2020版高考物理一轮复习+实验14探究单摆周期与摆长的关系夯基提能作业本 4页

实验14　探究单摆周期与摆长的关系 ‎1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中 ‎(1)(多选)以下关于本实验的措施中正确的是　　　　。 ‎ A.摆角应尽量大些 B.摆线应适当长些 ‎ C.摆球应选择密度较大的实心金属小球 D.用停表测量周期时,应取摆球摆至最高点时开始计时 ‎(2)用50分度游标卡尺测量小球的直径,如图1所示的读数是　　　　 mm,用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示,读数为　　　　 s。 ‎ 图1‎ 图2‎ ‎(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,同学甲说:因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大,乙同学说:浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变,这两个同学说法中　　　　。 ‎ A.甲正确　　　B.乙正确　　　C.两同学的说法都错误 答案　(1)BC　(2)17.50(17.46~17.54)　100.2 s　(3)A 解析　(1)在摆角不超过5°的情况下单摆的运动才可以看做简谐运动,实验时摆角不能太大,不能超过5°,故A错误;实验中,摆线的长度应远远大于摆球的直径,适当增加摆线的长度,可以减小实验误差,故B正确。减小空气阻力的影响,选择密度较大的实心金属小球作为摆球,故C正确。用停表测量周期时,应从球到达平衡位置时开始计时,这样误差小一些,故D错误;故选B、C。‎ ‎(2)由图1可看出,游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2 cm刻度线对齐了,则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为25×‎49‎‎50‎ mm=24.50 mm,因4.2 cm-24.50 mm=17.50 mm,则游标卡尺读数为17.50 mm;‎ 由图2可知,停表示数为60 s+40.2 s=100.2 s;‎ ‎(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,摆球不只受重力了,加速度也不是重力加速度,实际加速度要减小,因此振动周期变大,甲同学说法正确,故A正确。‎ ‎2.在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时 ‎(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,可供选用的器材为　　　　。 ‎ A.20 cm长的细线、小木球、停表、米尺、铁架台 B.100 cm长的细线、小钢球、停表、米尺、铁架台 C.100 cm长的细线、大木球、停表、量程为50 cm的刻度尺、铁架台 D.10 cm长的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台 ‎(2)为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最　　　　(填“高”或“低”)点的位置时开始计时,并计数为零,摆球每次通过该位置时计数加1,当计数为60时,所用的时间为t,则单摆周期为　　　　 s。 ‎ ‎(3)实验时某同学测得的重力加速度g值偏小,其原因可能是　　　　。 ‎ A.摆球太重 B.计算时误将小球的直径与摆线长相加 C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算 D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现了松动,使摆线长度增加了 ‎(4)有两位同学利用假期分别去参观北京大学和厦门大学的物理实验室,各自在那里利用传感器较为准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”(北京大学所在地的纬度比厦门大学高),并绘制了T2-L图像,如图甲所示,去厦门大学的同学所测实验结果对应的图线是　　　　(填A或B)。另外在厦门大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像,如图乙所示,由图可知a、b两单摆的摆长之比为　　　　。 ‎ 答案　(1)B　(2)低　t‎30‎　(3)D　(4)A　4∶9‎ 解析　(1)实验中应采用长1 m左右、不易形变的细线,小球选用体积小质量大的小钢球,故选B;‎ ‎(2)摆球经过最低点的位置时速度最大,所以为了减小测量周期的误差,摆球应选经过最低点的位置时开始计时。由题分析可知,单摆全振动的次数N=‎60‎‎2‎=30,周期为T=t‎30‎;‎ ‎(3)摆球的重力对实验结果没有影响,故A错误;计算时误将小球的直径与摆线长相加,则摆长测量值偏大,根据T=2πLg可知g=‎4π‎2‎LT‎2‎,则重力加速度的测量值偏大,选项B错误;实验中误将n次全振动计为n+1次,根据T=tn求出的周期偏小,g偏大,故C错误;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,测得的单摆周期变大,依据g=‎4π‎2‎LT‎2‎,可知得到的g值偏小,故D正确。故选D。‎ ‎(4)由T=2πLg得,T2=‎4‎π‎2‎gL,知T2-L图像的斜率越大,则重力加速度越小,因为厦门当地的重力加速度小于北京,则厦门的同学所测实验结果对应的图线的斜率较大,为A图线,由图乙知,两单摆的周期之比为TaTb=‎2‎‎3‎,由T=2πLg知,两单摆摆长之比LaLb=‎4‎‎9‎。‎ ‎3.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。‎ 图(a)‎ 图(b)‎ ‎(1)甲组同学采用如图(a)所示的实验装置。‎ ‎①由于没有游标卡尺,无法测量小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周期T和l的数据,作出l-T2图像,如图(b)所示。‎ A.实验得到的l-T2图像是　　　　; ‎ B.小球的直径是　　　　cm。 ‎ ‎②在测量摆长后,测量周期时,摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值　　　　(选填“偏大”“偏小”或 “不变”)。 ‎ ‎(2)乙组同学在图(a)所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图(c)所示。将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系,如图(d)所示。‎ 图(c)‎ 图(d)‎ ‎①由图(d)可知,该单摆的周期T=　　　　s。 ‎ ‎②改变摆线长度l后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出T2-l图线(l为摆线长),并根据图线拟合得到方程T2=4.04l+0.024(s2)。由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　m/s2。(取π2=9.86,结果保留3位有效数字) ‎ 答案　(1)①A.c　B.1.2　②偏小　(2)①2.0　②9.76‎ 解析　(1)①单摆的周期T=2πl-‎d‎2‎g,所以l=g‎4‎π‎2‎T2+d‎2‎,则l-T2图线为倾斜的直线,其斜率k=g‎4‎π‎2‎,纵轴截距b=d‎2‎>0,所以图像为c,因截距d‎2‎=0.6 cm,则d=1.2 cm。‎ ‎②测量周期时,摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小,测得的重力加速度偏小。‎ ‎(2)①根据简谐运动的图线知,单摆的周期T=2.0 s;②根据T=2πl+‎d‎2‎g得T2=‎4‎π‎2‎gl+‎2π‎2‎dg,对比图线方程知图线的斜率k=‎4‎π‎2‎g=4.04,解得g=9.76 m/s2。‎