【物理】2019届二轮复习功与能（全国通用）学案 40页

‎2019届二轮复习 功与能 （全国通用）学案 ‎● 功与功率●‎ 功 ‎1．做功的两个要素 ‎（1）作用在物体上的力；‎ ‎（2）物体在力的方向上发生的位移。‎ ‎2．公式：W＝Fs cosα ‎（1）α是力与位移方向之间的夹角，s为物体对地的位移。‎ ‎（2）该公式只适用于恒力做功。‎ ‎3．功的正负 夹角 功的正负 α＜90°‎ 力对物体做正功 α＝90°‎ 力对物体不做功 α＞90°‎ 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 功率 ‎1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。‎ ‎2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。‎ ‎3．公式 ‎（1）P＝，P为时间t内的平均功率。‎ ‎（2）P＝Fv cosα（α为F与v的夹角）‎ ‎①v为平均速度，则P为平均功率。‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。‎ ‎ ‎ 一、摩擦力做功问题 ‎1．静摩擦力做功的特点 ‎（1）静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。‎ ‎（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。‎ ‎（3）相互摩擦的物体系统，一对静摩擦力所做的功的代数和为零。‎ ‎2．滑动摩擦力做功的特点 ‎（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）。‎ ‎（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总功为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即 W =Ffl相对，表示物体系统损失了机械能，克服摩擦力做功，ΔE损=Ffl相对（摩擦生热）。‎ ‎（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量转化和转移的情况：‎ ‎①相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；‎ ‎②部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能ΔE损=Q=Ff l相对。‎ 二、一对作用力与反作用力做功问题 ‎1．一对作用力与反作用力做的功 ‎（1）作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，作用在不同的物体上。‎ ‎（2）作用力和反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反的方向运动，也可能向同一方向运动；可能一个运动，另一个静止，还可能两个都静止。‎ ‎（3）由W=Flcos α不难判断，作用力做功时，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功与反作用力做的功没有必然联系，不能认为二者一正一负、绝对值相等。‎ ‎2．一对平衡力做的功：一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对平衡力做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零。‎ 三、变力做功的计算方法 ‎1．动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。‎ ‎2．应用动能定理求变力做功时应注意的问题 ‎（1）所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE 。‎ ‎（2）合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。‎ ‎（3）若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中用–W；也可设变力做的功为W，则字母本身含有符号。‎ ‎3．用微元法求变力做功 将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。学 ‎ 四、机车的两种启动模型 ‎1．模型综述 物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。‎ ‎2．模型特征 ‎（1）以恒定功率启动的方式：‎ ‎①动态过程：‎ ‎②这一过程的速度—时间图象如图所示：‎ ‎（2）以恒定加速度启动的方式：‎ ‎①动态过程：‎ ‎②这一过程的速度—时间图象如图所示：‎ 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm=，且以这个速度做匀速直线运动。‎ ‎1．如图所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B上，并与B保持相对静止，A、B一起沿固定的粗糙斜面从底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，从A、B 上滑到速度减为零的过程中，下列说法正确的是 A． 斜面对B的作用力不做功 B． 斜面对B的作用力做正功 C． 两物体处于超重状态 D． B对A的摩擦力做负功 ‎【答案】D D、具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，如图所示：‎ 由于具有水平分量a2，故必受水平向摩擦力f，所以支持力做正功，摩擦力做负功；故D正确.‎ 故选D.‎ ‎2．如图所示，质量为60 g的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9m和0.6m，若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功为（ ）‎ A． 4320J B． 144J C． 720J D． 7200J ‎【答案】A ‎【解析】根据几何关系可知，运动员重心上升的高度为：h=×0.4=0.24m；故克服重力做功为：W=nmgh=30×600N×0.24m=4320J；故选A.