2018届二轮复习　相互作用课件（67张）全国通用 67页

一    力 1.力的概念 (1)力是物体间的① 　相互作用     ,力总是② 　成对     出现的,这一对力的性质③ 　相同     ,不接触的物体间也可以有力的作用,如重力、电磁力等。 (2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的 作用效果是使物体产生④ 　形变     或⑤ 　加速度     。 2.力的分类: 按力的性质可分为重力、弹力、摩擦力等。按力的效果可 分为动力、阻力、向心力、回复力、浮力、压力、支持力等。即使力 的作用效果相同,这些力产生的条件及性质也不一定相同。 知识清单 考点一    重力　弹力　摩擦力 < 基础知识 > 二    常见的三种力 1.重力 (1)产生:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。 (2)大小: G = mg ,大小与物体的运动状态无关,与物体所在的纬度、高度 ⑥ 　有关     。 (3)方向:⑦ 　竖直向下     。 2.弹力 (1)产生条件:⑧ 　物体直接接触     ;⑨ 　有弹性形变     。 弹力 弹力的方向 轻绳的弹力 沿绳指向绳收缩的方向 弹簧两端的弹力 沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向 面(或点)与面(或点)接触 垂直于接触面(或切面),指向受力物体 杆的弹力 可能沿杆,也可能不沿杆,应具体情况具体分析 (2)常见弹力的方向 注意     弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 (3)弹力的大小 Ⅰ.弹簧类——胡克定律 内容:实验表明,弹簧发生⑩ 　弹性形变     时,弹力的大小跟弹簧伸长(或 缩短)的长度 x 成正比,即 F = kx 。 k 称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号用N/m表示。 Ⅱ.非弹簧类——依据物体所处的   　状态     求解。 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两个具有   　相对运动趋势     的物体间在接 触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 两个具有   　相对运动     的物体间在接触面 上产生的阻碍   　相对运动     的力 产生条件 (必要条件) (1)接触面粗糙 (2)接触处有弹力 (3)两物体间有   　相对运动趋势     (仍保持 相对静止) (1)接触面粗糙 (2)接触处有弹力 (3)两物体间有   　相对运动     大小 (1)静摩擦力为被动力,与正压力无关,满足      0< F ≤ F max      (2)最大静摩擦力 F max 大小与正压力大小       有关     滑动摩擦力: F = μF N ( μ 为动摩擦因数,取决于接 触面材料及粗糙程度, F N 为正压力) 方向 沿接触面与受力物体   　相对运动趋势     的 方向   　相反     沿接触面与受力物体   　相对运动     的方向   　相反     作用点 实际上接触面上各点都是作用点,常把它们等效到一个点上,在作力的图示或示意图时,一般把 力的作用点画到物体的重心上 3.摩擦力 一、弹力方向的判定 总则:弹力的方向与接触面的切面垂直,与施力物体的形变方向相反。 具体可以分为以下几种情况: 1. 平面与平面之间的弹力方向,与平面垂直。 例如 A 受水平地面的弹力方向与地面垂直,如图所示。 < 重点难点 > 2. 平面与曲面之间的弹力方向,过接触点与平面垂直。如果曲面为圆弧 面,弹力的方向在接触点与圆心的连线上。 例如 A 所受弹力方向在 P 、 O 的连线上。( P 为接触点, O 为圆心)   3. 曲面与曲面之间的弹力方向,过接触点垂直于两曲面的公切面。如果 两曲面为圆弧面,弹力的方向在两圆心的连线上。 例如 A 所受的弹力方向在两圆心 O 1 、 O 2 的连线上。 4. 点与平面之间的弹力方向,过点与平面垂直。 例如 A 所受两墙面的弹力 N 1 和 N 2 的方向如图所示。 5. 点与曲面之间的弹力方向,过点垂直于曲面的切面,如果曲面为圆弧 面,弹力方向在接触点与圆心的连线上。 例如放在半球形碗中的杆 C 处所受弹力方向在 C 、 O 的连线上。   6. 点与杆之间的弹力方向,过点垂直于杆。 如上图杆 D 处所受弹力方向过 D 点垂直于杆。 7. 绳子的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向。 例如绳子对物块与天花板的弹力分别为 T 1 、 T 2 ,方向如图所示。   8. 弹簧弹力的方向是沿弹簧并与弹簧的形变方向相反。 例如 A 物块所受弹簧的弹力 N 的方向如图所示。 例1 　画出图中静止的各球或杆受到的弹力。 (4) 解题导引   答案 　如图所示   ⑷ 例2     (2014广东理综,14,4分)如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原 木 P 在支撑点 M 、 N 处受力的方向,下列说法正确的是   (　　)   A. M 处受到的支持力竖直向上 B. N 处受到的支持力竖直向上 C. M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D. N 处受到的静摩擦力沿水平方向   解析      M 处受到的支持力垂直于地面竖直向上, N 处受到的支持力过 N 垂直于切面,A项正确、B项错;静摩擦力方向平行于接触面与相对运动 趋势的方向相反,因此 M 处受到的静摩擦力沿水平方向, N 处受到的静摩 擦力沿 MN 方向,C、D项都错误。   答案     A 二、对静摩擦力的判定 相对运动趋势不如相对运动直观,具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的 判定较困难,为此总结了下面几种常用的判定方法: 1.