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  • 2021-06-02 发布

【物理】2019届二轮复习力学中的曲线运动作业(全国通用)(1)

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课时作业 3 力学中的曲线运动 一、选择题(1~6 题为单项选择题,7、8 题为多项选择题) 1.如图所示,以与竖直墙面垂直、大小为 v0=7.5 m/s 的速 度抛出一个弹性小球 A,抛出点离水平地面的高度为 h=3.2 m, 与墙壁的水平距离为 s.小球与墙壁发生碰撞后,竖直分速度不变, 水平速度大小不变,方向反向,落在水平地面上,落地点到墙壁 的水平距离为 2s.若重力加速度取 10 m/s2,则 s 的大小为(  ) A.1.8 m  B.2.0 m C.2.2 m D.3.6 m 解析:由平抛运动规律有,h=1 2 gt2,解得 t=0.8 s,水平方 向上,小球速率不变,故小球水平方向通过的总路程 x=3s= v0t,则 s=2.0 m,B 项正确. 答案:B 2.如图所示,一只小船在同一河流中先后两次渡河,均从 A 沿直线运动到 B,AB 与河岸的夹角为 α.第一次渡河时,船头垂 直于河岸,船的速度为 v1(相对于静水),渡河所用时间为 t1;第 二次船头垂直于 AB,船的速度为 v2(相对于静水),渡河所用时 间为 t2,河水速度恒定,则(  ) A.v1 v2 =sinα B.v1 v2 = 1 sinα C.t1 t2 =cos2α D.t1 t2 = 1 cos2α 解析:设河水速度为 v,当船头垂直河岸时,v1=vtanα,合 速度 v 合 1= v cosα ,当船头垂直 AB 时,v2=vsinα,合速度 v 合 2= vcosα,因此v1 v2 = 1 cosα ,所以选项 A、B 错误;由于两次路程相同, 因此时间之比t1 t2 =v合2 v合1 =cos2α,所以选项 C 正确、D 错误. 答案:C 3.[2018·江苏卷,1]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能 力不断提高.今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km,它们 都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高 分五号”较小的是(  ) A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 解析:“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半 径,即 r 五ω 四. C 错:v= GM r ∝ 1 r ,v 五>v 四. D 错:a=GM r2 ∝1 r2 ,a 五>a 四. 答案:A 命题点:万有引力定律的应用. 4.[2018·天津卷,2]滑雪运动深受人民群众的喜爱.某滑雪 运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB,从滑 道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中,由于摩擦力的存在,运动 员的速率不变,则运动员沿 AB 下滑过程中(  ) A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变 C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变 解析:运动员从 A 点滑到 B 点的过程中速率不变,则运动 员做匀速圆周运动. A 错:运动员做匀速圆周运动,合外力指向圆心. B 错:如图所示,运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零, 即 Ff=mgsinα,下滑过程中 α 减小,sinα 变小,故摩擦力 Ff 变 小. C 对:由动能定理知,匀速下滑动能不变,合外力做功为 零. D 错:运动员下滑过程中动能不变,重力势能减小,机械能 减小. 答案:C 5.[2018·山东八校联考]如图为人造地球卫星的轨道示意图, LEO 是近地轨道,MEO 是中地球轨道,GEO 是地球同步轨道, GTO 是地球同步转移轨道.已知地球的半径 R=6 400 km,该图 中 MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面 的高度)(  ) A.3 h B.8 h C.15 h D.20 h 解析:根据题图中 MEO 卫星距离地面高度为 4 200 km,可 知轨道半径约为 R1=10 600 km,同步轨道上 GEO 卫星距离地面 高度为 36 000 km,可知轨道半径约为 R2=42 400 km,为 MEO 卫星轨道半径的 4 倍,即 R2=4R1.地球同步卫星的周期为 T2=24 h,运用开普勒第三定律,R31 R32 =T21 T22 ,解得 T1=3 h,选项 A 正 确. 答案:A 6.如图所示,a 为静止在地球赤道上的物体,b 为近地卫星, c 为同步卫星,d 为高空探测卫星.a 为它们的向心加速度大小, r 为它们到地心的距离,T 为周期,l、θ 分别为它们在相同时间 内转过的弧长和转过的圆心角,g 为地面重力加速度,则下列图 象正确的是(  ) 解析:设地球质量为 M,卫星质量为 m.对 b、c、d 三颗卫 星有:GMm r2 =mv2 r =mω2r=m(2π T )2r=ma,可得:v= GM r ,ω = GM r3 ,T=2π r3 GM ,a=GM r2 ;因 c 为同步卫星,则 Ta=Tc, 选项 B 错误;aa<ac<g,选项 A 错误;由 v=ωr 可知 va<vc, 由 l=vt 可知,选项 D 错误;由 ωb>ωc=ωa>ωd 可知,选项 C 正确. 答案:C 7.在我国中型以上城市,共享单车越来越多.