【物理】2019届二轮复习力学中的曲线运动作业（全国通用）(1) 7页

课时作业 3　力学中的曲线运动 一、选择题(1～6 题为单项选择题，7、8 题为多项选择题) 1．如图所示，以与竖直墙面垂直、大小为 v0＝7.5 m/s 的速 度抛出一个弹性小球 A，抛出点离水平地面的高度为 h＝3.2 m， 与墙壁的水平距离为 s.小球与墙壁发生碰撞后，竖直分速度不变， 水平速度大小不变，方向反向，落在水平地面上，落地点到墙壁 的水平距离为 2s.若重力加速度取 10 m/s2，则 s 的大小为(　　) A．1.8 m　　B．2.0 m C．2.2 m D．3.6 m 解析：由平抛运动规律有，h＝1 2 gt2，解得 t＝0.8 s，水平方 向上，小球速率不变，故小球水平方向通过的总路程 x＝3s＝ v0t，则 s＝2.0 m，B 项正确． 答案：B 2．如图所示，一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从 A 沿直线运动到 B，AB 与河岸的夹角为 α.第一次渡河时，船头垂 直于河岸，船的速度为 v1(相对于静水)，渡河所用时间为 t1；第 二次船头垂直于 AB，船的速度为 v2(相对于静水)，渡河所用时 间为 t2，河水速度恒定，则(　　) A.v1 v2 ＝sinα B.v1 v2 ＝ 1 sinα C.t1 t2 ＝cos2α D.t1 t2 ＝ 1 cos2α 解析：设河水速度为 v，当船头垂直河岸时，v1＝vtanα，合 速度 v 合 1＝ v cosα ，当船头垂直 AB 时，v2＝vsinα，合速度 v 合 2＝ vcosα，因此v1 v2 ＝ 1 cosα ，所以选项 A、B 错误；由于两次路程相同， 因此时间之比t1 t2 ＝v合2 v合1 ＝cos2α，所以选项 C 正确、D 错误． 答案：C 3．[2018·江苏卷，1]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能 力不断提高．今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们 都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高 分五号”较小的是(　　) A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 解析：“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半 径，即 r 五ω 四． C 错：v＝ GM r ∝ 1 r ，v 五>v 四． D 错：a＝GM r2 ∝1 r2 ，a 五>a 四． 答案：A 命题点：万有引力定律的应用． 4．[2018·天津卷，2]滑雪运动深受人民群众的喜爱．某滑雪 运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑 道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动 员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中(　　) A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 解析：运动员从 A 点滑到 B 点的过程中速率不变，则运动 员做匀速圆周运动． A 错：运动员做匀速圆周运动，合外力指向圆心． B 错：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零， 即 Ff＝mgsinα，下滑过程中 α 减小，sinα 变小，故摩擦力 Ff 变 小． C 对：由动能定理知，匀速下滑动能不变，合外力做功为 零． D 错：运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能 减小． 答案：C 5．[2018·山东八校联考]如图为人造地球卫星的轨道示意图， LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道， GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径 R＝6 400 km，该图 中 MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面 的高度)(　　) A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h 解析：根据题图中 MEO 卫星距离地面高度为 4 200 km，可 知轨道半径约为 R1＝10 600 km，同步轨道上 GEO 卫星距离地面 高度为 36 000 km，可知轨道半径约为 R2＝42 400 km，为 MEO 卫星轨道半径的 4 倍，即 R2＝4R1.地球同步卫星的周期为 T2＝24 h，运用开普勒第三定律，R31 R32 ＝T21 T22 ，解得 T1＝3 h，选项 A 正 确． 答案：A 6．如图所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b 为近地卫星， c 为同步卫星，d 为高空探测卫星．a 为它们的向心加速度大小， r 为它们到地心的距离，T 为周期，l、θ 分别为它们在相同时间 内转过的弧长和转过的圆心角，g 为地面重力加速度，则下列图 象正确的是(　　) 解析：设地球质量为 M，卫星质量为 m.对 b、c、d 三颗卫 星有：GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝m(2π T )2r＝ma，可得：v＝ GM r ，ω ＝ GM r3 ，T＝2π r3 GM ，a＝GM r2 ；因 c 为同步卫星，则 Ta＝Tc， 选项 B 错误；aa＜ac＜g，选项 A 错误；由 v＝ωr 可知 va＜vc， 由 l＝vt 可知，选项 D 错误；由 ωb＞ωc＝ωa＞ωd 可知，选项 C 正确． 答案：C 7．