“假设法”和“反推法” 假设法    即先假定没有静摩擦力,看相对静止的物体间能否发生相对运 动。若能,则有静摩擦力,方向与相对运动方向相反;若不能,则没有静摩擦力。 反推法　从物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件 , 分析组成条 件的相关因素中摩擦力所起的作用 , 判断摩擦力的方向。 例3 　如图所示,物体 A 、 B 在力 F 作用下一起以相同速度沿 F 方向匀速运 动,关于物体 A 所受的摩擦力,下列说法正确的是       (　　) A.甲、乙两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相同 B.甲、乙两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相反 C.甲、乙两图中物体 A 均不受摩擦力 D.甲图中物体 A 不受摩擦力,乙图中物体 A 受摩擦力,方向和 F 相同   解析 　用假设法分析:甲图中,假设 A 受摩擦力,与 A 做匀速运动在水平 方向合力为零不符,所以 A 不受摩擦力;乙图中,假设 A 不受摩擦力, A 将相 对 B 沿斜面向下运动,从而知 A 应受沿 F 方向的摩擦力。正确选项是D。   答案     D 2.根据“物体的运动状态”来判定 此法关键是先明确物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二 定律( F = ma )确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。 例4　 如图甲中,物体 B 叠放在物体 A 上,水平地面光滑,外力 F 作用于物体 A 上,使它们一起运动,试分析两物体受到的静摩擦力的方向。   解题导引   解析 　由于水平地面光滑,则物体 A 与 B 在外力 F 的作用下一起向右加 速运动。因为物体 B 在水平方向有向右的加速度,故必受 A 对它的水平 向右的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体 A 受到物体 B 对它的水平向左 的静摩擦力,如图乙所示。   答案 　见解析 3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判定 此法关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受到的静 摩擦力的方向,再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 例4中,先分析出受力较少的 B 受到 A 水平向右的静摩擦力,再由牛顿第三 定律确定 A 受到 B 水平向左的静摩擦力。 三、“形同质异”问题 1.动杆和定杆问题的思考方法 杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆,因此在分析问题时,要 注意是动杆还是定杆。 若轻杆用转动轴或铰链连接,当处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿 着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若 C 为转动轴,则轻杆在缓慢 转动中,弹力方向始终沿杆的方向。 若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 如图乙所示,水平横梁的一端 A 插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮 B ,一 轻绳的一端 C 固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m =10 kg的 重物,∠ CBA =30 ° 。 滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力 F 1 和 F 2 的合力 F ,如图丙 所示,因为同一根绳子张力处处相等,都等于重物的重力,即 F 1 = F 2 = G = mg =100 N。用平行四边形定则作图,可知合力 F =100 N,所以滑轮受绳的作 用力为100 N,方向与水平方向成30 ° 角斜向左下方,故可判断弹力的方 向不沿杆。 例5 　如图甲所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定。杆的 A 端 用铰链固定,滑轮 O 在 A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略), B 端挂一重 物 P ,现施加拉力 T 将 B 缓慢上拉(绳和杆均未断),在杆达到竖直前   (    　)   A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断 C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断   解析 　以 B 点为研究对象, B 受三个力:绳沿 BO 方向的大小为 T 的拉力 F 1 , 绳沿竖直向下方向的大小为 G P 的拉力 F 2 , AB 杆沿 AB 方向的支持力 N ,这 三个力构成封闭的矢量三角形,如图乙所示,该三角形与几何三角形 OAB 相似,得到   =   =   ,由此可知, N 不变, F 1 随 OB 的减小而减小。   答案     B 2.“活结”和“死结”问题的思考方法 当绳绕过滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上各处的 力是相等的,即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。例如1中 图乙,两段绳中的拉力 F 1 = F 2 = mg 。 