2020学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 9 实验：验证机械能守恒定律学案 新人教版必修2 14页

‎9　实验：验证机械能守恒定律 学习目标 ‎1.学会用落体法验证机械能守恒定律.‎ ‎2.理解实验的设计思路，熟悉实验操作，明确实验直接测量的物理量.‎ ‎3.掌握实验数据的处理方法，能定性分析误差产生的原因.‎ 考试要求 学考 选考 ‎√‎ ‎√‎ 一、实验原理 做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律.‎ 二、实验器材 铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V).‎ 三、实验步骤 ‎1.安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.‎ 14‎ 图1‎ ‎2.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.‎ ‎3.选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近‎2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3….‎ ‎4.测距离：如图乙所示，用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3….‎ 四、数据处理 ‎1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.‎ ‎2.机械能守恒定律验证 方法一：利用起始点和第n点.‎ 如果在实验误差允许范围内ghn＝vn2，则机械能守恒定律得到验证.‎ 方法二：任取两点A、B.‎ 如果在实验误差允许范围内ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒定律得到验证.‎ 方法三：图象法(如图2所示).‎ 图2‎ 作出v2－h图线，若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.‎ 五、误差分析 14‎ 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.‎ 六、实验注意事项 ‎1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.‎ ‎2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.‎ ‎3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.‎ ‎4.本实验中的三种验证方法均不需要测重物的质量m.‎ ‎5.速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度.‎ 一、实验原理及基本操作 例1　在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：‎ A.用天平称出重锤和夹子的质量；‎ B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；‎ C.松开纸带，接通电源，开始打点.并如此重复多次，以得到多条打点纸带；‎ D.取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近‎2 mm的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；‎ E.测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；‎ F.计算出mghn和mvn2，看两者是否相等.‎ 在以上步骤中，不必要的步骤是________.‎ 有错误或不妥的步骤是________.(填写代表字母)‎ 更正情况是：‎ ‎①________________________________________________________________________；‎ ‎②________________________________________________________________________；‎ ‎③________________________________________________________________________；‎ ‎④________________________________________________________________________.‎ 答案　A　BCDF　①B中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器　②C中应先接通电源，再松开纸带　③D中应选取离O点较远的点　④F中应计算ghn和vn2的值 14‎ 解析　A步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C步骤中应先接通电源，后释放纸带；D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F步骤中应计算ghn和vn2的值，若m没有测量，就不能计算出mghn、mvn2具体的值.‎ ‎【考点】验证机械能守恒定律的实验步骤 ‎【题点】验证机械能守恒定律的实验步骤 针对训练　(多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n).下列说法中正确的是(　　)‎ A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度应为零 B.hn是计数点n到起始点0的距离 C.必须测量重物的质量 D.用vn＝gtn计算vn时，tn＝(n－1)T(T为打点周期)‎ 答案　AB 解析　本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝mv2的两边都有m，故只要gh＝v2成立，mgh＝mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝来计算vn，D错误.‎ ‎【考点】验证机械能守恒定律的实验原理 ‎【题点】验证机械能守恒定律的实验原理 二、数据处理及误差分析 例2　(2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)在“验证机械能守恒定律”的实验中：‎ ‎(1)实验室提供了铁架台、夹子、导线、纸带等器材.为完成此实验，除了所给的器材，下列图中还需要选取的实验器材有________(填字母代号)‎ 14‎ ‎(2)下列方法有助于减小实验误差的是________.‎ A.在重锤的正下方地面铺海绵 B.必须从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒 C.重复多次实验，重物必须从同一位置开始下落 D.重物的密度尽量大一些 ‎(3)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图3所示，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝________ m/s.‎ 图3‎ 若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，重物质量为m，当地重力加速度为g，为得出实验结论完成实验，需要比较mghBH与________的大小关系(用题中字母表示).‎ 答案　(1)AEF　(2)D　(3)1.36　mvH2－mvB2‎ 例3　某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图4甲所示.实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请根据实验原理和步骤完成下列问题：‎ 图4‎ ‎(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________.‎ A.重物最好选择密度较小的木块 B.重物的质量可以不测量 C.实验中应先接通电源，后释放纸带 D.可以利用公式v＝来求解瞬时速度 ‎(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O 14‎ 点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为‎27.94 cm、‎32.78 cm、‎38.02 cm、‎43.65 cm、‎49.66 cm、‎56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为‎0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝________ J；重物增加的动能ΔEk＝________ J，两者不完全相等的原因可能是________________.