‎ ‎3．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b 。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v﹣t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（ ）‎ A． 水平推力F1、F2大小可能相等 B． a的平均速度大于b的平均速度 C． 合外力对 a 物体的冲量大于合外力对 b 物体的冲量 D． 摩擦力对 a 物体做的功小于摩擦力对 b 物体做的功 ‎【答案】D ‎ 4．如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法中错误是（　　）‎ A． 重力不做功 B． 斜面对球的弹力不做功 C． 斜面对球的弹力做正功 D． 挡板对球的弹力做负功 ‎【答案】B ‎ 5．如图所示,一个物体由静止开始,从A点出发分别经三个粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3,处。已知三个斜面的动摩擦因数都相同,则下列说法正确的是（ ）‎ A． 物体到达C3处重力做功最多:‎ B． 物体到达C2处重力做功最多 C． 物体到达C1处重力做功最多 D． 物体到达C1、C2、C3处重力做功相等 ‎【答案】D ‎【解析】重力做功W=mgh，从题中可以看出，同一物体沿三个斜面下来的过程对应的高度是相等的，所以重力做功是相等的，故D正确；综上所述本题答案是：D。‎ ‎6．一物块在光滑水平面上处于静止状态，某时刻起受到方向水平向右、大小为3N的拉力F1和水平向左的拉力F2作用，F2从6N随时间均匀减小到零该过程中，拉力F1的瞬时功率P随时间t变化的关系图象可能是下面四幅图中的（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎7．质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的v-t图象如图所示，Oa为过原点的倾斜线段，bc与ab相切于b点，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法不正确的是 ‎ ‎ A． 0 t1，时间内汽车发动机的功率随时间均匀增加 B． t1 t2时间内汽车发动机的功率为 C． t2 t3时间内汽车受到的合外力做正功 D． t1 t3时间内汽车发动机做功为P（t3-t1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】0 t1时间内，电动汽车做匀加速直线运动，t2 t3时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，牵引力做功不为零.‎ A、0 t1时间内，电动汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和瞬时功率，，可得，可知功率随时间均匀增大；故A正确.‎ B、t1 t2时间内汽车保持额定功率不变而做变加速直线运动，则发动机的功率为；故B正确.‎ C、t2 t3时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，则合外力为零，即合外力做功为零；故C错误.‎ D、从t1时刻开始，发动机保持额定功率不变，而牵引力是变力，故牵引力的功为；故D正确.‎ 本题选不正确的故选C. 学 ‎ ‎8．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。设物块与地面间的最大静摩擦力fm的大小与滑动摩擦力大小相等。则 A． 0 t1时间内所受摩擦力大小不变 B． t1—t2时间内物块做加速度减小的加速运动 C． t2时刻物块A的动能最大 D． t2 t3时间内物块克服摩擦力做功的功率增大 ‎【答案】D ‎ ● 动能定理与机械能●‎ 动能 ‎1．定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。‎ ‎2．公式：E ＝mv2。‎ ‎3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 g·m2/s2。‎ ‎4．矢标性：动能是标量，只有正值。‎ ‎5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。‎ 动能定理 ‎1．内容：在一个过程中合外力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的改变。‎ ‎2．表达式：W＝E 2－E 1或W＝mv－mv。‎ ‎3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。‎ ‎4．适用条件 ‎（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。‎ ‎（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。‎ ‎（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。‎ 重力做功与重力势能 ‎1．重力做功的特点 ‎（1）重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。‎ ‎（2）重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎2．重力做功与重力势能变化的关系 ‎（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。‎ ‎（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎（3）重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。‎ 弹性势能 ‎1概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。‎ ‎2大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。‎ ‎3弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。