若结点不是滑轮,是称为“死结”的结点,则两侧绳上的弹力不一定相 等。例如1中图甲, B 点下面绳中的拉力大小始终等于 mg ,而 B 点上侧绳 AB 中的拉力随杆的转动而变化。 例6     (2017山西五校四联,16)如图所示,轻绳 OA 一端固定在天花板上,另 一端系一光滑的圆环,一根系着物体的轻绳穿过圆环后,另一端固定在 墙上 B 点,且 OB 处于水平。现将 A 点缓慢沿天花板水平向右移动,且 OB 段的轻绳始终保持水平,则 OA 、 OB 段轻绳所受的拉力的大小 T A 、 T B 的 变化情况是   (　　)   A. T A 增大, T B 不变　    B. T A 、 T B 均不变 C. T A 不变, T B 增大　    D. T A 、 T B 均减小   解析　 因为圆环光滑,则 OC 、 OB 段轻绳所受的拉力的大小 T C 、 T B 始终 相等,且等于物体的重力。又 OB 段轻绳始终保持水平, OC 段轻绳始终保 持竖直,则 A 点缓慢右移,圆环也随之右移,角 θ 不变,由平衡条件可知 OA 段轻绳所受的拉力不变。故B项正确。   答案     B 评析     ① BC 轻绳穿过光滑圆环, O 点并非结点。当 A 点向右移时,光滑圆 环也向右移,保持 OB 水平,物体下降。 T C = T B = mg ,而 T A =   mg 保持不变。   ②在 A 点缓慢移动过程中误以为 O 点不动从而造成错解。 一    力的合成 1.遵循的规律: 力的合成遵循矢量运算法则,即遵循① 　平行四边形     定 则。 2.力的合成:两个共点力 F 1 和 F 2 的大小均不变,它们之间的夹角为 θ ,其合 力的大小为 F 合 ,当夹角 θ 变化时,合力的取值范围是②     | F 1 - F 2 |     ≤ F 合 ≤ ③      F 1 + F 2      。 当两个分力 F 1 和 F 2 大小相等,且它们之间的夹角 θ =120 ° 时,合力大小 ④     等于     每个分力的大小,合力的方向沿两个分力夹角的角平分线。 考点二    力的合成与分解 < 基础知识 > 二    力的分解 1.遵循的规律: 力的分解是力的合成的⑤ 　逆运算     ,同样遵循矢量运算 的规律,即遵循⑥ 　平行四边形     定则。 2.分解原则: 分解某个力时,一般要根据这个力产生的实际效果进行分 解。 3.力的正交分解 将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力 的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述,其优点 是几何图形关系简单,容易求解。 一、三种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直   F =   两力等大, 夹角为 θ   F '=2 F cos   两力等大且 夹角为120 °   F '= F < 重点难点 > 1.两个共点力的合力范围:两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而 减小。当两力反向时,合力最小,为| F 1 - F 2 |;当两力同向时,合力最大,为 F 1 + F 2 ,| F 1 - F 2 | ≤ F 合 ≤ F 1 + F 2 。 2.三个共面共点力的合力范围 (1)三个力共线且同向时,其合力最大,为 F 1 + F 2 + F 3 。 (2)以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形(即任意一个力在 另外两个力的合力范围内),则其合力最小为零,若不能组成封闭的三角 形(即任意一个力不在另外两个力的合力范围内),则合力最小值的大小 等于最大的一个力减去另外两个力的和。 二、合力范围的确定   重力分解为使物体沿斜面向下的力 F 1 = mg sin α 和使物体压紧斜面的 力 F 2 = mg cos α   重力分解为使球压紧挡板的分力 F 1 = mg tan α 和使球压紧斜面的分力 F 2 =     重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F 1 = mg tan α 和使球拉紧悬线的 分力 F 2 =     小球重力分解为使球拉紧 AO 线的分力 F 2 和使球拉紧 BO 线的分力 F 1 , 大小 F 1 = F 2 =   三、效果分解 例1     (2017安徽江南十校联考,15)如图所示,竖直面光滑的墙角有一个 质量为 m ,半径为 r 的半球体 A 。现在 A 上放一密度和半径与 A 相同的球体 B ,调整 A 的位置使得 A 、 B 保持静止状态,已知 A 与地面间的动摩擦因数 为0.5。则 A 的球心距墙角的最远距离是   (　　)   A.2 r 　    B.   r 　    C.   r 　    D.   r   解析 　由题可知 B 球质量为2 m ,当 A 球球心距墙角最远时, A 受地面水平 向右的摩擦力 f = μ ·3 mg ,此时以 B 球为研究对象,对其受力分析如图所示, 有 F 2 =   ,以 A 和 B 整体为研究对象,在水平方向有 μ ·3 mg = F 2 ,则tan θ =   ,代入数据得 θ =53 ° 。由几何关系可知, A 的球心到墙角的最远距离 l = r +2 r cos θ =   r ,选项C正确。   答案     C 评析      A 为半球体, B 为球体,密度和半径均相同,说明 m B =2 m A =2 m 。 A 的 球心距墙角距离最远时,地面对 A 的摩擦力 f = μ ·3 mg 。 四、正交分解 1. 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法叫正交分解法。正 交分解法是高考的热点。 2.分解原则: 以少分解力和容易分解力为原则。 3.方法: 物体受到多个力 F 1 、 F 2 、 F 3 … 作用,求合力 F 时,可把各力沿相互 垂直的 x 轴、 y 轴分解。 