(重力加速度g取‎9.8 m/s2，计算结果均保留三位有效数字)‎ ‎(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图象如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是__________________.‎ 答案　(1)BC　(2)2.14　2.12　重物下落过程中受到阻力作用 ‎(3)图象的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍 解析　(1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误.本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝mv2，因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确.不能利用公式v＝来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误.‎ ‎(2)重力势能减少量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J.利用匀变速直线运动的推论：‎ vD＝＝ m/s＝‎2.91 m/s，‎ EkD＝mvD2＝×0.5×2.912 J≈2.12 J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J.由于存在阻力作用，所以减少的重力势能大于增加的动能.‎ ‎(3)根据表达式mgh＝mv2，则有v2＝2gh；‎ 当图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率k＝＝19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒.‎ ‎1.(实验器材和误差分析)(2016·浙江4月选考科目考试)(1)做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的________.‎ 14‎ ‎(2)某同学在实验过程中：①在重物的正下方地面铺海绵；②调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；③重复多次实验.以上操作可减小实验误差的是____________(填序号).‎ 答案　(1)BD　(2)②③‎ 解析　(1)选用器材B作为重物，可以夹住纸带，带动纸带向下运动，选用器材D用来测量重物下落的高度.‎ ‎(2)操作②是为了减小摩擦带来的负面影响.‎ 操作③是为了减小偶然误差.‎ ‎2.(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中：‎ ‎(1)运用公式＝mgh对实验条件的要求是________，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______.‎ ‎(2)若实验中所用重物的质量m＝‎1 kg，打点纸带如图5所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________.(g＝‎9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)‎ 图5‎ 答案　(1)重物从静止开始自由下落　‎‎2 mm ‎(2)‎0.585 m/s　0.171 J　0.172 J　在误差允许范围内机械能守恒 解析　(1)重物自由下落时，在最初0.02 s内的位移应为h＝gT2＝×9.8×(0.02)‎2 m≈‎2 mm.‎ ‎(2)vB＝＝ m/s＝‎0.585 m/s，此时重物的动能为EkB＝mvB2＝×1×(0.585)2 J≈0.171 J，重物的重力势能减少量为ΔEpB＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3 J≈0.172 J.故在误差允许范围内机械能守恒.‎ ‎3.(数据处理和误差分析)(2018·台州中学高三第一学期第一次统练)某活动小组利用图6装置验证机械能守恒定律，钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB，钢球直径为D.用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度.测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g.‎ ‎(1)要验证机械能守恒，只要比较________.‎ 14‎ 图6‎ A.D2与gh是否相等 B.D2与2gh是否相等 C.D2与gh是否相等 D.D2与2gh是否相等 ‎(2)钢球通过光电门的平均速度________(选填“＞”或“＜”)钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小.答案　(1)D　(2)＜　不能 ‎1.(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图1所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度.在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是(　　)‎ 图1‎ A.用天平测出物体的质量 B.测出A、B两点间的竖直距离 14‎ C.利用mv22－mv12算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量 D.验证v22－v12与2gh是否相等 答案　AC 解析　物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为mv22－mv12，计算gh和v22－v12，如果在实验误差允许的范围内gh＝v22－v12，则机械能守恒定律得到验证，综上应选A、C.‎ ‎【考点】验证机械能守恒定律的实验原理 ‎【题点】验证机械能守恒定律的实验原理 ‎2.在验证机械能守恒定律的实验中：‎ ‎(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为________.‎ A.打点计时器(包括纸带) B.重物 C.天平 D.毫米刻度尺 E.秒表 F.运动小车 ‎(2)打点计时器的安装放置要求为________；开始打点时，应先________，然后________.‎ ‎(3)实验中产生系统误差的原因主要是________，使重物获得的动能往往________重物减少的重力势能.为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________.‎ ‎(4)如果以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的v2－h图线是________，该图线的斜率等于________.‎ 答案　见解析 解析　(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺.因要验证mgh＝mv2，其中m可消去，故不需要用天平.故选A、B、D.‎ ‎(2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时，应先接通电源，然后释放纸带，让重物带着纸带一同落下.‎ ‎(3)产生系统误差的原因主要是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力及重物和纸带运动中的空气阻力，导致重物获得的动能小于它减少的重力势能，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的.‎ ‎(4)描绘出来的v2－h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率等于重力加速度.‎ ‎【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 ‎【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 ‎3.(2018·温州市六校协作体期中联考)在做“验证自由落体运动中的机械能守恒定律”实验中：‎ 14‎ ‎(1)下列仪器需要用到的是________.‎ ‎(2)在进行实验时，下列说法正确的是________.‎ A.应用手托住重物由静止释放 B.纸带与重物相连端的点迹较密 C.可以取连续的几个点为计数点 D.应用手接住下落的重物，以免造成实验仪器损坏 ‎(3)如图2所示为实验时打出的一条纸带，则A点的速度大小为________m/s(打点计时器所接电源频率为50 Hz，结果保留3位有效数字).