‎ 机械能守恒定律 ‎1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。‎ ‎2．机械能守恒定律 ‎（1）内容：在只有像重力那类力做功的情况下，物体的动能与势能可相互转化，机械能的总量保持不变。‎ ‎（2）表达式：‎ mgh1＋mv＝mgh2＋mv ‎3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。‎ ‎ ‎ 一、应用动能定理的流程 二、应用动能定理解题的方法技巧 ‎1．对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。‎ ‎2．有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。‎ ‎3．若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。‎ 三、机械能守恒条件的几层含义的理解 ‎（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。‎ ‎（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。‎ ‎（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。‎ 注意：‎ 从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。‎ 从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。‎ 四、机械能守恒的判断 ‎（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。‎ ‎（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。学 ‎ ‎（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。‎ ‎（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。‎ 五、机械能守恒定律的三种表达形式及应用 ‎（1）守恒观点 ‎①表达式：E 1+Ep1=E 2+Ep2或E1=E2。‎ ‎②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。‎ ‎③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。‎ ‎（2）转化观点 ‎①表达式：ΔE =–ΔEp。‎ ‎②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。om ‎ ‎（3）转移观点 ‎①表达式：ΔEA增=ΔEB减。‎ ‎②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。‎ 六、多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题 ‎（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。‎ ‎（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。‎ ‎（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEA增=ΔEB减的形式。‎ ‎ ‎ ‎1．将一小球以动能 E 0 竖直向上抛出，小球在运动过程中受到的空气阻力不可忽略且大小恒定。以抛出点为原点、零势能点，抛出时为计时起点，竖直向上为正方向，用 x 表示小球发生的位移、 E 表示其动能、 EP表示其势能。则从地出到落地的过程中，下列图象正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．某同学以一定的初速度将一小球从某高处水平抛出。以抛出点为零势能点，不计空气阻力，小球可视为质点，如图所示图线能比较符合小球从抛出到落地过程中，其动能E 和重力势能Ep随时间t变化的关系是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据动能定理可知，则选项AB错误；重力势能，则选项C正确，D错误；故选C.此题关键是根据物理规律建立动能和重力势能与时间的函数关系，结合数学知识进行判断.‎ ‎3．如图所示，将一木块放在弹簧上，用手压木块，弹簧被压缩。松开手，木块竖直向上飞起直到最高点。下列说法正确的是 A． 手压木块时，手对木块的压力与弹簧对木块的支持力是一对平衡力 B． 弹簧恢复原状过程中，弹性势能不变 C． 木块在没有离开弹簧前，所受弹力方向竖直向卜 D． 木块到达最高点时，只受到重力作用 ‎【答案】D ‎ 4．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端安装在固定转轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度，不计空气阻力，则　　‎ A． 小球不可能到达圆轨道的最高点Q B． 小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的弹力 C． 小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的弹力 D． 小球能到达圆周轨道的最高点Q，但在Q点不受轻杆的弹力 ‎【答案】D ‎【解析】根据动能定理得：；把，代入解得：。则小球能够到达最高点Q，根据向心力公式可知：；解得：，故小球能到达最高点，但在Q点不受轻杆的弹力；故D正确，ABC错误。故选D。本题考查机械守恒定律以及向心力公式的应用，要注意明确连接小球的为轻杆，只要到达最高点时的速度大于等于零，小球即可以到达最高点．‎ ‎5．如图所示，足够长的水平传送带以v＝2m/s的速度匀速前进，上方漏斗以每秒25 g的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上，然后随传送带一起运动。己知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，欲使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为（ ）‎ A． 