，右侧极板中心有一小孔，左侧极板中心有一个粒子源，能向外释放电荷量q＝1.6×10－8C、质量m＝3.2×10－10kg的粒子(粒子的重力、初速度忽略不计)；y轴右侧以O点为圆心、半径为R＝m的半圆形区域内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场(电场未画出)，匀强磁场的的磁感应强度为B＝2T，粒子经电场加速后进入y轴右侧，能沿x轴做匀速直线运动从P点射出。‎ ‎(1)求匀强电场的电场强度的大小和方向；‎ ‎(2)若撤去磁场，粒子在场区边缘M点射出电场，求粒子在电场中的运动时间和到M点的坐标；‎ ‎(3)若撤去电场，粒子在场区边缘N点射出磁场，求粒子在磁场中运动半径和N点的坐标。‎ ‎[解析]　(1)粒子在板间加速，设粒子到O点时的速度为v0，有：qU0＝mv 得：v0＝＝100m/s 粒子在电磁场中做匀速直线运动，qv0B＝qE 得：E＝v0B＝B＝200N/m 由左手定则判断洛伦兹力沿y轴负方向，所以电场力沿y轴正方向，电场方向沿y轴负方向。‎ ‎(2)撤去磁场后，粒子进入y轴右侧电场做类平抛运动，轨迹如图(1)所示：‎ 对粒子x轴方向有：x1＝v0t1　y1＝at y轴方向有：Eq＝ma 由几何关系：x＋y＝R2‎ 解得：t1＝0.01s，x1＝1m，y1＝0.5m 所以M点的坐标为(1m,0.5m)。‎ ‎(3)撤去电场后，粒子在y轴右侧磁场内做匀速圆周运动，轨迹如图(2)所示：‎ qv0B＝m，r＝＝1m 由几何关系，x＋y＝R2，x＋(r－yN)2＝r2‎ 解得：xN＝m，yN＝m，‎ 所以N点的坐标为(m，m)‎ ‎ ‎