‎ 图2‎ 答案　(1)CE　(2)BC　(3)1.36(1.35～1.37均可)‎ 解析　(1)根据实验原理：mgh＝mv2即gh＝v2，要用打点计时器测量瞬时速度和下落高度，所以需要打点计时器和重物，重物要用重锤，而不是砝码，故C、E正确.‎ ‎(2)实验开始时要使纸带处于竖直状态，用手或者夹子固定纸带上端，然后由静止释放，故A错误；由于纸带从上往下运动，所以打点从靠近重物一端开始，故B正确；可以取连续的几个点为计数点，故C正确；为避免造成实验仪器损坏，应在地上铺海绵，故D错误.‎ ‎(3)根据A点的速度等于与A点相邻的两点间的平均速度，即vA＝×10－‎2 m/s≈‎1.36 m/s.‎ ‎4.(2017·温州中学11月选考科目模拟考试)某实验小组做“验证机械能守恒定律”实验.‎ ‎(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________.‎ A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码)‎ ‎(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图3所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________.‎ 14‎ 图3‎ ‎(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________.‎ A.利用公式v＝gt计算重物速度 B.利用公式v＝计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 ‎(4)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依据是否正确____________________________________________________.‎ 答案　(1)AB　(2)mghB　　(3)C　(4)不正确，还需要进一步判断图象的斜率是否接近‎2g ‎5.利用如图4所示实验装置来验证机械能守恒定律.通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t.实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g.‎ 图4‎ ‎(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________.‎ A.A点距地面的高度H B.A、B之间的距离h C.小铁球从A到B的下落时间tAB D.小铁球的直径d ‎(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可(用实验中测得的物理量的符号表示).‎ 答案　(1)BD　(2)　＝h(或d2＝2ght2)‎ 14‎ 解析　(1)根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确.利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故C错误，D正确.‎ ‎(2)利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v＝；根据机械能守恒的表达式有mgh＝mv2，可得＝h(或d2＝2ght2)，故只要验证＝h(或d2＝2ght2)即可.‎ ‎6.现利用如图5所示装置验证机械能守恒定律.图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s.已知滑块质量为‎2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为‎5.00 cm，光电门1和2之间的距离为‎0.54 m，g取‎9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.‎ 图5‎ ‎(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.‎ ‎(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J.‎ 答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29‎ 解析　(1)v1＝＝ m/s＝‎1.00 m/s v2＝＝ m/s＝‎2.50 m/s ‎(2)动能增加量：‎ ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002) J＝5.25 J.‎ 重力势能的减少量：‎ ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J≈5.29 J.‎ ‎7.如图6所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律.频闪仪每隔0.05 s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1＝‎26.3 cm，h2＝‎23.68 cm，h3＝‎21.16 cm，h4＝‎18.66 cm，h5＝‎16.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g＝‎9.80 m/s2，小球质量m＝‎0.10 kg)：‎ 14‎ 图6‎ 时刻 t2‎ t3‎ t4‎ t5‎ 速度(m/s)‎ ‎4.48‎ ‎3.98‎ ‎3.47‎ ‎(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是________段，应记作________cm.‎ ‎ (2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2＝________ m/s.(计算结果保留三位有效数字)‎ ‎(3)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________ J.(计算结果保留三位有效数字)‎ ‎(4)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律.由上述计算所得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________.‎ 答案　(1)h1　26.30　(2)5.00　(3)0.622　0.648‎ ‎(4)<　上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)‎ 解析　(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h1在有效数字读数要求上有错误，应记作‎26.30 cm.‎ ‎(2)匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有： v2＝≈‎5.00 m/s.‎ ‎(3)根据重力做功和重力势能的关系有：ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)≈0.622 J ΔEk＝mv22－mv52≈0.648 J.‎ ‎8.某同学在“验证机械能守恒定律”时按如图7甲所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示.图中O点为打点起始点，且速度为零.‎ 14‎ 图7‎ ‎(1)选取纸带上打出的连续点A、B、C、…，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T.为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(用题中所给字母表示).‎ ‎(2)以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v2－h图线如图8所示，该图线说明了______________.‎ 图8‎ ‎(3)从v2－h图线求得重锤下落的加速度g＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)‎ 答案　见解析 解析　(1)重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgh2，动能增加量ΔEk＝.‎ ‎(2)当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒.‎ ‎(3)由mgh＝mv2可知题图的斜率表示重力加速度g的2倍，为求直线的斜率，可在直线上取两个距离较远的点，如(25.5×10－2,5.0)、(46.5×10－2,9.0)，‎ 则g＝＝×≈‎9.52 m/s2.‎ 14‎