200W B． 50W C． 100W D． 无法确定 ‎【答案】C ‎6．如图所示，一个小球（视为质点）从H＝12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值可能为（取g＝10 m/s2，所有高度均相对B点而言） （　　）‎ A． 12 m B． 10 m C． 8.5 m D． 7 m ‎【答案】C ‎【解析】‎ 小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，在C点，由重力充当向心力，则根据牛顿第二定律得：mg=m；因R=4m，所以得：mv2=mgR=mg•4=2mg；所以在C点，小球动能为2mg。以b点为零势能面，小球重力势能Ep=2mgR=8mg。开始小球从H=12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道ab，因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：wf+mg（12-8）=mv2-0，所以摩擦力做功Wf=-2mg，此时机械能等于10mg，之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg；此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg；所以进入光滑弧形轨道bd时，小球机械能的范围为，8mg＜Ep＜10mg；所以高度范围为8m＜h＜10m，故C正确。故选C。‎ ‎7．A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在摩擦力作用在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度—时间图象如图所示。那么A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB和A、B两物体克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分别为（　　）‎ A． 2∶1，4∶1‎ B． 4∶1，2∶1‎ C． 1∶4，1∶2‎ D． 1∶2，1∶4‎ ‎【答案】B ‎1．（浙江省2018 年11月选考 目考试物理）如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是（ ）‎ A． 5s B． 4.8s C． 4.4s D． 3s ‎【答案】A 本题的难点在于求解斜面上运动的加速度，本题再次一次提现了数物相结合的原则，在分析物理时涉及几何问题，一定要动手画画图像．‎ ‎2．（浙江省2018 年11月选考 目考试物理）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）‎ A． 加速助跑过程中，运动员的动能增加 B． 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C． 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D． 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加 ‎【答案】B ‎3．（浙江省2017普通高校招生选考 目考试物理）火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化，则 A．火箭在匀速下降过程中机械能守恒 B．火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态 C．火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化 D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 ‎【答案】D ‎4．（浙江新高考2018年4月选考 目物理）如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10 g的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】猴子的动能最大时重力势能最小，猴子的加速度为零时速度最大，动能最大，此时猴子受力平衡则可以得到下面的几何关系：‎ 绳长AC+BC=AF=20m，又MF=16m，由勾股定理得AM=12m，而AB竖直距离为2m，则BF=10m，D为BF中点，BD=5m，C和D等高，则A、C的竖直高度差为7m，此时猴子的重力势能为：，与B最接近，故B正确，A、C、D错误；故选B。学 ‎ ‎5．（2017届11月第一次浙江省普通高校招生选考 目物理）如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连同平台的总质量为400 g）上升60m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，则用于（ ）‎ A．水炮工作的发动机输出功率为1×104W B．水炮工作的发动机输出功率为4×104W C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106W D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800w ‎【答案】B ‎6．（2017届11月第一次浙江省普通高校招生选考 目物理）如图所示，质量为60 g的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa、ob分别为0.9m和0.6m，若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（ ）‎ A．430J，7W B．4300J，70W C．720J，12W D．7200J，120W ‎【答案】B ‎【解析】设重心上升高度为h，根据几何知识可得，解得h=0.24m，故做一次俯卧撑克服重力做功为mgh=144J，所以一分钟克服重力做功为W=30×144J=4320J，功率约为，故B正确．‎ ‎7．