小红和小强 同学利用共享单车设计了一个快速测量共享单车的骑行速度课 题,他们的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车 的骑行速度.经过骑行,他们测得在时间 t 内脚踏板转动的圈数 为 N,并进行了如下探究,其中正确的是(  ) A.脚踏板转动的角速度 ω=2πt N B.小红认为需要测量链条前、后齿轮的半径 r1、r2 和自行 车后轮的半径 R2 C.小强认为需要测量链条前、后轮的齿数 m、n 和自行车 脚踏轮的半径 R1 D.共享单车的骑行速度 v=2πR2 Nr1 tr2 ,还可以表示为 v=2πR2 Nm tn 解析:根据角速度的定义得 ω=2π T =2πN t ,选项 A 错误.要 推算自行车的骑行速度,还需要测量链条前、后轮的半径 r1、r2 和自行车后轮的半径 R2,由 v1=ωr1=v2=ω2r2,且 ω 后=ω2, 而 v=ω 后 R2,解得 v=r1 r2 R2ω=2πR2 Nr1 tr2 ,选项 B 正确.测量链条 前、后齿轮的齿数 m、n 和自行车后轮的半径 R2 也是可以的,设 相邻的齿间的弧长为 Δl,有 2πr1=mΔl,2πr2=nΔl,即r1 r2 =m n , 故有 v=2πR2 Nm tn ,选项 C 错误、D 正确. 答案:BD 8.2017 年 6 月 15 日,中国首颗 X 射线空间天文卫星“慧 眼”在酒泉卫星发射中心成功发射,填补了我国空间 X 射线探 测卫星的空白,实现了我国在空间高能天体物理领域由地面观测 向天地联合观测的跨越.“慧眼”总质量约 2.5 吨,在距离地面 550 千米的轨道上运行,它的运行可看成绕地球做匀速圆周运 动.(已知引力常量为 G,地球表面的重力加速度为 g)下列说法 正确的是(  ) A.“慧眼”处于完全失重状态 B.“慧眼”运行时的速度小于 7.9 km/s C.由题中信息能计算出“慧眼”运行的周期 D.由题中信息能估算出地球的密度 解析:“慧眼”受到的地球的引力提供它做圆周运动的向心 力,“慧眼”处于完全失重状态,选项 A 正确;7.9 km/s 是地球 表面附近的物体环绕地球做圆周运动的速度,“慧眼”在距离地 面 550 千米的轨道上运行,速度小于 7.9 km/s,选项 B 正确;由 G Mm (R+h)2 =m4π2 T2 (R+h)及 GM=gR2 得 T2=4π2(R+h)3 gR2 ,因地球的 半径 R 未知,可知选项 C 错误;地球的密度 ρ= M 4 3πR3 = 3g 4πGR , 因地球的半径 R 未知,可知选项 D 错误. 答案:AB 二、非选择题 9.某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图.足够 长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器,悬挂器与滑杆间 的动摩擦因数 μ=0.2,选手在离地高 H=5 m 的平台上,抓住悬 挂器经过一定距离的助跑,可获得初速度并滑离平台.为了落在 地面合适的位置,选手必须做好判断,在合适的时机位置放开悬 挂器,g 取 10 m/s2. (1)若该节目要求选手在悬挂器速度为 0 前松手,并以选手离 开平台到落地的运动时间最长为优胜.某选手在平台上助跑时获 得了 v01=4 m/s 的初速度而离开平台,则该选手应在离平台多远 处放开悬挂器?最长时间为多少? (2)假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为 v02 =6 m/s,为了选手安全,必须在水平地面上一定范围内铺有海 绵垫作为缓冲,则应铺海绵垫的长度至少为多长? 解析:(1)选手悬挂在滑杆上滑行时做匀减速运动,其加速度 大小 a=μg=2 m/s2,欲使选手运动时间最长,则选手应在滑杆 上滑行至静止再自由下落,故选手放开悬挂器时位置与平台的距 离 L1=v 201 2a = 16 2 × 2 m=4 m,在空间停留最长时间 t=v01 a + 2H g =4 2 s+ 2 × 5 10 s=3 s. (2)假设选手在滑杆上滑行了距离 x 后放开悬挂器,则选手此 时的速度 v= v 202-2ax, 选手的落点与平台的水平距离 L=v 2H g +x, 代入数据解得 L= 36-4x+x, 根据数学知识可知,当 x=8 m 时,L 最大,最大距离 Lm =10 m. 再结合实际情况,应铺海绵垫的长度至少为 10 m. 答案:(1)4 m 3 s (2)10 m 10.如图所示,AB 是长为 L=1.2 m、倾角为 53°的斜面, 其上端与一段光滑的圆弧 BC 相切于 B 点.C 是圆弧的最高点, 圆弧的半径为 R,A、C 两点与圆弧的圆心 O 在同一竖直线上.物 体受到与斜面平行的恒力作用,从 A 点开始沿斜面向上运动,到 达 B 点时撤去该力,物体将沿圆弧运动,通过 C 点后落回到水 平地面上.已知物体与斜面间的动摩擦因数 μ=0.5,恒力 F=28 N,物体可看成质点且 m=1 kg.重力加速度 g=10 m/s2,sin 53°= 0.8,cos53°=0.6,求: (1)物体通过 C 点时对轨道的压力大小.(结果保留一位小数) (2)物体在水平地面上的落点到 A 点的距离. 解析:(1)根据题图,由几何知识得,OA 的高度 H= L sin53° =1.5 m 圆轨道半径 R= L tan53° =0.9 m 物体从 A 到 C 的过程,由动能定理得: L(F-μmgcos53°)-mg(H+R)=1 2 mv2 解得:v=2 3 m/s 物体在 C 点,由牛顿第二定律得:FN+mg=mv2 R 由牛顿第三定律得物体通过 C 点时对轨道的压力大小 FN′ =FN=3.3 N (2)物体离开 C 点后做平抛运动 在竖直方向:H+R=1 2 gt2 在水平方向:x=vt 解得:x=2.4 m 答案:(1)3.3 N (2)2.4 m

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