2019届二轮复习专题3第3讲带电粒子在复合场中的运动课件（61张） 61页

第 3 讲　带电粒子在复合场 中 的 运动 - 2 - 网络构建 要点必备 - 3 - 网络构建 要点必备 1 . 做好 “ 两个区分 ” (1) 正确区分重力、 　　　　　 、 　　　　　　　　 的大小、方向特点及做功特点。 　　　　 、 　　　　　　 做功只与初、末位置有关 , 与路径无关 , 而 　　　　　　　　 不做功。   (2) 正确区分 “ 电偏转 ” 和 “ 磁偏转 ” 的不同。 “ 电偏转 ” 是指带电粒子在电场中做 　　　　　　 运动 , 而 “ 磁偏转 ” 是指带电粒子在磁场中做 　　　　　　　　 运动。   2 . 抓住 “ 两个技巧 ” (1) 按照带电粒子运动的先后顺序 , 将整个运动过程划分成不同特点的小过程。 (2) 善于画出几何图形处理 　　　　　　　　 , 要有运用数学知识处理物理问题的习惯。   电场 力 洛伦兹力 重力 电场 力 洛伦兹力 类平 抛 匀速 圆周 边、角 关系 - 4 - 1 2 3 1 . (2017 全国 Ⅰ 卷 ) 如图 , 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场 , 电场方向竖直向上 ( 与纸面平行 ), 磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a 、 b 、 c 电荷量相等 , 质量分别为 m a 、 m b 、 m c 。已知在该区域内 ,a 在纸面内做匀速圆周运动 ,b 在纸面内向右做匀速直线运动 ,c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 ( 　　 ) A. m a >m b >m c B. m b >m a >m c C. m c >m a >m b D. m c >m b >m a 考点定位 : 带电粒子在叠加场中的运动 命题能力点 : 侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点 : 科学思维 解题思路与方法 : 微粒 a 、 b 、 c 都受到重力、电场力和洛伦兹力作用 ,a 做匀速圆周运动 , 说明重力和电场力的合力为零 ;b 、 c 做匀速直线运动 , 说明其受到的三个力的合力为零。 B - 5 - 1 2 3 - 6 - 1 2 3 2 . (2016 全国 Ⅰ 卷 ) 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子 , 其示意图如图所示 , 其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速 , 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速 , 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场 , 需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为 ( 　　 ) A.11 B.12 C.121 D.144 考点定位 : 带电粒子在组合场中的运动 命题能力点 : 侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点 : 科学思维 解题思路与方法 : 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 , 根据动能定理求出带电粒子出电场进磁场的速度。本题关键是要理解两种粒子在磁场中运动的半径不变。 D - 7 - 1 2 3 - 8 - 1 2 3 3 . (2018 全国 Ⅱ 卷 ) 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场 , 其在 xOy 平面内的截面如图所示 : 中间是磁场区域 , 其边界与 y 轴垂直 , 宽度为 l , 磁感应强度的大小为 B , 方向垂直于 xOy 平面 ; 磁场的上、下两侧为电场区域 , 宽度均为 l' , 电场强度的大小均为 E , 方向均沿 x 轴正方向 ; M 、 N 为条状区域边界上的两点 , 它们的连线与 y 轴平行 , 一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场 , 经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。   (1) 定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹 ; (2) 求该粒子从 M 点入射时速度的大小 ; (3) 若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 , 求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间。 - 9 - 1 2 3 考点定位 : 带电粒子在组合场中的运动 命题能力点 : 侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点 : 科学思维 解题思路与方法 : 在组合场中的运动要分阶段处理 , 每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。 - 10 - 1 2 3 解析 (1) 粒子运动的轨迹如图 (a) 所示。 ( 粒子在电场中的轨迹为抛物线 , 在磁场中为圆弧 , 上下对称 )   图 (a) - 11 - 1 2 3 (2) 粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v 0 , 在下侧电场中运动的时间为 t , 加速度的大小为 a ; 粒子进入磁场的速度大小为 v , 方向与电场方向的夹角为 θ ( 见图 (b)), 速度沿电场方向的分量为 v 1 , 根据牛顿第二定律有   图 (b) - 12 - 1 2 3 qE=ma ① 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有 v 1 =at ② l'=v 0 t ③ v 1 =v cos θ ④ 粒子在磁场中做匀速圆周运动 , 设其运动轨道半径为 R , 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB= ⑤ 由几何关系得 l= 2 R cos θ ⑥ 联立 ①②③④⑤⑥ 式得 v 0 = ⑦ - 13 - 1 2 3 - 14 - 1 2 3 【命题规律研究及预测】 分析高考试题可以看出 , 每年都出现带电粒子在复合场中的运动问题 , 考题中主要借助复合场背景考查运动学公式和动能定理及处理曲线运动方法。题型一般为选择题、计算题。 在 2019 年的备考过程中要重视带电粒子在复合场中做曲线运动的训练。 - 15 - 考点一 考点二 考点三 带电粒子在组合场中的运动 ( L ) 规律方法 　 带电粒子在组合场中运动的处理方法 1 . 明性质 : 要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 2 . 定运动 : 带电粒子依次通过不同场区时 , 由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 3 . 画轨迹 : 正确地画出粒子的运动轨迹图。 4 . 用规律 : 根据区域和运动规律的不同 , 将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段 , 对不同的阶段选取不同的规律处理。 5 . 找关系 : 要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系 , 上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。 - 16 - 考点一 考点二 考点三 - 17 - 考点一 考点二 考点三 思维点拨 氕核和氘核在电场中做类平抛运动 , 在磁场中做圆周运动 , 对每一个运动利用合适的公式即可求出待求的物理量。 - 18 - 考点一 考点二 考点三 - 19 - 考点一 考点二 考点三 - 20 - 考点一 考点二 考点三 - 21 - 考点一 考点二 考点三 - 22 - 考点一 考点二 考点三 1 . ( 2018 全国 Ⅲ 卷 ) 如图 , 从离子源产生的甲、乙两种离子 , 由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动 , 自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场 , 磁场方向垂直于纸面向里 , 磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v 1 , 并在磁场边界的 N 点射出 ; 乙种离子在 MN 的中点射出 ; MN 长为 l 。不计重力影响和离子间的相互作用。求 : (1) 磁场的磁感应强度大小 ; (2) 甲、乙两种离子的比荷之比。 - 23 - 考点一 考点二 考点三 - 24 - 考点一 考点二 考点三 - 25 - 考点一 考点二 考点三 2 . (2018 山西吕梁一模 ) 如图所示 , 在平面直角坐标系 xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域 ( 图中未画出 ); 在第二象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在 x 轴上坐标为 ( -L ,0) 的 A 点。