（浙江省2018年11月选考 目考试物理）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5 g的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1=1.10m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1=0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2=0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2=0.01m，弹性势能为Ep=0.025J ‎。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：‎ ‎（1）弹簧的劲度系数；‎ ‎（2）篮球在运动过程中受到的空气阻力；‎ ‎（3）篮球在整个运动过程中通过的路程；‎ ‎（4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。‎ ‎【答案】（1）500N/m（2）0.5N（3）11.05m（4）0.009m ‎（3）球在整个运动过程中总路程s：，解得；‎ ‎（4）球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为；‎ 则；‎ 在A点下方，离A点 ‎8．（浙江省2017普通高校招生选考 目考试物理试题）图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为，弯道中心线半径分别为，弯道2比弯道1高，有一直道与两弯道圆弧相切。质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）‎ ‎（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度；‎ ‎（2）汽车以 进入直道，以的恒定功率直线行驶了，进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；‎ ‎（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点 ）。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎（3）由得 ‎ 可知r增大v增大，r最大，切弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计如下图所示 ‎9．（2016年10月浙江省普通高校招生选考）如图1所示。游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行.可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为的直轨道EF，分别通过过水平光滑街接轨道BC．C‘E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接EG间的水平距离l=40m.现有质量m<500 g的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经BCDC‘EF最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为 与减速直轨道FG的动摩擦因数均为，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求 ‎（1）过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；‎ ‎（2）过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；‎ ‎（3）减速直轨道FG的长度x（已知，）‎ ‎【答案】（1）；（2）7000N；（3）x=30m ‎【解析】‎ ‎（1）过山车到达C点的速度为vc,由动能定理 代入数据可得 ‎（3）过山车从A到达G点.由动能定理可得 ‎ ‎ 代人数据可得x = 30m 故本题答案是：（1）；（2）7000N；（3）x=30m。学 ‎ ‎10．（2017届11月第一次浙江省普通高校招生选考）如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角θ=370的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h=24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1，水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，D O1的距离L=20m，质量m=1000 g的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数，EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计。（sin370=0.6，cos370=0.8）‎ ‎（1）求过山车过F点时的速度大小 ‎（2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功 ‎（3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎ ‎ ‎ 1．（浙江省名校协作体2019届高三上学期9月联考）高中物理课本上有一个小实验，其截图如图：‎ 实验时，某同学将小纸帽压到桌面上，从放手到小纸帽刚脱离弹簧的运动过程中假定小纸帽运动中只发生竖直方向移动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）‎ A． 小纸帽向上弹起过程中，一直处于超重状态 B． 小纸帽刚离开弹簧时的动能最大 C． 小纸帽向上弹起过程中，弹簧对小纸帽的作用力大于小纸帽对弹簧的作用力 D． 小纸帽弹起到脱离的过程中机械能一直增加 ‎【答案】D C.小纸帽向上弹起过程中，弹簧对小纸帽的作用力和小纸帽对弹簧的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；‎ D.小纸帽弹起到脱离的过程中，由于弹力对小纸帽做正功，其机械能增加，D正确．‎ 解题的关键是分析小纸帽的受力情况来确定小纸帽的运动情况。要注意明确物理过程，知道当小纸帽合力为零时速度达最大，同时明确机械能守恒的条件，并能根据功能关系进行分析．