【物理】2018届二轮复习多体平抛问题学案（全国通用） 5页

多体平抛问题 一、基础知识 ‎1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题．‎ ‎2．三类常见的多体平抛运动 ‎(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．‎ ‎(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．‎ ‎(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．‎ 二、典型例题 例题1. 如图所示，在距水平地面分别为H和4H的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是(　　)‎ A．a、b两小球同时落地 B．两小球落地速度的方向相同 C．a、b两小球水平位移之比为1∶2‎ D．a、b两小球水平位移之比为1∶4‎ 解析：选C.由H＝gt，4H＝gt可得tb＝2ta，A错误；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正确，D错误；设落地时速度与水平方向夹角为θ，则由tan θ＝可知，tan θa∶tan θb＝1∶2，θa≠θb，B错误．‎ 例题2． 如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，己知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ 角，则两小球的初速度之比为(　　)‎ A. 　 B．tan θ C. D．tan2θ 解析：选C.由平抛运动规律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，竖直方向Rcos θ＝gt，Rsin θ＝gt，联立解得＝ ，选项C正确．‎ 例题3、.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为(　　)‎ A．1∶1　 B．2∶1‎ C．3∶2 D．2∶3‎ 解析：选C.小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得tan 30°＝，tan 30°＝，解得v1∶v2＝3∶2，C正确．‎ 例题4．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是(　　)‎ A．甲枪射出的子弹初速度较大 B．乙枪射出的子弹初速度较大 C．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大 D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小 解析：选A.由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是hB>hA，由h＝gt2得tB＞tA，由v＝可以得出vA＞vB，A正确．‎ 例题4平抛运动与匀变速直线运动的综合应用 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝‎1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小 球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)小球水平抛出的速度v0；‎ ‎(2)小滑块的初速度v.‎ 解析：(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则 vy＝gt＝10×‎0.4 m/s＝‎4 m/s v0＝vytan 37°＝‎3 m/s.‎ ‎(2)小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×‎0.4 m＝‎‎1.2 m 则滑块的位移为s＝ m＝1.5 m 滑块上滑时，mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma 解得a＝8 m/s2‎ 根据公式s＝vt－at2‎ 解得：v＝5.35 m/s.‎ 答案：(1)3 m/s　(2)5.35 m/s 例题5. 如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为(　　)‎ A．1∶1　 B．2∶1‎ C．3∶2 D．2∶3‎ 解析：选C.小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得tan 30°＝，tan 30°＝，解得v1∶v2＝3∶2，C正确．‎ 例题6. 如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则(　　)‎ A.＞＞　　　　　 B.＜＜ C.＝＝ D．条件不足，无法比较 解析：选C.设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝＝＝＝2tan θ，‎ 故＝＝，C正确．‎ 三、方法总结 ‎(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定．‎ ‎(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．‎