2013届高考物理第一轮复习学案29 14页

学案 29 场强与电势差的关系电容器及其电容 一、概念规律题组 1．对公式 E＝Uab d 的理解，下列说法正确的是(　　) A．此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差 B．a 点和 b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中 d 是指 a 点和 b 点之间的距离 D．公式中的 d 是 a、b 所在匀强电场的两个等势面间的垂直距离 图 1 2．如图 1 所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则 a、c 连线中 点 b 的电势 φb 为(　　) A．等于 35 V B．大于 35 V C．小于 35 V[来源:学&科&网 Z&X&X&K] D．等于 15 V 3．由电容器电容的定义式 C＝Q U可知(　　) A．若电容器不带电，则电容 C 为零 B．电容 C 与电容器所带电荷量 Q 成反比，与电压 U 成反比 C．电容 C 与所带电荷量 Q 多少无关 D．电容在数值上等于使两板间的电压增加 1 V 时所需增加的电荷量 4．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是(　　) A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极板平行等距错开，使正对面积减小，电容将减小 C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将 增大 D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增 大 二、思想方法题组 图 2 5．a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩 形所在平面平行．已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图 2 所示，由此可知 c 点的电势为(　　) A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V 图 3 6．如图 3 所示，电容器两极板与电源正负极相连，当电容器两极板间的距离由 d 迅速 增大为 2d 的过程中，下列说法正确的是(　　) A．电容器两板间电压始终不变 B．电容器两板间电压瞬时升高后又恢复原值 C．根据 Q＝CU 可知，电容器带电荷量先增大后减小 D．电路中电流由 A 板经电源流向 B 板 [来源:学§科§网] 一、静电现象 1．处于静电平衡状态的导体具有以下特点 (1)导体内部的场强(E0 与 E′的合场强)处处为零，E 内＝0；(2)整个导体是等势体，导体 的表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上， 且与导体表面的曲率有关． 2．静电屏蔽：如果用金属网罩(或金属壳)将一部分空间包围起来，这一包围空间以外 的区域里，无论电场强弱如何，方向如何，空间内部电场强度均为零．因此金属网罩(或金 属壳)对外电场有屏蔽作用． 图 4 【例 1】 如图 4 所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球 A 放入腔 内，静电平衡时，图中 a、b、c 三点的场强 E 和电势 φ 的关系是(　　) A．Ea＞Eb＞Ec，φa＞φb＞φc B．Ea＝Eb＞Ec，φa＝φb＞φc C．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb＞φc D．Ea＞Ec＞Eb，φa＞φb＞φc [规范思维] 　 　 　 　[来源:学科网] 　 　 　 [针对训练 1]　(2010·浙江理综·15)请用学过的电学知识判断下列说法正确的是(　　) A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死 D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 1．公式 E＝U d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就 是电场中电势降低最快的方向． 图 5 2．公式中 d 可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀 强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．如图 5 所示，AB、CD 平 行且相等，则 UAB＝UCD 3．利用等分电势法画等势线及电场线的方法 例如：φA＝6 V，φB＝－2 V，φC＝4 V，试画出图 6 中的等势线及电场线[来源:学科网] 图 6 方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差 Umax＝UAB＝φA－φB＝8 V[来源:学科网 ZXXK] (2)求出电势差最小的两点间的电势差 Umin＝UAC＝2 V (3)计算Umax Umin＝4 (4)连接 AB，并将 AB 四等分，在 AB 上找到 C 点的等势点 D，即 φD＝φC (5)连接 CD 即为等势线；过 CD 作垂线为电场线． 