‎ ‎2．（浙江省杭州八中2019届高三上学期周末自测）在刚结束的韩国平昌冬奥会上，我国选手贾宗洋在自由式滑雪空中技巧比赛中获得银牌．假设他在比赛过程中的运动轨迹如图所示，其中a为运动起点，b为ac间的最低点，c为腾空跃起的最高点，d是腾空后的落地点，最后停在e点．空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略．贾宗洋整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）‎ A． 从a点向b点运动过程中，重力势能全部转化为动能 B． 在a点和c点速度都为零，因此重力势能相等 C． 从c点下落到d点过程中，减少的重力势能全部转化为动能 D． 在a点和e点都处于静止状态，因此机械能相等 ‎【答案】C ‎3．（“超级全能生”2019高考选考 目浙江省9月联考）跳台滑雪就是运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑，以一定的速度从助滑道水平末端滑出，使整个身体在空中飞行约后，落在着陆坡上，经过一段减速运动最终停在终止区，如图所示是运动员跳台滑雪的模拟过程图，设运动员及装备总质量为60 g，由静止从出发点开始自由下滑，并从助滑道末端水平飞出，着陆点与助滑道末端的竖直高度为，着陆瞬时速度的方向与水平面的夹角为设助滑道光滑，不计空气阻力，则下列各项判断中错误的是（  ） ‎ A． 运动员含装备着地时的动能为 B． 运动员在空中运动的时间为 C． 运动员着陆点到助滑道末端的水平距离是 D． 运动员离开助滑道时距离跳台出发点的竖直高度为80m ‎【答案】D 则：，，根据速度三角形得：，‎ ‎，动能为，故A正确；空中平抛时间，可以竖直分运动求解：，，故B正确；如图着陆点到助滑道末端水平距离为x，水平方向做匀速直线运动，则，   ， ，故C正确；如图所示，跳台出发点为O点，在助滑道上的运动过程中，只有重力做功，根据动能定理：，，  ，故D错误。根据题意故选D。本道题是用物理知识解决实际问题，首先要将实际问题转换为物理模型，分析受力情况及运动过程，再根据相关物理规律求解。将人处理为质点，在助滑道上做匀加速直线运动助滑道光滑，接着做平抛运动，落到着陆坡上。利用平抛运动规律求解。‎ ‎4．（浙江省2019届高三高考选考 目9月联考）风能是可再生资源中目前发展最快的清洁能源，风力发电也是具有大规模开发和商业化发展前景的发电方式。近年来，我国风电产业规模逐渐扩大，已成为能源发展的重要领域。在风电技术发展方面，由于相同风速时发电功率的不同，我国目前正逐步采用变桨距控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机，来提高风力发电的效率。具体风速对应的功率如图乙所示，设甲图中风力发电机片叶片长度为30m，所处地域全天风速均为7.5m/s，空气的密度为1.29 g/m3，圆周率π取3.14，下列说法不正确的是 A． 变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为52 ‎ B． 用变桨距控制风力发电机替换定桨距控制风力发电机后，每台风力发电机每天能多发电7200 W·h C． 无论采用变桨距控制风力发电机还是定桨距控制风力发电机，每台发电机每秒钟转化的空气动能均为7.69×105J D． 若煤的热值为3.2×107J/ g那么一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧45 g煤所产生的内能相当 ‎【答案】D ‎5．（浙江省温州九校2019届高三上学期10月）据《 技日报》2018年7月17日报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器近日在上海下线。该潜水器自重5×10 3 g，主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器将 密度重物从3000m深的海底一起匀速提升到了海面，已知提升过程中潜水器的机械功率恒为180 W，水对潜水器的浮力和阻力相互平衡， 影响可以忽略不计，则提升的时间约为（ ）‎ A． 0.5×103s B． 1.0×103s C． 1.5×103s D． 2.0×103s ‎【答案】C ‎【解析】由题可知，重物匀速运动，其速度为： ‎ 运动的时间为： 故应选C。‎ ‎6．（浙江省温州九校2019届高三上学期10月第一次联考）下图是在玩“跳跳鼠”的儿童，该玩具弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆，儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面，下列说法正确的是（ ）‎ A．从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人一直向上加速运动 B．无论下压弹簧的压缩量多大，弹簧都能将跳杆带离地面 C．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加 D．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能守恒 ‎【答案】C C、D项：人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人的体能转化为系统的机械能，所以人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加，故C正确，D错误。‎ 故应选C。学 ‎ ‎7．（浙江省杭州市2018年高考命题预测卷）在电影《飞屋环游记》中，主角用一簇气球使他的房子成功升空。小屋从地面静止出发匀加速运动，它加速上升到h处时，速度达到了v，不计小屋受到的浮力和空气阻力，则在这一过程中（ ）‎ A． 绳对小屋的拉力等于小屋的重力 B． 绳对小屋的拉力做的功等于小屋动能的增量 C． 绳对小屋的拉力做的功等于小屋机械能的增量 D． 绳对小屋的拉力和小屋重力对小屋做的总功等于小屋机械能的增量 ‎【答案】C ‎【点睛】对小屋受力分析，判断各力做功情况，由功能关系分析重力势能、动能和机械能的变化。‎ ‎8．（浙江省杭州市2018年高考命题预测卷）新能源汽车发展如火如荼的进行着，大家正在争论锂电池和燃料电池的时候，已经有人开始着手太阳能汽车的研发。