【物理】2020届二轮复习提升一解决物理问题常用的思想方法学案 19页

提升一　解决物理问题常用的思想方法 思想方法1　整体法与隔离法 整体法和隔离法是解决多物体系统的受力分析、动力学问题等一系列问题的重要思想方法．①求解整体的物理量优先考虑整体法；②求解系统各部分的相互作用力，先用整体法，再用隔离法．‎ 在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用．无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量，如非待求的力、非待求的中间状态或过程等)的出现为原则．‎ 其综合应用常见的有以下几种情况：‎ ‎(1)系统内的物体均处于平衡状态．‎ ‎(2)系统内物体的加速度相同．‎ ‎[例1]　[2019·重庆南开中学月考](多选)如图所示，斜面体B放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C，物体C通过轻绳连接于天花板上，轻绳平行于斜面且处于拉直状态，A、B、C均静止，下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B间的接触面一定是粗糙的 B．地面对B一定有摩擦力 C．B、C间的接触面可能是光滑的 D．B一共受到6个力的作用 ‎【解析】　以A为研究对象，若A、B间的接触面光滑，则A受到竖直向下的重力和垂直斜面的支持力，由于重力和支持力不可能平衡，所以A一定受到B对A沿斜面向上的静摩擦力，A正确；以A、B、C整体为研究对象，整体受到重力和地面的支持力，可能受到斜向左上的轻绳的拉力，若轻绳拉力为0，则地面对B没有静摩擦力，B错误；以C为研究对象，C受到重力和B对C的支持力，可能受到斜向左上的轻绳的拉力，若重力、支持力、绳的拉力这三个力平衡，则B、C之间没有静摩擦力，B、C间的接触面可能是光滑的，C 正确；以B为研究对象，若轻绳拉力不为0且B、C之间有静摩擦力，则此时B受到A对B的压力和静摩擦力、C对B的压力和静摩擦力、地面对B的支持力和静摩擦力、B的重力共7个力的作用，D错误．‎ ‎【答案】　AC ‎[例2]　[2019·云南昆明质检]如图所示，质量为M的滑块A放置在光滑水平地面上，A的左侧面有一个圆心为O、半径为R的光滑四分之一圆弧面．当用一水平向左的恒力F作用在滑块A上时，一质量为m的小球B(可视为质点)在圆弧面上与A保持相对静止，且B距圆弧面末端Q的竖直高度H＝.已知重力加速度大小为g，则力F的大小为(　　)‎ A.Mg B.Mg C.(M＋m)g D.(M＋m)g ‎【解析】　相对静止的两个物体具有相同的加速度，即A、B整体的加速度方向水平向左，根据牛顿第二定律知，小球受到的重力和支持力N的合力方向水平向左．设N与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则cos θ＝＝，sin θ＝＝，则tan θ＝，根据牛顿第二定律，对小球有mgtan θ＝ma，解得小球的加速度a＝g，对A、B整体有F＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)g，选项D正确．‎ ‎【答案】　D ‎[变式1]‎ ‎　如图所示，一个人站在放于水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则(　　)‎ A．箱子受到的摩擦力方向向右 B．地面对木板的摩擦力方向向左 C．木板对地面的压力大小为3mg D．若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mg 解析：将木板、人、箱子看成整体，水平方向上不受摩擦力作用，竖直方向上支持力与重力平衡，即FN＝3mg，与人推箱子的内力无关，选项B、D错误，C正确；对箱子，向左的静摩擦力与向右的推力平衡，选项A错误．‎ 答案：C ‎[变式2]　[2019·贵州毕节三模]如图，一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块．t＝0时刻开始，物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝‎4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中物块第一次减速到速度为零时，恰好从木板上掉下．已知木板的质量是物块质量的15倍，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)t＝0时刻木板的速度大小v0；‎ ‎(2)木板的长度l.‎ 解析：(1)设木板、物块的质量分别为M、m，则M＝‎‎15m 对木板和物块整体，设它们共同的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1‎ 物块与木板一起以共同速度匀减速向墙壁运动，则v1＝v0－a1t1，其中t1＝1 s 解得v0＝‎5 m/s.‎ ‎(2)碰撞后，设物块的加速度大小为a2，对物块，根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2‎ 设碰后到物块向左运动速度减为0的过程，经历的时间为t2，物块在t2时间内发生的位移大小为x1‎ 则v1＝a2t2，x1＝t2‎ 对木板，设木板的加速度大小为a3，由牛顿第二定律有μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3‎ t2时间内木板发生的位移大小x2＝v1t2－a3t 木板长度l＝x1＋x2‎ 解得l＝ m.‎ 思想方法2　对称思想 对称是一种美，只要对称，必有相等的某些量存在。对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，时间和空间上的对称，表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。利用物理现象、物理过程具有对称性的特点来分析解决物理问题，可避免一些烦琐的数学运算，便于直接抓住物理问题的实质，快速求解问题．常见的具有对称性的运动有竖直上抛运动、点电荷在对称电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．‎ ‎[例3]　如图所示，一长轴为‎2L的椭圆形绝缘薄板边缘上均匀分布着电荷量为＋Q的电荷，长轴AB所在直线上另有三个点C、D、E，且AC＝BD＝DE＝L，在E处放置一电荷量为＋q的点电荷．