图 7 【例 2】 为使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线匀速地由 A 运动到 B，必须对 该电荷施加一个恒力 F，如图 7 所示，若 AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10 －4 N，A 点的电势 φA＝100 V．(不计负电荷受到的重力) (1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过 A、B 两点的等势线，并标明它们的电 势． (2)求 q 在由 A 到 B 的过程中电势能的变化量是多少？ [规范思维] 　 　 　 　 [针对训练 2]　 图 8 (20 09·辽宁、宁夏理综)空间有一匀强电场，在电场中建立如图 8 所示的直角坐标系 O－ xyz，M、N、P 为电场中的三个 点，M 点的坐标(0，a,0)，N 点的坐标为(a,0,0)，P 点的坐标 为(a，a/2，a/2)．已知电场方向平行于直线 MN，M 点电势为 0，N 点电势为 1 V，则 P 点 的电势为(　　) A. 2 2 V B. 3 2 V C.1 4 V D.3 4 V 三、平行板电容器的动态分析 运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．电容器的两极板与电源连接时， 电容器两极板间的电压保持不变；电容器先充电后与电源断开，电容器的电荷量保持不 变． (2)用决定式 C＝ εrS 4πkd分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式 C＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用 E＝U d分析电容器极板间场强的变化． 图 9 【例 3】 如图 9 所示，用电池对电容器充电，电路 a、b 之间接有一灵敏电流表，两极 板间有一个电荷 q 处于静止状态．现将两极板的间距变大，则(　　) A．电荷将向上加速运动 B．电荷将向下加速运动 C．电流表中将有从 a 到 b 的电流 D．电流表中将有从 b 到 a 的电流[来源:学+科+网] [规范思维] 　 　 　 图 10 [针对训练 3]　平行板电容器的两极板 A、B 接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容 器内部．闭合开关 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为 θ，如图 10 所示，则(　　) A．保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 增大 B．保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 不变 C．开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 增大 D．开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 不变 【基础演练】 图 11 1．(2010·北京理综·18)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图 11) ．设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为 θ.实验中，极板所带电荷 量不变，若(　　) A．保持 S 不变，增大 d，则 θ 变大 B．保持 S 不变， 增大 d，则 θ 变小 C．保持 d 不变，减小 S，则 θ 变小 D．保持 d 不变，减小 S，则 θ 不变 2. 图 12 (2010·安徽理综·18)如图 12 所示，M、N 是平行板电容器的两个极板，R 0 为定值电阻， R1、R2 为可调电阻，用绝缘细线将质量为 m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键 S， 小球静止时受到悬线的拉力为 F.调节 R1、R2，关于 F 的大小判断正确的是(　　) A．保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变大 B．保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变小 C．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变大 D．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变小 3. 图 13 如图 13 所示，平行直线 AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－ 2 V、0 V、2 V、4 V 的等势线，若 AB＝BC＝CD＝DE ＝2 cm，且与直线 MN 成 30°角，则 (　　) A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于 AA′，且右斜下 B．