近日，荷兰的一家公司表示首批太阳能汽车Tella Lux将于2019年末发售。已知该太阳能汽车质量仅约为360 g，输出功率为1440w，安装有约为6m2的太阳能电池板和蓄能电池，在有效光照下，该电池板单位面积输出功率为30W/m2。现有一驾驶员质量为70 g，汽车最大行驶速度为125 m/h，汽车行驶时受到阻力与其速度成正比，下列说法正确的是（ ）‎ A．以恒定功率启动时的加速度大小约为0.3m/s2‎ B．以最大速度行驶时的牵引力大小约为11.5N C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照12h D．仅使用太阳能电池板提供的功率可获得12.3m/s的最大行驶速度 ‎【答案】D ‎9．（2018 年浙江省新高考选考物理终极适应性考试）如图是一种工具﹣石磨，下面磨盘固定，上面磨盘可绕过中心的竖直转轴，在推杆带动下在水平面内转动．若上面磨盘直径为D，质量为m且均匀分布，磨盘间动摩擦因素为μ．若推杆在外力作用下以角速度ω匀速转动，磨盘转动一周，外力克服磨盘间摩擦力做功为W，则（　　）‎ A．磨盘推杆两端点的速度相同 B．磨盘边缘的线速度为ωD C．摩擦力的等效作用点离转轴距离为 D．摩擦力的等效作用点离转轴距离为 ‎【答案】D ‎【解析】根据线速度的定义式：v=ωr，可得：，故B错误；磨盘推杆两端点的速度大小相等，方向不同，所以速度不相同，故A错误；根据功的定义：W=Fs=μmgs，对应圆的周长s=2πr，解得：，故D正确，C错误。所以D正确，ABC错误。‎ ‎10．（浙江省温州市普通高中2018届高三选考适应性测试）近几年有轨电车在我国多个城市开通试运营。这种电车采用超级电容作为电能存储设备，安全环保，反复充电可达100万次以上。给该车充电的充电桩安装在公交站点，在乘客上下车的时间里可把电容器充满。假设这种电车的质量（含乘客）m=15t，充电桩电能转化电车机械能的效率为75 ，以速度10m/s正常匀速行驶时，一次充满可持续正常行驶5 m，电车受到的平均阻力为车重的0.02倍，则 A．这种电车正常匀速行驶时发动机输出功率为3×103W B．若某次进站从接近没电到充满电，电车从充电桩所获得的能量为1.5×107J C．若某次进站从接近没电到充满电用时20s，则充电桩为电车充电时的平均功率为1.0×106W D．若按电价0.72元/ W·h来计算，从接近没电到充满电需要电费40.0元 ‎【答案】CD ‎11．（浙江省名校协作体2018届高三下学期3月考试）游乐园中的竖直摩天轮在匀速转动时,其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状（如图）,一质量为m的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平底板上。已知旅行包在最高点对地板的压力为0.8mg，下列说法正确的是 A． 摩天轮转动过程中,旅行包所受合力不变 B． 旅行包随摩天轮的运动过程中始终受到轮舱水平底板的摩擦力作用 C． 旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为0.2mg D． 旅行包随摩天轮运动的过程中机械能守恒 ‎【答案】C ‎12．（浙江省名校协作体2019届高三上学期9月联考）跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板，不借助任何外力，从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为斜面AB和半径为的光滑圆弧BC组成，两者相切于竖直高度差，竖直跳台CD高度差为，着陆坡DE是倾角为的斜坡，长，下端与半径为光滑圆弧EF相切，且EF下端与停止区相切于运动员从A点由静止滑下，通过C点，以速度水平飞出落到着陆坡上，然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为0，以沿斜坡的分速度继续下滑，经过EF到达停止区若运动员连同滑雪装备总质量为80 g。不计空气阻力，，，。求：‎ ‎（1）运动员在C点对台端的压力大小；‎ ‎（2）滑板与斜坡AB间的动摩擦因数；‎ ‎（3）运动员落点距离D多远；‎ ‎（4）运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力，若运动员想在60m之内停下，制动力至少是总重力的几倍？（设两斜坡粗糙程度相同，计算结果保留两位有效数字）‎ ‎【答案】（1）5800N （2） ； （3）125m； （4） 倍；‎ ‎（3）设运动员离开C点后开始做平抛运动到P点 水平位移竖直位移，‎ 由几何关系得，‎ 联立得运动员落点距离D的距离；‎ ‎（4）P点沿斜坡速度，‎ 从落点P到最终停下由动能定理得，‎ 解得，故；‎ ‎13．（浙江杭州学军2018学年11月选考高三物理模）在某次行动中，蜘蛛侠为了躲避危险，在高为hA＝20 m的A楼顶部经过一段距离L0＝14.4 m的助跑后从N点水平跳出，已知N点离铁塔中轴线水平距离为L＝32 m，重力加速度为g＝10 m/s2，假设蜘蛛侠可被看作质点，蜘蛛丝不能伸长。‎ ‎（1）要使蜘蛛侠能落到铁塔中轴线上，他跳出的初速度至少为多少？‎ ‎（2）由于体能的限制，蜘蛛侠助跑的最大加速度为5 m/s2，在跳出1.6 s后发现按照预定路线不能到达铁塔中轴线上，于是他立即沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置P发射蜘蛛丝，使得他在蜘蛛丝的作用下绕P点运动，假设蜘蛛丝从发射到固定在P点的时间可忽略不计，请问他能否到达铁塔中轴线上？如果能，请计算出到达的位置，如果不能，请说明原因。‎ ‎（3）蛛蛛侠注意到在铁塔后方有一个小湖，他决定以5 m/s2的加速度助跑后跳出，择机沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置发出蛛蛛丝，在到达铁塔中轴线时脱离蜘蛛丝跃入湖中，假设铁塔足够高，欲使落水点最远，他经过铁塔的高度为多少？‎ ‎【答案】（1） v0＝16 m/s。（2）离地面0.8 m处（3）y＝13.6 m ‎（3）设蜘蛛侠经过铁塔的位置高度为y，在他脱手时的速度为v，落水点离铁塔的水平距离为x，则根据动能定理 mv2－mvx2＝mg（hA－y），⑧‎ y＝gt′2，⑨ ‎ x＝vt′，⑩ ‎ 代入数据， ‎ 由数学知识可知，当y＝13.6 m时，水平距离x可取最大值。