粒子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的电子 , 电子恰好能通过 y 轴上的 C 点 , 电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与 x 轴正方向成 15 ° 角的射线 ON ( 已知电子的质量为 m , 电荷量为 e , 不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用 ) 。已知 θ = 45 ° , 求 : (1) 匀强电场的电场强度 E 的大小与 C 点的坐标 ; (2) 电子在磁场中运动的时间 t ; (3) 圆形磁场的最小面积 S min 。 - 26 - 考点一 考点二 考点三 - 27 - 考点一 考点二 考点三 - 28 - 考点一 考点二 考点三 3 . (2018 河南郑州预测 ) 如图所示 , 矩形区域 abcdef 分为两个矩形区域 , 左侧区域充满匀强电场 , 方向竖直向上 , 右侧区域充满匀强磁场 , 方向垂直纸面向外 , be 为其分界线 , af=L , ab= 0 . 75 L , bc=L 。一质量为 m 、电荷量为 e 的电子 ( 重力不计 ) 从 a 点沿 ab 方向以初速度 v 0 射入电场 , 从 be 边的中点 g 进入磁场。 ( 已知 sin 37 ° = 0 . 6,cos 37 ° = 0 . 8 ) (1) 求匀强电场的电场强度 E 的大小 ; (2) 若要求电子从 cd 边射出 , 求所加匀强磁场磁感应强度的最大值 B m ; (3) 调节磁感应强度的大小 , 求 cd 边上有电子射出部分的长度。 - 29 - 考点一 考点二 考点三 - 30 - 考点一 考点二 考点三 - 31 - 考点一 考点二 考点三 - 32 - 考点一 考点二 考点三 带电粒子在叠加场中的运动 ( H ) 规律方法 　 “ 两分析、一应用 ” 巧解复合场问题 1 . 受力分析 , 关注几场叠加。 (1) 磁场、重力场并存 , 受重力和洛伦兹力 ; (2) 电场、重力场并存 , 受重力和电场力 ; (3) 电场、磁场并存 ( 不计重力的微观粒子 ), 受电场力和洛伦兹力 ; (4) 电场、磁场、重力场并存 , 受电场力、洛伦兹力和重力。 2 . 运动分析 , 典型运动模型构建。 带电物体受力平衡 , 做匀速直线运动 ; 带电物体受力恒定 , 做匀变速运动 ; 带电物体受力大小恒定且方向指向圆心 , 做匀速圆周运动 ; 带电物体受力方向变化复杂 , 做曲线运动等。 - 33 - 考点一 考点二 考点三 3 . 选用规律 , 两种观点解题。 (1) 带电物体做匀速直线运动 , 则用平衡条件求解 ( 即二力或三力平衡 ); (2) 带电物体做匀速圆周运动 , 应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解 ; (3) 带电物体做匀变速直线或曲线运动 , 应用牛顿运动定律和运动学公式求解 ; (4) 带电物体做复杂的曲线运动 , 应用能量守恒定律或动能定理求解。 - 34 - 考点一 考点二 考点三 【典例 2 】 (2017 全国 Ⅱ 卷 ) 如图 , 两水平面 ( 虚线 ) 之间的距离为 H , 其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量均为 m 、电荷量分别为 q 和 -q ( q> 0) 的带电小球 M 、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域 , 并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时速度方向竖直向下 ;M 在电场中做直线运动 , 刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1 . 5 倍。不计空气阻力 , 重力加速度大小为 g 。求 : ( 1)M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比 ; (2)A 点距电场上边界的高度 ; (3) 该电场的电场强度大小。 - 35 - 考点一 考点二 考点三 思维点拨 把小球 M 、 N 分解到水平方向和竖直方向分别研究。小球 M 、 N 在进入电场前做平抛运动 , 以相同的水平速度进入电场 , 进入电场的竖直速度也相同 , 进入电场后在竖直方向的运动性质相同 , 在电场中的运动时间相等。小球 M 进入电场后在水平方向上做匀加速直线运动 , 小球 N 进入电场后在水平方向上做匀减速直线运动。 - 36 - 考点一 考点二 考点三 - 37 - 考点一 考点二 考点三 - 38 - 考点一 考点二 考点三 - 39 - 考点一 考点二 考点三 4 . ( 多选 )(2018 河南安阳二模 ) 如图所示 , 空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 , 一个带负电的金属小球从 M 点水平射入场区 , 经一段时间运动到 N 点 , 关于小球由 M 到 N 的运动 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) 　　　　 A. 小球可能做匀变速运动 B . 小球一定做变加速运动 C. 小球动能可能不变 D . 小球机械能守恒 BC - 40 - 考点一 考点二 考点三 解析 小球从 M 到 N , 在竖直方向上发生了偏转 , 受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力以及洛伦兹力 , 由于速度方向变化 , 则洛伦兹力方向变化 , 所以合力方向变化 , 故不可能做匀变速运动 , 一定做变加速运动 ,A 错误、 B 正确 ; 若电场力和重力等大反向 , 则运动过程中电场力和重力做功之和为零 , 而洛伦兹力不做功 , 所以小球的动能可能不变 ,C 正确 ; 小球运动过程中 , 电场力做功 , 故小球的机械能不守恒 ,D 错误。 - 41 - 考点一 考点二 考点三 5 . (2018 安徽蚌埠一质检 ) 如图所示 , 在竖直平面内的 xOy 坐标系中 , 有一个边界为圆形的匀强磁场 , 磁感应强度为 B , 磁场方向垂直 xOy 平面向里 , 其边界分别过原点 O (0,0) 、点 P ( L ,0) 和点 Q (0 , ), 第一象限内同时还存在一个竖直方向的匀强电场 , 一比荷为 k 的带电小球以某一初速度平行 y 轴正方向从 P 点射入磁场做匀速圆周运动 , 并从 Q 点离开磁场 , 重力加速度为 g , 求 : (1) 匀强电场的方向和电场强度 E 的大小 ; (2) 小球在磁场中运动的速率和时间 t 。 - 42 - 考点一 考点二 考点三 - 43 - 考点一 考点二 考点三 6 . (2018 山西长治、运城、大同、朔州、阳泉五地联考 ) 如图 , A 、 B 、 C 为同一平面内的三个点 , 在垂直于平面方向加一匀强磁场 , 将一质量为 m 、带电荷量为 q ( q> 0) 的粒子以初动能 E k 自 A 点垂直于直线 AC 射入磁场 , 粒子依次通过磁场中 B 、 C 两点所用时间之比为 1 ∶ 3 。若在该平面内同时加匀强电场 , 从 A 点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒子 , 该粒子到达 B 点时的动能是初动能的 3 倍 , 到达 C 点时的动能为初动能的 5 倍。已知 AB 的长度为 l , 不计带电粒子的重力 , 求 : (1) 磁感应强度的大小和方向 ; (2) 电场强度的大小和方向。 - 44 - 考点一 考点二 考点三 解析 (1) 设 AC 中点为 O , 由题意可知 AC 长度为粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 , 连接 OB 。因为粒子在运动过程中依次通过 B 、 C 两点所用时间之比为 1 ∶ 3, 所以 ∠ AOB= 60 ° , 圆周运动的半径 r=l 因为粒子带正电 , 根据洛伦兹力受力方向可以判断 , 磁感应强度 B 的方向为垂直纸面向外。 - 45 - 考点一 考点二 考点三 (2) 加上电场后 , 只有电场力做功 , 从 A 到 B : qU AB = 3 E k -E k 从 A 经 B 到 C : qU AC = 5 E k -E k U AC = 2 U AB 在匀强电场中 , 沿任意一条直线电势的降落是均匀的 , 可以判断 O 点与 B 点是等电势的 , 所以 , 电场强度 E 与 OB 垂直 ; 因为由 A 到 B 电场力做正功 , 所以电场强度的方向与 AC 成 30 ° 夹角斜向上方。设电场强度的大小为 E , 有 : U AB =El cos 30 ° - 46 - 考点一 考点二 考点三 带电粒子在交变电磁场中的运动 ( L ) 规律方法 　 1 . 变化的电场或磁场往往具有周期性 , 粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况 , 弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态 , 做什么运动 , 画出一个周期内的运动轨迹的草图。 2 . 粒子运动的周期一般与电场或磁场变化的周期有一定联系 , 可把两种周期的关系作为解题的突破口。 - 47 - 考点一 考点二 考点三 【典例 3 】 如图甲所示 , 在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场 , 变化规律分别如图乙、丙所示 ( 规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿 y 轴正向为电场强度的正方向 ) 。