该电场是匀强电场，场强大小 E＝2 V/m C．该电场是匀强电场，距 C 点距离为 2 cm 的所有点中，最高电势为 4 V，最低电势为－ 4 V D．若一个正电荷从 A 点开始运动到 E 点，通过 AB 段损失动能 E，则通过 CD 段损失 动能也为 E 4．(2011·武汉模拟)有一静电场，其电场强度方向平行于 x 轴．其电势 φ 随坐标 x 的改 变而变化，变化的图线如图 14 所示，则图中正确表示该静电场的场强 E 随 x 变化的图线是 (设场强沿 x 轴正方向时取正值)(　　) 图 14 图 15 5．(2011·北京西城抽样测试)如图 15 所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它 们通过导线与电源 E、定值电阻 R、开关 S 相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端 的中点处无初速释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是(　　) A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B．电源电 动势越大，液滴在板间运动的加速度 越大 C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短 D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 图 16 6．(2010·湖北宜昌月考)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间 有一正电荷(电荷量很小)固定在 P 点，如图 16 所示．以 E 表示两极板间的场强，U 表示电 容器的电压，Ep 表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线 所示的位置，则(　　) A．U 变小，E 不变 B．E 变大，Ep 变大 C．U 变小，Ep 不变 D．U 不变，Ep 不变 7．(2011·天津·5)板间距为 d 的平行板电容器所带电荷量为 Q 时，两极板间电势差为 U1，板间场强为 E1.现将电容器所带电荷量变为 2Q，板间距变为 1 2d，其他条件不变，这时 两极板间电势差为 U2，板间场强为 E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 【能力提升】 图 17 8．图 17 中 A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量 q＝10－5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场 力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场 的场强大小和方向是(　　) A．865 V/m，垂直 AC 向左 B．865 V/m，垂 直 AC 向右 C．1 000 V/m，垂直 AB 斜向上 D．1 000 V/m，垂直 AB 斜向下 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 图 18 9．(2010·沈阳二中月考)如图 18 所示，水平放置的两平行金属板 A、B 接在 U＝4 000 V 的直流电源上，两极板间距离为 2 cm，A 极板接地，电场中 a 点距 B 极板 1 cm，b 点和 c 点均距 A 极板 0.5 cm，求： (1)a 点的电场强度； (2)a、c 之间的电势差； (3)电子在 b 点的电势能； (4)电子从 a 点运动到 c 点，电场力做的功． 10. [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 图 19 如图 19 所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各面电势已在 图中标出，现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0，方向与水平方向成 45°角斜向上射入电场， 要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最 大位移量是多少？(电场足够大) 11. 图 20 (2010·唐山测试)如图 20 所示，两个带等量异种电荷、竖直放置、电容为 C、间距为 d 的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．此外两板之间还存在一种物质，使小球受 到一个大小为 F＝kv(k 为常数，v 为小球速率)、方向总是背离圆心的力. 一个质量为 m，带 电荷量为－q 的小球，用长为 L(L＜d)的不可伸长的细线悬挂于 O 点，将小球拉至水平位置 M，由静止释放，当小球向下摆过 60°到达 N 点时，速度恰为零(细线始终处于伸直状态)．