2014年高考人教版物理一轮复习精品训练 第9章 第3节 电磁感应中的电路和图象问题 含解析 6页

课时作业 29 电磁感应中的电路和图象问题 一、不定项选择题 1．如图所示，MN、PQ 为两平行金属导轨，M、P 间连接一阻值为 R 的电阻，导轨处 于匀强磁场中，磁感应强度为 B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向 里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为 v，与导轨接触良好，圆环的直径 d 与两导轨间的 距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( ) A．有感应电流通过电阻 R，大小为dBv R B．没有感应电流通过电阻 R C．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变 D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同 2.如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速 v 拉出，它的两边固定有带金 属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在 PQ 两 导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，电压表的读数(金属框的长为 a，宽为 b，磁 感应强度为 B)( ) A．恒定不变，读数为 Bbv B．恒定不变，读数为 Bav C．读数变大 D．读数变小 3．如图所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面 向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线 abcd 所围区域内磁场 的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用 力( ) 4．如图所示，圆环 a 和 b 的半径之比为 R1∶R2＝2∶1，且都是由粗细相同的同种材料 的导体构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化， 那么，当只有 a 环置于磁场中与只有 b 环置于磁场中两种情况下，A、B 两点的电势差之比 为( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 5．如图所示，图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l，磁场方向垂直 纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 l。t＝0 时刻，bc 边与磁 场区域边界重合(如图)。现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区 域。取沿 a→b→c→d→a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随 时间 t 变化的图线可能是图中的( ) 6．(2012·吉林期末质检)如图所示，两块水平放置的金属板距离为 d，用导线、开关 K 与一个 n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场 B 中。两板间放一台小压力传 感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为 m、电荷量为＋q 的小球。K 断开时传感器上 有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场 B 的变化情况和磁通量变化 率分别是( ) A．正在增加，ΔΦ Δt ＝mgd q B．正在减弱，ΔΦ Δt ＝mgd nq C．正在减弱，ΔΦ Δt ＝mgd q D．正在增加，ΔΦ Δt ＝mgd nq 7.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面 垂直。阻值为 R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t＝0 时，将开关 S 由 1 掷到 2。q、i、v 和 a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度，下 列图象正确的是( ) 8．(2012·江苏盐城模拟)如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力 F 拉质量为 1 kg 的单匝均 匀正方形铜线框，在 1 位置以速度 v0＝3 m/s 进入匀强磁场时开始计时 t＝0，此时线框中感 应电动势为 1 V，在 t＝3 s 时刻线框到达 2 位置开始离开匀强磁场。此过程中 vt 图象如图(b) 所示，那么( ) (a) (b) A．t＝0 时，线框右侧的边两端 M、N 间电压为 0.25 V B．恒力 F 的大小为 1.0 N C．线框完全离开磁场的位置 3 的瞬时速度为 2 m/s D．线框完全离开磁场的位置 3 的瞬时速度为 1 m/s 二、非选择题 9．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abcd，每边长为 L，总电阻为 R，总质量为 m。 将其置于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场上方 h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线 框平面保持在竖直平面内，且 cd 边始终与水平的磁场边界面平行。当 cd 边刚进入磁场时， (1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求 cd 两点间的电势差大小； (3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度 h 所应满足的条件。 10．如图所示，水平面上固定一个间距 L＝1 m 的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖 直方向的磁感应强度 B＝1 T 的匀强磁场中，导轨一端接阻值 R＝9 Ω的电阻。