在 t= 0 时刻由原点 O 发射初速度大小为 v 0 , 方向沿 y 轴正方向的带负电粒子。已知 v 0 、 t 0 、 B 0 , 粒子的比荷为 , 不计粒子的重力。 - 48 - 考点一 考点二 考点三 (1) t=t 0 时 , 求粒子的位置坐标 ; (2) 若 t= 5 t 0 时粒子回到原点 , 求 0 ~ 5 t 0 时间内粒子距 x 轴的最大距离 ; (3) 若粒子能够回到原点 , 求满足条件的所有 E 0 值。 - 49 - 考点一 考点二 考点三 - 50 - 考点一 考点二 考点三 (3) 如图所示 , 设带电粒子在 x 轴上方做圆周运动的轨道半径为 r 1 , 在 x 轴下方做圆周运动的轨道半径为 r 2 ' , 由几何关系可知 , 要使粒子经过原点 , 则必须满足 - 51 - 考点一 考点二 考点三 7 . (2018 重庆期末抽测 ) 如图甲所示 , 在 xOy 平面的第 Ⅰ 象限内有沿 +x 方向的匀强电场 E 1 , 第 Ⅱ 、 Ⅲ 象限内同时存在着竖直向上的匀强电场 E 2 和垂直纸面的匀强磁场 B , E 2 = 2 . 5 N/C, 磁场 B 随时间 t 周期性变化的规律如图乙所示 , B 0 = 0 . 5 T, 垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量 m= 5 × 10 - 5 kg 、电荷量 q= 2 × 10 - 4 C 的带正电液滴从 P 点 (0 . 6 m,0 . 8 m) 以速度 v 0 = 3 m/s 沿 -x 方向入射 , 恰好以沿 -y 方向的速度 v 经过原点 O 后进入 x ≤ 0 的区域 , t= 0 时液滴恰好通过 O 点 , g 取 10 m/s 2 。求 : - 52 - 考点一 考点二 考点三 (1) 电场强度 E 1 和液滴到达 O 点时速度的大小 v ; (2) 液滴从 P 开始运动到第二次经过 x 轴所经历的时间 t 总 ; (3) 若从某时刻起磁场突然消失 , 发现液滴恰好以与 +y 方向成 30 ° 角的方向穿过 y 轴后进入 x> 0 的区域 , 试确定液滴穿过 y 轴时的位置。 - 53 - 考点一 考点二 考点三 - 54 - 考点一 考点二 考点三 解析 (1) 液滴在 x> 0 的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用 , 液滴在竖直方向上做自由落体运动 : y= gt 2 v=gt 解得 : t= 0 . 4 s, v= 4 m/s 液滴在水平方向上做匀减速运动 v 0 =at qE 1 =ma 解得 : E 1 = 1 . 875 N/C - 55 - 考点一 考点二 考点三 (2) 液滴进入 x< 0 的区域后 , 由于 qE 2 =mg , 液滴运动轨迹如图 1 所示 , 其做圆周运动的大、小圆半径分别为 r 1 、 r 2 , 运动周期分别为 T 1 、 T 2 。 图 1 - 56 - 考点一 考点二 考点三 (3) 情形一 : 若磁场消失时 , 液滴在 x 轴上方 , 如图 2 所示 : 图 2 - 57 - 考点一 考点二 考点三 情形二 : 若磁场消失时 , 液滴在 x 轴下方 , 如图 3 所示 : 图 3 - 58 - 考点一 考点二 考点三 8 . (2018 福建泉州三模 ) 如图甲所示 , 竖直线 MN 左侧存在水平向右的匀强电场 , MN 右侧存在垂直纸面的均匀磁场 , 磁感应强度 B 随时间 t 变化规律如图乙所示 , O 点下方竖直距离 d= 23 . 5 cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板。现将一重力不计、比荷 = 10 6 C/kg 的正电荷从 O 点由静止释放 , 经过 Δ t= × 10 - 5 s 后 , 电荷以 v 0 = 1 . 5 × 10 4 m/s 的速度通过 MN 进入磁场。规定磁场方向垂直纸面向外为正 , t= 0 时刻电荷第一次通过 MN 。求 : - 59 - 考点一 考点二 考点三 (1) 匀强电场的电场强度 E 的大小 ; (2) t= × 10 - 5 s 时刻电荷与 O 点的竖直距离 Δ d ; (3) 电荷从 O 点出发运动到挡板所需时间 t 。 ( 结果保留两位有效数字 ) 答案 (1)7 . 2 × 10 3 N/C (2)4 cm 　 (3)1 . 1 × 10 - 4 s - 60 - 考点一 考点二 考点三 图 1 - 61 - 考点一 考点二 考点三 (3) 电荷从第一次通过 MN 开始计时 , 其运动周期为 T= × 10 - 5 s 图 2 根据电荷的运动情况可知 , 电荷到达挡板前运动的完整周期数为 4 个 , 此时电荷沿 MN 运动的距离 s= 4Δ d= 16 cm, 则最后 Δ s= 7 . 5 cm 的距离如图 2 所示 , 有 r 1 +r 1 cos α = Δ s 解得 cos α = 0 . 5, 则 α = 60 °