则： (1)左极板带电量 Q 是多少？ (2)小球到达 N 点时的加速度大小是多少？ (3)小球的最大速度是多少？此时细线上的拉力是多少？ [来源:学科网] 学案 29　场强与电势差的关系　电容器及其电容 【课前双基回扣】 1．D 2．C　[从电场线疏密可以看出 Ea>Eb>Ec，由公式 U＝Ed 可以判断 Uab>Ubc，所以 φb< φa＋φc 2 ＝35 V．] 3．CD　[电容器电容的大小由电容器自身决定，与带电与否、所带电荷量 Q 的多少均 无关；根据 C＝Q U可知，当电容器电压发生变化时，所带电荷量也发生变化，但两者比值保 持不变，即 C＝Q＋ΔQ U＋ΔU，所以有 ΔQ＝C·ΔU.综上所述，本题正确选项为 C、D.] 4．BCD　[平行板电容器的电容 C＝ εrS 4kπd，因此加大极板间距 d，导致 C 减小，A 项错 误；正对面积 S 减小，C 减小，B 项正确；插入陶瓷板，相当于增大介电常数 εr，C 增大， C 项正确；插入铝板，相当于减小极板间距 d，C 增大，D 项正确．] 5．B　[由公式 U＝Ed 可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰 好等于两线段长度之比．则由图知 ab∥dc，必有 Uab/Udc＝ab/dc＝1/1，故(20－24) V＝(4－φc) V，则 φc＝8 V．] 6．B　[当将电容器两极板间距离迅速增大的过程中，电容器极板上的电荷量未来得及 变化，即 Q 不变，则 C＝Q U＝ Q Ed，又 C＝ εrS 4πkd，所以 Q Ed＝ εrS 4πkd，所以 E＝4πkQ εrS 也不变，而 U ＝Ed，故 U 增大，但最终电压 U 要与电源电压相等，故选项 B 正确．因为 C＝ εrS 4πkd，所以 d 增大时，C 减小．由 Q＝CU，所以 Q 减小，电路中有瞬时电流，方向由 B 板经电源流向 A 板，故 D 不对．] 思维提升 1．公式 U＝dE 只适用于匀强电场的计算，且 d 为沿场强方向的距离．但对于非匀强电 场，可应用该公式定性分析问题． 2．电容是电容器本身的属性，由电容器本身因素决定，与电容器是否带电以及带电多 少无关． 3．对于不含源的电容器，两极板间距离发生改变时，板间匀强电场的场强不变，这一 结论应熟记． 【核心考点突破】 例 1 D 　[空腔球形导体在正电荷 A 的电场中感应的结果如图所示，从电场线的疏密可确定 a 点场强大于 c 点场强，而 b 点场强为零，故 Ea＞Ec＞Eb，而沿着电场线电势降低，故 φa＞φb ＞φc，D 正确．] [规范思维]　先画出电场线，再分析各点场强大小及电势高低．本题中很多同学易认为： Eb＝0，则 φb＝0，其实空腔球形导体处于静电平衡后导体是等势体，内外表面是等势面， 再考虑沿场强方向电势降低可以得到 φa＞φb＞φc. 例 2 见解析 解析　(1)负电荷在匀强电场中做匀速运动说明受的电场力与外力 F 等大反向 因此该电场方向与 F 的方向同向，如图所示 等势线与场强垂直，过 A、B 两点的等势线如图所示 A、B 两点间的电势差 UAB＝E·dAB·cos α 匀强电场的场强 E＝F电 q ＝F q 所以 UAB＝F qdAB·cos α ＝1.5 × 10－4 3 × 10－7 ×0.4×0.8 V＝160 V 则 B 点的电势 φB＝φA－UAB＝－60 V. (2)由 A 到 B 克服电场力做功 W＝q·UAB＝160×3×10－7 J＝4.8×1 0－5 J 即：电势能变化量为 4.8×10－5 J. [规范思维]　由带电点电荷做匀速直线运动，所受合外力为零，确定电场力方向和电场 方向；由 E＝U d计算电场强度，然后再由两点沿电场线方向的距离计算电势差大小． 例 3 B 　[如图所示，取 ab 的中点 O 为圆心，作△abc 的外接圆，O 即为外接圆的圆心，且 φO ＝2 V，O、c 在同一个等势面上．连接圆心 O 和 c，并通过 b、a 两点分别作 Oc 的平行线， 因为 Oa＝Ob＝Oc＝R，所以三条平行线是等势差的．再过 O 点作三条平行线的垂线，交三 角形 abc 的外接圆于 d、e 两点，则 d 点电势最高，e 点电势最低．由 ERcos 30°＝φb－φc，ER ＝φd－φ c，ER＝φc－φe 且 φb＝(2＋ 3)V，φc＝2 V 得 φd＝4 V，φe＝0 V，所以 B 正确，A、 C、D 均错误．] [规范思维]　本题中先由几个点的电势，找出等势点，再由等势线画出电场线，而寻找 等势点是解题的关键． 例 4 BD　[充电后电容器的上极板 A 带正电．不断开电源，增大两板间距，U 不变、d 增大．由 E＝U d知两极板间场强减小．场强减小会使电荷 q 受到的电场力减小，电场力小于 重力，合力向下，电荷 q 向下加速运动．由 C＝ εrS 4πkd知电容 C 减小．由 Q＝CU 知极板所带 电荷量减少．会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流．电流表中将会有由 b 到 a 的电流，选项 B、D 正确．] [规范思维]　求与平行板电容器有关的问题时，应从平行板电容器的电容决定式入手， 首先确定不变量，然后根据电容决定式 C＝ εrS 4πkd，进行推导讨论，找出各物理量之间的关系， 从而得出正确结论． [针对训练] 1．