‎ 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法，再者是数学方法的应用．学 ‎ ‎14．（2018届浙江省杭州市命题比赛高考选考 目模拟）如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.2m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.4，A的质量为m=1 g（重力加速度；A可视为质点）。‎ ‎（1）求A滑过N点时的速度大小v和受到的弹力大小；‎ ‎（2）若A最终停止在第 个粗糙段上，求 的数值；‎ ‎【答案】（1）,150N（2）63‎ 解得：物块A受到的弹力 ‎15．（2018届浙江省杭州市命题比赛高考选考 目模拟测试）如图所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”．风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动．在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）．在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60 g，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示．g=10m/s2．求：‎ ‎（1）表演者上升达最大速度时的高度h1．‎ ‎（2）表演者上升的最大高度h2．‎ ‎（3）为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm．（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）‎ ‎【答案】（1） 4m （2） 8m （3） 0.52s ‎【解析】‎ ‎（1）由图2可知v2=1.2×104-500h 则风力 F=0.06v2=7.2×102-30h 当表演者在上升过程中的最大速度vm时有F=mg 代入数据得h1=4m． ‎ ‎（3）当应急电源接通后以风洞以最大风速运行时滞后时间最长， 表演者减速的加速度为 ‎ 表演者从最高处到落地过程有 ‎ 代入数据化简得tm＝s≈0.52s．‎ 本题根据图象写出解析式，充分利用图象的信息是本题的关键．当力与位移成线性变化时可用力的平均值与位移乘积求变化做功．‎ ‎16．（浙江省2019届高三高考选考 目9月联考）某髙中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验。OA为一水平弹射器，弹射口为A。ABCD为一光滑曲管，其中AB水平，BC为竖直杆（长度可调节）。CD为四分之一圆环轨道（各连接处均圆滑连接）其圆心为O′，半径为R=0.2m.。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF，长度足够长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1 g的小环，小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC扃度h=0.8m，弹出的小环从D处飞出，现测得环从D处飞出时速度vD=4m/s，求：‎ ‎（1）弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力；‎ ‎（2）小环落地点离E的距离（已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动）‎ ‎（3）若不改变弹射器弹性势能，改变BC间高度h在0 2m之问，求小环下落在水平面EF上的范闱。‎ ‎【答案】（1） ， （2） （3） ‎ ‎（3）小环刚到达D点的临界条件为，解得；‎ 此时落地点为E，改变h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大值；‎ 根据能量守恒定律可得，‎ 可得，当时水平位移最大，最大位移x=1.8m，故小环落地点范围在离E点水平向右0 1.8m的范围内。学 ‎ ‎17．（浙江省宁波市2018届新高考选考适应性考试）宁波高中 技新苗项目的同学在一个连锁机关游戏中，设计了一个如图所示的起始触发装置：AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开。竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环。每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出，在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的左侧最高点Q和P点等高，且与E的水平距离为x（可以调节），已知弹簧锁定时的弹性势能Ep=10mgR，套环P与水平杆DE段的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦可以忽略不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）当h=7R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小；‎ ‎（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小和方向；‎ ‎（3）若h在3R至10R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则x应该在哪个范围内调节？‎ ‎【答案】（1）；（2）3mg，竖直向上；（3）≤x≤9R 解：（1）当h=7R时，套环从P点运动到C点，根据机械能守恒定律有： ‎ ‎，解得： ；‎ ‎（2） 在最高点C时，对套环，根据牛顿第二定律有：‎ ‎ ‎ 解得： ，方向向上；‎ ‎（3） 套环恰能击中Q点，平抛运动过程：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 从P到E，根据能量守恒定律有： ‎ 由以上各式可解得： 。‎ 本题考查了圆周运动最高点的动力学方程以及机械能守恒定律的应用，知道圆周运动向心力的 ，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。‎