导轨上有质量 m＝1 kg、电阻 r＝1 Ω、长度也为 1 m 的导体棒，在外力的作用下从 t＝0 开始沿平行导轨方 向运动，其速度随时间的变化规律是 v＝2 t，不计导轨电阻。求： (1)t＝4 s 时导体棒受到的安培力的大小； (2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2-t)图象。 11．光滑平行的金属导轨 MN 和 PQ，间距 L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀 强磁场磁感应强度 B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值 R＝2.0 Ω的电阻，其他 电阻不计，质量 m＝2.0 kg 的金属杆 ab 垂直导轨放置，如图甲所示。用恒力 F 沿导轨平面 向上拉金属杆 ab，由静止开始运动，v-t 图象如图乙所示。取 g＝10 m/s2，导轨足够长。求： 甲 乙 (1)恒力 F 的大小； (2)金属杆速度为 2.0 m/s 时的加速度大小； (3)根据 v-t 图象估算在前 0.8 s 内电阻上产生的热量。 参考答案 1．AC 解析：金属环向右匀速运动可等效为两长度为 d 的导体棒并联切割磁感线，产 生的电动势 E＝Bdv，通过 R 的电流 I＝E R ＝Bdv R ，A 正确，B 错误；对于金属圆环，由于穿 过圆环的磁通量不变，故没有感应电流流过金属圆环，C 正确，D 错误。 2．C 解析：当金属框向右匀速拉出的过程中，感应电动势 E＝Bbv 不变，但外电阻变 大，故路端电压变大，电压表的读数变大，C 正确。 3．A 解析：圆环受到向上的磁场力作用，说明穿过圆环的磁通量减少→线圈 ad 中的 电流减小→回路 abcd 中的感应电动势减小，而 E＝ΔB Δt ·S，所以ΔB Δt 减小，故 A 正确。 4．B 解析：设 b 环的面积为 S，由题可知 a 环的面积为 4S，若 b 环的电阻为 R，则 a 环的电阻为 2R。 当 a 环置于磁场中时，a 环等效为内电路，b 环等效为外电路，A、B 两端的电压为路 端电压，根据法拉第电磁感应定律 E＝ΔΦ Δt ＝4ΔBS Δt ，UAB＝ ER R＋2R ＝4ΔBS 3Δt 当 b 环置于磁场中时 E′＝ΔΦ Δt ＝ΔBS Δt UAB′＝E′2R R＋2R ＝2RΔBS 3RΔt ＝2ΔBS 3Δt 所以 UAB∶UAB′＝2∶1，故 B 正确。 5．B 解析：当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为 a—d—c—b—a，与规定的电流正方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中， 由楞次定律可判断感应电流的方向为 a—b—c—d—a，与规定的电流方向相同，所以电流值 为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电 流逐渐增大，所以 B 选项正确。 6．D 解析：K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，说明此时下极板带正电，即下极板 电势高于上极板，极板间的电场强度方向向上，大小满足 Eq＝mg，即 E＝mg q ，又 U＝Ed， 所以两极板间的电压 U＝mgd q ；若将平行金属板换成一个电阻，则流过该电阻的感应电流的 方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断出穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感 应电动势的大小为 nΔΦ Δt ，根据 nΔΦ Δt ＝mgd q 可得ΔΦ Δt ＝mgd nq ，选项 D 正确。 7．D 解析：将开关由 1 拨到 2，电容器放电，导体棒向右加速运动切割磁感线，导体 棒中会产生感应电动势，这时导体棒相当于一个电源，导体棒下端是负极，上端是正极，当 电容器的电压降至与导体棒的感应电动势相等时，电容器不再放电，回路中不再有电流，导 体棒不再受安培力而匀速运动，所以最终状态是：电荷量不为零，电流为零，速度不为零， 加速度为零，选项 D 正确。 8．C 解析：t＝0 时，E1＝1 V，MN 间电压 UMN＝3 4E＝0.75 V，A 错误；由 v-t 图象可 知 t＝1 s 到 t＝3 s，线圈完全在匀强磁场中运动，加速度 a＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得： F＝ma＝1×0.5 N＝0.5 N，B 错误；由 vt 图象可知线框进磁场和出磁场过程具有对称性，故 线框到达位置 3 时的瞬时速度为 2 m/s，C 正确，D 错误。 9．答案：(1)BL 2gh (2)3 4BL 2gh (3)m2gR2 2B4L4 解析：(1)cd 边刚进入磁场时，线框速度 v＝ 2gh， 线框中产生的感应电动势 E＝BLv＝BL 2gh。 (2)此时线框中的电流 I＝E R ， cd 两点间的电势差 U＝I 3 4R ＝3 4E＝3 4BL 2gh。 (3)安培力 F＝BIL＝B2L2 2gh R ， 根据牛顿第二定律 mg－F＝ma，因 a＝0 解得线框下落高度 h＝m2gR2 2B4L4 。 10．答案：(1)0.4 N (2)见解析图 解析：(1)4 s 时导体棒的速度是 v＝2 t＝4 m/s 感应电动势 E＝BLv 感应电流 I＝ E R＋r 此时导体棒受到的安培力 F 安＝BIL＝0.4 N (2)由(1)可得 I2＝ E R＋r 2＝4 BL R＋r 2t＝0.04t 作出图象如图所示。 11．答案：(1)18 N (2)2.0 m/s2 (3)4.12 J 解析：(1)由题图知， 杆运动的最大速度为 vm＝4 m/s。 如图有 F＝mgsin α＋F 安＝mgsin α＋B2L2vm R ，代入数据得 F＝18 N。 (2)由牛顿第二定律可得 F－F 安－mgsin α＝ma， a＝ F－B2L2v R －mgsin α m ， 代入数据得 a＝2.0 m/s2。 (3)由题图可知 0.8 s 末金属杆的速度为 v1＝2.2 m/s。前 0.8 s 内图线与 t 轴所包围的小方 格的个数约为 28 个。面积为 28×0.2×0.2＝1.12，即前 0.8 s 内金属杆的位移 x＝1.12 m。 由能量的转化和守恒定律得 Q＝Fx－mgxsin α－1 2mv21， 代入数据得 Q＝4.12 J。