B　2.D　3.AD 【课时效果检测】 1．A　2.B　3.CD　4.A 5．BC　[在水平方向液滴受 电场力作用，做初速度为零的匀加速运动；在竖直方向为 自由落体运动，故液滴在两板间运动的轨迹不是抛物线，A 错；电源电动势越大，液滴受电 场力越大，液滴在板间运动的加速度就越大；由于水平运动距离一定，为中心线到板的水平 距离，故加 速度越大 ，时间越短，所以选项 B、C 对；定值电阻的大小不会改变板间电压， 故 D 错．] 6．AC　[当平行板电容器充电后与电源断开时，E＝U d＝ Q Cd＝4πk εr .Q S，带电荷量 Q 不变， 两极板间场强 E 保持不变，由于板间距离 d 减小，由 U＝Ed 可知，电容器的电压 U 变 小．由于场强 E 保持不变，因此 P 点与接地的负极板间的电势差保 持不变，即 P 点的电势 保持不变，因此电荷在 P 点的电势能 Ep 保持不变．A、C 正确．] 7．C　[由 C＝Q U和 C＝ εS 4kπd及 E＝U d得，E＝4kπQ εS ，由电荷量由 Q 增为 2Q，板间距由 d 减为d 2，得 E2＝2E1；又 U＝Ed 可得 U1＝U2，故 A、B、D 错，C 对．] 8．D　[把电荷 q 从 A 移到 B，电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上，因该 电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面， 可见，选项 A、B 不正确． UBC＝WBC q ＝ －1.73 × 10－3 10－5 V＝－173 V．B 点电势比 C 点低 173 V，因电场线指向电 势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下．场强大小 E＝U d＝ U BC sin 60°＝ 173 0.2 × 3 2 V·m－1＝1 000 V·m－1，因此选项 D 正确，C 错误．] 9．(1)2×105 V/m　(2)－1 000 V　(3) 1.6×10－16 J (4)1.6×10－16 J 解析　(1)a 点的电场强度为：E＝UAB dAB ＝ 4 000 2 × 10－2 V/m＝2×105 V/m. (2)a、c 两点间的电势差为：Uac＝－Uca＝－Edba＝－2×105×(2－1－0.5)×10－2 V＝－1 000 V. (3)b 点的电势为：φb＝－UAb＝－EdAb＝－2×105×0.5×10－2 V＝－1 000 V，电子在 b 点的电势能为： EPb＝eφb＝－1.6×10－19×(－1 000) J＝1.6×10－16 J. (4)电子从 a 点运动到 c 点，电场力做的功为：W＝eUac＝－1.6×10－19×(－1 000) J＝ 1.6×10－16 J. 10．(1)正电　q＝mgd U 　(2) 2v20 4g 解析　(1)作电场线如图(a)所示，由题意得，只有小球受到向左的电场力，电场力和重 力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示，只有当 F 合与 v0 在一条直线上才可 能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速运 动．由图(b)知 qE＝mg. 相邻等势面间的电势差用 U 表示，所以 E＝U d，所以 q＝mg E ＝mgd U . (2)由图(b)知 F 合＝ (qE)2＋(mg)2＝ 2mg(因为 qE＝mg)． 由动能定理－F 合·lmax＝0－1 2mv20，所以 lmax＝ mv20 2 2mg ＝ 2v20 4g . 11．(1) 3mgCd q 　(2)g　(3)( 3－1) gL (6－2 3)mg＋k( 3－1) gL 解析　(1)设两板间电势差为 U，场强为 E 由 C ＝Q U和 E＝U d得 E＝ Q Cd① 对球，从 M 到 N 由动能定理有 mgLsin 60°－qEL(1－cos 60°)＝0 所以 qE＝ 3mg② 由①②得：Q＝ 3mgCd q (2)球在 N 点的加速度方向垂直 ON 沿切线向上，在 N 点受力分析，将电场力和重力正 交分解，在切线方向有 qEsin 60°－mgsin 30°＝ma 得 a＝qEsin 60°－mgsin 30° m ＝g (或由单摆的对称性得 M、N 两处加速度大小相等均为 g) (3)小球速度最大位置在 MN 弧的中点 P 处，对球从 M 到 P 由动能定理有： mgLsin 30°－qEL(1－cos 30°)＝1 2mv2－0 解得 v＝ 2(2－ 3)gL＝( 3－1) gL 在 P 点对球受力分析，设线上的拉力为 F′，合力充当向心力，有 F′－kv－ (mg)2＋(qE)2＝mv2 L 解得：F′＝(6－2 3)mg＋k( 3－1) gL 易错点评 1．电容器两板间的电压不能用电压表测量，因为电容器可通过电压表内的线圈放电．一 般用静电计测量电容器两板间的电压． 2．电容器充放电时，在电路中有短暂的充电电流或放电电流，要特别注意放电电流的 方向．另外要理解充放电时，并不是电荷通过了电容器． 3．在电容器两板间插入金属板时，相当 于电容器两板间距离减小，即电容要变大． [来源:学_科_网 Z_X_X_K]