x 轴上的合力 F x = F x 1 + F x 2 + F x 3 + … y 轴上的合力 F y = F y 1 + F y 2 + F y 3 + … 合力大小: F =   合力方向:与 x 轴夹角为 θ ,则tan θ =   。 例2　 如图甲中,用绳 AC 和 BC 吊起一个重50 N的物体,绳 AC 、 BC 与竖 直方向的夹角分别为30 ° 和45 ° ,求绳 AC 和 BC 对物体的拉力。   解题导引   解析 　此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算 麻烦,如果改用正交分解法则简便得多。 以 C 为原点建立直角坐标系,设 x 轴水平, y 轴竖直,在图乙上标出 F AC 和 F BC 在 x 轴和 y 轴上的分力,即 F ACx = F AC sin 30 ° =   F AC F ACy = F AC cos 30 ° =   F AC F BCx = F BC sin 45 ° =   F BC F BCy = F BC cos 45 ° =   F BC 在 x 轴上, F ACx 与 F BCx 大小相等,即   F AC =   F BC   ① 在 y 轴上, F ACy 与 F BCy 的合力与重力相等,即   F AC +   F BC =50 N② 解①②两式得 绳 BC 的拉力 F BC =25(   -   )N=25   (   -1)N,绳 AC 的拉力 F AC =50(   -1) N。   答案      F AC =50(   -1)N     F BC =25   (   -1)N 一    物体的受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学问题的重要方 法。受力分析的程序: 1. 根据题意选取研究对象,选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽 量简便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组 成的系统。 2. 把研究对象从周围环境中隔离出来。 3. 一般的受力分析顺序:先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力),最后分析 其他力。简记为:“重力一定有,弹力看四周,分析摩擦力,不忘电磁 浮。” 考点三    受力分析　共点力平衡 < 基础知识 > 4. 检验:对分析情况进行检验,既不能多力也不能少力。 二    平衡状态及平衡条件 1.平衡状态: 物体保持① 　静止     或② 　匀速直线运动     的状态。 2.共点力作用下物体的平衡条件 物体所受合外力为③ 　零     即④      F 合 =0     ,若正交分解则   。 三　 平衡条件重要推论 1.二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小 ⑦     相等     ,方向⑧ 　相反     ,为一对⑨ 　平衡力     。 2.三力平衡 (1)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的 合力一定与第三个力大小⑩ 　相等     、方向   　相反     。 (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线 段通过平移可构成封闭三角形。 (3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,如图所示,则有(拉密定 理):   =   =   。 (4)三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在   　同一平面     内,而且必为   　共点力     。 注意    处理多力平衡问题时,常采用合成的方法简化成二力平衡或三力 平衡问题。 3.多力平衡 (1)如果物体在多个力作用下处于平衡状态,则其中任何一个力与其余 力的   　合力     大小相等,方向相反。 (2)物体在多个力作用下处于平衡状态,则表示这些力的有向线段通过 平移,必定构成一个封闭多边形。 一、受力分析的一般步骤 注意     受力分析时,有些力的大小和方向不能确定,必须根据物体受到 的能够确定的几个力的情况和物体的运动状态进行判断,总之,要确保 受力分析时不漏力、不添力、不错力。 < 重点难点 > 二、受力分析的注意事项 1. 只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施的力。 2. 只分析性质力,不分析效果力。 3. 每分析一个力,都应找出施力物体。 4. 合力和分力不能同时作为物体所受的力。 例 　如图所示,物体 B 与竖直墙面接触,在竖直向上的力 F 的作用下 A 、 B 均保持静止,则物体 B 的受力个数为   (　　) A.2个　 　B.3个 C.4个　 　D.5个   解析     物体 A 处于静止状态,其受到的合外力为零,受力分析如图甲所 示;对物体 A 、 B 整体受力分析如图乙所示,竖直墙面对物体 B 没有弹力 作用,则墙面也不会提供静摩擦力;对物体 B 受力分析,如图丙所示,则物 体 B 受到4个力的作用,选项C正确。     答案     C 　 平衡问题中的“隔离法”与“整体法” 1.隔离法     为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况,一般 可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤: (1)明确研究对象或过程、状态; (2)将某个研究对象或某段运动过程、某个状态隔离出来; (3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图; (4)选用适当的物理规律列方程求解。 