【物理】2018届二轮复习 万有引力与航天 学案 （全国通用） 5页

‎ 万有引力与航天 高考频度：★★★☆☆‎ 难易程度：★★★☆☆‎ 若在某行星和地球上相对各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:。已知该行星的质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为 A． B． C．2R D．‎ ‎【参考答案】C ‎【试题解析】对于任意一个行星，设其表面的重力加速度为g。根据平抛运动的规律h=gt2得，，则水平射程x=v0t=v0，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为。根据，得则，解得行星的半径，故选C。‎ ‎【知识补给】‎ 卫星变轨问题 人造地球卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论：‎ ‎1．变轨原理及过程 ‎（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。‎ ‎（2）卫星在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。‎ ‎（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。‎ ‎2．一些物理量的定性分析 ‎（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过a点和b点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>vB，在B点加速，v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。‎ ‎（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。‎ ‎（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律可知T1a1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据可知a3>a2，故选项D正确。‎ C 对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，而，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错；由c是地球同步卫星可知卫星c在4 h内转过的圆心角是，B项错；由得，，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项对；由得，，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错。‎ ‎（2）同上，B星受到的引力分别为 ‎，‎ 方向如图所示 沿x方向FBx=FAB·cos 60°+FCB=‎ ‎（4）由题可知C的受力大小与B的受力相同，对C星有 整理得 1、