【物理】2020届一轮复习人教版　磁场对运动电荷的作用　作业 16页

‎　磁场对运动电荷的作用 　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 图41－1‎ ‎1．如图41－1所示，在x轴上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)‎ A.，正电荷 　　　　　　B.，正电荷 ‎ C.，负电荷 D.，负电荷 ‎ 图41－2‎ 解析：由左手定则可知，粒子带负电．作出O点和离开磁场处A的洛伦兹力的方向，交点即为圆心的位置，画出粒子的运动轨迹如图41－2所示(优弧ODA)．末速度与x轴负方向的夹角为60°，由几何关系得∠CO′A＝60°，故R＋Rcos60°＝a，而R＝，联立解得＝.‎ 答案：C 图41－3‎ ‎2．如图41－3所示，△ABC为与匀强磁场(方向垂直纸面向外)垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为(　　)‎ A．B>　　　　 B．B< C．B> D．B< 图41－4‎ 解析：由题意，如图41－4所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝＝，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝有<，即B<，选D.‎ 答案：D 图41－5‎ ‎3．如图41－5所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：作出粒子运动轨迹如图41－6中实线所示．因P到ab距离为，可知α＝30°.因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有tanθ＝Rcosα，‎ 解得r＝R.再由Bqv＝m可得v＝，故B正确．‎ 图41－6‎ 答案：B 图41－7‎ ‎4．如图41－7所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图41－8甲所示，则a＝Rsin30°，即R＝2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t＝T，即α越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图41－8乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运行时间为，而T＝＝，所以粒子在磁场中运动的最长时间为，故C正确．‎ 图41－8‎ 答案：C ‎5.‎ 图41－9‎ 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图41－9所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设粒子在磁场中运动的轨迹与ON边界交点为E，A、C分别为入射点和出射点，圆心为D，易知圆心角∠ADC＝60°，由四边形OADE内角和的关系可知∠ADE＝120°，所以ED和DC共线．在Rt△OEC中，OC＝＝4R，结合R＝，得OC＝，D正确．‎ 图41－10‎ 答案：D 图41－11‎ ‎6．(2019年安徽芜湖模拟)如图41－11所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)‎ A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 ‎ 解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动时间t＝T＝.若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，A项正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，B项错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D两项错误．‎ 答案：A ‎7．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)‎ A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半 径是Ⅰ中的k倍，A正确；由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，B错误；由T＝得T∝r，所以＝k，C正确；由ω＝得＝＝，D错误．‎ 答案：AC 图41－12‎ ‎8．(多选)如图41－12所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则(　　)‎ A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条抛物线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 解析：小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误．设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误．设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确．‎ 答案：BD 图41－13‎ ‎9．(多选)如图41－13所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　)‎ A．从P射出的粒子速度大 B．从Q射出的粒子速度大 C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 图41－14‎ 解析：作出各自的运动轨迹如图41－14所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径RPR′＋R′cos53°①‎ 图41－20‎ R′＝②‎ 由①②并代入数据得：B′>5.33 T(取“≥”同样正确)．‎ 答案：(1)20 m/s　(2)0.90 m　(3)B′>5.33 T ‎14．如图41－21所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力．‎ 图41－21‎ ‎(1)求磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；‎ ‎(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小．‎ 解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0①‎ 设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r.由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m②‎ 匀速圆周运动的速度满足v＝③‎ 联立①②③式得B＝④‎ ‎(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图41－22(a)所示．设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有θ1＋θ2＝180°⑤‎ 粒子两次在磁场中运动的时间之和t1＋t2＝＝2t0.⑥‎ 图41－22‎ ‎(3)如图41－22(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦‎ r0cos∠OO′D＋＝L⑧‎ 设粒子此次入射速度的大小为v0，‎ 由圆周运动规律v0＝.⑨‎ 联立①⑦⑧⑨式得v0＝⑩.‎ 答案：(1)　(2)2t0　(3) ‎　　　　　　‎