2.整体法     当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运 动时,一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤: 方法技巧 方法 1 (1)明确研究的系统或运动的全过程; (2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图; (3)选用适当的物理规律列方程求解。 隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简 洁明快。 例1 　在粗糙水平面上放着一个三角形木块 abc ,在它的两个粗糙斜面上 分别放有质量为 m 1 和 m 2 的两个物体, m 1 > m 2 ,如图所示,若三角形木块和两 物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块   (　　) A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因 m 1 、 m 2 、 θ 1 、 θ 2 的数值 均未给出 D.以上结论都不对   解析     解法一(隔离法)　把三角形木块隔离出来,它的两个斜面上分 别受到两物体对它的压力 F N1 、 F N2 ,摩擦力 F 1 、 F 2 。由两物体的平衡条 件知,这四个力的大小分别为 F N1 = m 1 g cos θ 1 　　     F N2 = m 2 g cos θ 2 F 1 = m 1 g sin θ 1 　     F 2 = m 2 g sin θ 2 它们的水平分力的大小(如图所示)分别为 F N1 x = F N1 sin θ 1 = m 1 g cos θ 1 sin θ 1 F N2 x = F N2 sin θ 2 = m 2 g cos θ 2 sin θ 2 F 1 x = F 1 cos θ 1 = m 1 g cos θ 1 sin θ 1 F 2 x = F 2 cos θ 2 = m 2 g cos θ 2 sin θ 2 其中 F N1 x = F 1 x , F N2 x = F 2 x ,即它们的水平分力互相平衡,木块在水平方向无滑 动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。 解法二(整体法)　由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它 们看成一个整体,受力如图所示。设三角形木块质量为 M ,则竖直方向 受到重力( m 1 + m 2 + M ) g 和支持力 F N 作用处于平衡状态,水平方向无任何滑 动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。   答案     D 　 动态平衡问题中的图解分析法 所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢 变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。利用图解法 解决此类问题的基本方法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进 行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干平衡状 态下的受力图(力的平行四边形或三角形),再由动态的力的平行四边形 或三角形各边长度变化及角度变化,确定力的大小及方向的变化情况。 方法 2 例2     (2017广东汕头二模,16)重力都为 G 的两个小球 A 和 B 用三段轻绳 如图连接后悬挂在 O 点上, O 、 B 间的绳子长度是 A 、 B 间的绳子长度的2 倍,将一个拉力 F 作用到小球 B 上,使三段轻绳都伸直且 O 、 A 间和 A 、 B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力 F 的最小值为   (    　)   A.   G 　    B.   G C. G 　    D.   G   解析 　对 A 球受力分析可知,因 O 、 A 间绳竖直,则 A 、 B 间绳上的拉力为 0。对 B 球受力分析如图所示,则可知当 F 与 O 、 B 间绳垂直时 F 最小, F min = G sin θ ,其中sin θ =   =   ,则 F min =   G ,故A项正确。     答案     A 评析     ① O 、 A 间绳竖直时, A 、 B 间绳上拉力为0;②画出 B 球的受力分析 图,结合几何关系寻找 F 的最小值。 　 平衡问题中的相似三角形法 如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中,力三角 形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 方法 3 例3 　光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳用力 F 由底端缓慢拉到 顶端的过程中,试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 F N 的变化情 况(如图甲所示)。   甲 乙 解题导引   解析 　如图乙所示,作出小球的受力示意图,注意支持力 F N 总与半球面 垂直,从图中可得到相似三角形。 设半球面半径为 R ,定滑轮到半球面的距离为 h ,定滑轮左侧绳长为 L ,根 据三角形相似得   =          =   由以上两式得绳的拉力 F = mg   , 半球面对小球的支持力 F N = mg   。 由于在拉动过程中 h 、 R 不变, L 变小,故 F 减小、 F N 不变。   答案 　见解析 评析     用相似三角形法解这类问题很方便,但应用这种方法时,要求所 研究物体处于平衡状态。