已知D处的场强为零，则C处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)‎ A．k B．k C．k D．k ‎【解析】　根据题意可知，带电薄板和E处点电荷在D点的合场强为零，则带电薄板在D处的场强大小为ED＝k，方向水平向右，因椭圆形带电薄板形状规则，则其在空间中产生的电场左右对称，所以带电薄板在C处产生的场强大小为EC＝ED＝k，方向水平向左，E处点电荷在C处产生的场强大小为E′C＝k＝k，所以C处的合场强大小为EC＋E′C＝k＋k＝k，方向水平向左．故D选项正确．‎ ‎【答案】　D ‎[例4]‎ ‎　(多选)如图所示，半径为R的圆为匀强磁场边界，圆内磁场垂直纸面向里，圆外磁场垂直纸面向外(未标出)，磁感应强度大小均为B，电荷量为＋q，质量为m的粒子(不计重力)，从边界上的A点沿半径方向射入向里的磁场中，下列正确的是(　　)‎ A．若粒子射入磁场的速度大小满足v＝tan(n＝3,4,5，…)，则粒子能回到A点 B．粒子第一次回到A点的最短时间为 C．若粒子射入磁场的速度大小满足v＝tan(n＝5,6,7，…)，则粒子能回到A点 D．粒子回到A点时速度方向一定与初始入射速度方向相反 ‎【解析】　带电粒子在磁场中运动，如图甲所示，则根据几何关系：r＝Rtan θ，而且Bqv＝m，则v＝tan θ，由于外界磁场方向垂直纸面向外，则当2θ·n＝2kπ(k＝1,2,3，…)时粒子能回到出发点A，取k＝1，即粒子绕磁场边界一圈，此时θ＝＝，分析可知n＝3,4,5，…；取k＝2，即粒子绕磁场边界两圈回到A点，此时θ＝＝，分析可知n＝5,6,7，…，所以当θ＝(n＝3,4,5，…)或θ＝(n＝5,6,7，…)时，粒子能回到A点，而且粒子回到A点时速度方向一定与初始入射速度方向相同或相反，故A、C正确，D错误；粒子运动的最短时间对应的轨迹，如图乙所示，粒子从A点出发回到A点的最短时间为：tmin＝T＝T＝·＝，故B错误．‎ ‎【答案】　AC ‎[变式3]　如图所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为R的半圆柱体M，挡板PQ固定在半圆柱体M上，挡板PQ的延长线过半圆柱截面圆心O，且与水平面成30°角。在M和PQ之间有一个质量为m的光滑均匀球体N，其半径也为R，整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)‎ A．N对PQ的压力大小为mg B．N对PQ的压力大小为mg C．N对M的压力大小为mg D．N对M的压力大小为mg 解析：设N对M的压力为F1，N对PQ的压力为F2，M对N的支持力为F1′，PQ对N的支持力为F2′，对N球受力分析，可知N球在F1′、F2′、G＝mg三个力作用下平衡，设F1′和F2′的合力为F合，则F合与G等大反向，画出受力分析图如图，由几何关系可知，F1′和F2′与F合的夹角相等，均为30°，则F1′＝F2′＝＝mg，由牛顿第三定律F1＝F2＝mg，则D正确，A、B、C错误．‎ 答案：D ‎[变式4]　(多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时(　　)‎ A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为2Blv0‎ C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同 解析：磁通量为穿过平面的净磁通量，故此时刻磁通量为零，所以A正确；ab切割磁感线产生电动势为Blv0，cd边切割磁感线产生电动势也是Blv0，由右手定则知，两电动势串联，故回路中感应电动势大小为2Blv0，所以B正确；根据右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，所以C错误；再根据左手定则可判断回路中ab边与cd边所受安培力方向均向左，所以D正确．‎ 答案：ABD 思想方法3　等效思想 等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生的和复杂的物理对象、过程、现象的方法．‎ 运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等。在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义。若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论。近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等。‎ ‎[例5]　[2019·上海青浦高三二模]如图所示，A是一均匀小球，B是一个 圆弧形滑块，最初A、B相切于小球的最低点，一切摩擦均不计．一水平推力F作用在滑块B上，使球与滑块均静止，现将滑块B向右缓慢推过一较小的距离，在此过程中(　　)‎ A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大 C．地面对滑块的弹力增大 D．推力F减小 ‎【解析】　本题可以等效成用水平力推着一个倾斜角逐渐增大的斜面向右运动，对球受力分析，球受到重力、B的支持力和墙壁的弹力，如图，因为重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。根据作图法知，B的支持力方向在变化，支持力和墙壁的弹力合力不变，等于重力，从图中可以知道，滑块B对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正确；对滑块和球整体进行受力分析，整体受重力、地面的支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向，滑块和球的重力等于地面对滑块的弹力，滑块和球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向，推力F等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D错误．‎ ‎【答案】　B ‎[例6]　[2019·福建厦门外国语学校模拟]如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面向里的磁感应强度大小为B0的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、C与圆心O连线的夹角为120°，此时细线的张力为F0.