在我国中型以上城市，共享单车越来越多．小红和小强 同学利用共享单车设计了一个快速测量共享单车的骑行速度课 题，他们的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车 的骑行速度．经过骑行，他们测得在时间 t 内脚踏板转动的圈数 为 N，并进行了如下探究，其中正确的是(　　) A．脚踏板转动的角速度 ω＝2πt N B．小红认为需要测量链条前、后齿轮的半径 r1、r2 和自行 车后轮的半径 R2 C．小强认为需要测量链条前、后轮的齿数 m、n 和自行车 脚踏轮的半径 R1 D．共享单车的骑行速度 v＝2πR2 Nr1 tr2 ，还可以表示为 v＝2πR2 Nm tn 解析：根据角速度的定义得 ω＝2π T ＝2πN t ，选项 A 错误．要 推算自行车的骑行速度，还需要测量链条前、后轮的半径 r1、r2 和自行车后轮的半径 R2，由 v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，且 ω 后＝ω2， 而 v＝ω 后 R2，解得 v＝r1 r2 R2ω＝2πR2 Nr1 tr2 ，选项 B 正确．测量链条 前、后齿轮的齿数 m、n 和自行车后轮的半径 R2 也是可以的，设 相邻的齿间的弧长为 Δl，有 2πr1＝mΔl，2πr2＝nΔl，即r1 r2 ＝m n ， 故有 v＝2πR2 Nm tn ，选项 C 错误、D 正确． 答案：BD 8．2017 年 6 月 15 日，中国首颗 X 射线空间天文卫星“慧 眼”在酒泉卫星发射中心成功发射，填补了我国空间 X 射线探 测卫星的空白，实现了我国在空间高能天体物理领域由地面观测 向天地联合观测的跨越．“慧眼”总质量约 2.5 吨，在距离地面 550 千米的轨道上运行，它的运行可看成绕地球做匀速圆周运 动．(已知引力常量为 G，地球表面的重力加速度为 g)下列说法 正确的是(　　) A．“慧眼”处于完全失重状态 B．“慧眼”运行时的速度小于 7.9 km/s C．由题中信息能计算出“慧眼”运行的周期 D．由题中信息能估算出地球的密度 解析：“慧眼”受到的地球的引力提供它做圆周运动的向心 力，“慧眼”处于完全失重状态，选项 A 正确；7.9 km/s 是地球 表面附近的物体环绕地球做圆周运动的速度，“慧眼”在距离地 面 550 千米的轨道上运行，速度小于 7.9 km/s，选项 B 正确；由 G Mm (R＋h)2 ＝m4π2 T2 (R＋h)及 GM＝gR2 得 T2＝4π2(R＋h)3 gR2 ，因地球的 半径 R 未知，可知选项 C 错误；地球的密度 ρ＝ M 4 3πR3 ＝ 3g 4πGR ， 因地球的半径 R 未知，可知选项 D 错误． 答案：AB 二、非选择题 9．某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图．足够 长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器，悬挂器与滑杆间 的动摩擦因数 μ＝0.2，选手在离地高 H＝5 m 的平台上，抓住悬 挂器经过一定距离的助跑，可获得初速度并滑离平台．为了落在 地面合适的位置，选手必须做好判断，在合适的时机位置放开悬 挂器，g 取 10 m/s2. (1)若该节目要求选手在悬挂器速度为 0 前松手，并以选手离 开平台到落地的运动时间最长为优胜．某选手在平台上助跑时获 得了 v01＝4 m/s 的初速度而离开平台，则该选手应在离平台多远 处放开悬挂器？最长时间为多少？ (2)假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为 v02 ＝6 m/s，为了选手安全，必须在水平地面上一定范围内铺有海 绵垫作为缓冲，则应铺海绵垫的长度至少为多长？ 解析：(1)选手悬挂在滑杆上滑行时做匀减速运动，其加速度 大小 a＝μg＝2 m/s2，欲使选手运动时间最长，则选手应在滑杆 上滑行至静止再自由下落，故选手放开悬挂器时位置与平台的距 离 L1＝v 201 2a ＝ 16 2 × 2 m＝4 m，在空间停留最长时间 t＝v01 a ＋ 2H g ＝4 2 s＋ 2 × 5 10 s＝3 s. (2)假设选手在滑杆上滑行了距离 x 后放开悬挂器，则选手此 时的速度 v＝ v 202－2ax， 选手的落点与平台的水平距离 L＝v 2H g ＋x， 代入数据解得 L＝ 36－4x＋x， 根据数学知识可知，当 x＝8 m 时，L 最大，最大距离 Lm ＝10 m. 再结合实际情况，应铺海绵垫的长度至少为 10 m. 答案：(1)4 m　3 s　(2)10 m 10．如图所示，AB 是长为 L＝1.2 m、倾角为 53°的斜面， 其上端与一段光滑的圆弧 BC 相切于 B 点．C 是圆弧的最高点， 圆弧的半径为 R，A、C 两点与圆弧的圆心 O 在同一竖直线上．物 体受到与斜面平行的恒力作用，从 A 点开始沿斜面向上运动，到 达 B 点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过 C 点后落回到水 平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5，恒力 F＝28 N，物体可看成质点且 m＝1 kg.重力加速度 g＝10 m/s2，sin 53°＝ 0.8，cos53°＝0.6，求： (1)物体通过 C 点时对轨道的压力大小．(结果保留一位小数) (2)物体在水平地面上的落点到 A 点的距离． 解析：(1)根据题图，由几何知识得，OA 的高度 H＝ L sin53° ＝1.5 m 圆轨道半径 R＝ L tan53° ＝0.9 m 物体从 A 到 C 的过程，由动能定理得： L(F－μmgcos53°)－mg(H＋R)＝1 2 mv2 解得：v＝2 3 m/s 物体在 C 点，由牛顿第二定律得：FN＋mg＝mv2 R 由牛顿第三定律得物体通过 C 点时对轨道的压力大小 FN′ ＝FN＝3.3 N (2)物体离开 C 点后做平抛运动 在竖直方向：H＋R＝1 2 gt2 在水平方向：x＝vt 解得：x＝2.4 m 答案：(1)3.3 N　(2)2.4 m