若圆环通电，为使细线中的张力恰好为零，则环中电流大小和方向应满足(　　)‎ A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向 B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向 C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向 D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向 ‎【解析】　匀强磁场中直线电流所受安培力的大小由公式F＝BIL来计算，对于曲线电流，用等效法求安培力大小和判断安培力方向比较简便，要注意此时L是有效长度．若圆环通电，则由图并结合等效法可求得磁场中曲线电流的有效长度L0＝R，要使细线拉力恰好为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，大小等于 F0，根据左手定则可以判断，环中电流方向沿顺时针方向，又F0＝B0I0·R，求得环中电流大小I0＝，故选项A正确．‎ ‎【答案】　A ‎【名师点评】　此题由等效法求曲线电流所受到的安培力，是一道比较典型的试题．电学中分析电路问题时将定值电阻等效为电源内阻、将复合场等效为“重力场”等都是用的这种方法．‎ ‎[变式5]　[2018·全国卷Ⅲ]一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示 。则Q方：Q正等于(　　)‎ A．1： B.：1‎ C．1：2 D．2：1‎ 解析：根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方：Q正＝u：2＝2：1，D正确．‎ 答案：D ‎[变式6]　(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 解析：设圆盘的半径为L，可认为圆盘由无数根辐条构成，则每根辐条切割磁感线产生的感应电动势E＝BL2ω，电源总内阻为零，故回路中电流I＝＝，由此可见A正确；R上的热功率P＝I2R＝，由此可见，ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，故D错误；由右手定则可判知B正确；电流方向与导体切割磁感线的方向有关，而与切割的速度大小无关，故C错误．‎ 答案：AB 思想方法4　极限思想 在某些物理状态变化的过程中，可以把某个物理量或某个物理过程推向极端，从而作出科学的推理分析，给出正确判断或导出一般结论，使问题化难为易、化繁为简，达到事半功倍的效果．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化、连续变化的情况．‎ ‎[例7]　如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ＝30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态．如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1，则小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2，则小球也能够和小车保持相对静止．根据以上条件可知a1和a2的大小之比为(　　)‎ A.：1 B．1： C．3：1 D．1：3‎ ‎【解析】　‎ 极限思维法　分析小球的受力情况如图所示，如果小车在水平面上向左加速，加速度a足够大时，小球向上滑动，细绳无拉力，由题意根据牛顿第二定律可知a1＝g；小车在水平面上向右加速，加速度a足够大时，小球“飘起”，斜面对小球没有弹力作用，由题意根据牛顿第二定律可知a2＝g，则a1与a2的大小之比为a1：a2＝1：3，故选项D正确．‎ ‎【答案】　D ‎【名师点评】　有些问题你可能不会求解，但若你将题中的某些物理量的数值推向极限(如让动摩擦因数趋近于零或无穷大，速度、加速度趋近于零或无穷大，电源的内阻、电阻趋近于零或无穷大等)，则有可能快速选出正确选项．‎ ‎[变式7]　由相关电磁学知识可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通大小为I的电流，如图甲所示，则环心O处的磁感应强度大小B＝·，其中μ0为真空磁导率．若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示．请根据所学的物理知识判断下列有关P点处的磁感应强度BP的表达式正确的是(　　)‎ A．BP＝· B．BP＝· C．BP＝· D．BP＝· 解析：本题看似无法解决，但题目中已知O点的磁感应强度大小的表达式．应用极限法，当x＝0时，P点与O点重合，磁感应强度大小BP＝·，选项A正确．‎ 答案：A ‎[变式8]　如图所示，在水平桌面上放有相距d＝‎8 cm的两根平行长导轨，垂直两导轨搁置一根质量m＝‎0.1 kg的铜棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，g取‎10 m/s2.现要求通过导轨输送I＝‎5 A的恒定电流时能使铜棒沿导轨滑动，那么在两导轨间所加的匀强磁场的最小值是多少？‎ 解析：设磁场方向与电流方向垂直、与竖直方向成θ角，铜棒所受安培力为F＝BId 其方向与水平面成θ角，如图所示．‎ 铜棒恰好滑动时，Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝0‎ 联立得B＝ 设y＝cos θ＋μsin θ，令μ＝cotφ，经三角变换知 y＝sin (φ＋θ)‎ 显然，当φ＋θ＝90°时，‎ y有极大值ymax＝＝，‎ 所以磁感应强度最小值为 Bmin＝＝ T＝ T.‎ 答案： T 思想方法5　逆向思维法 当沿着正向过程解决某一问题受阻时，可采取逆向思维的方法来分析问题，化难为易、出奇制胜．解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等．‎ ‎[例8]　[2019·江西南昌模拟]一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s时间内通过的位移与最后3 s时间内通过的位移之比为x1：x2＝5：3，则汽车制动的总时间t满足(　　)‎ A．t>6 s　　　B．t＝6 s C．4 s