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- 2021-06-05 发布
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高一数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,设集合,集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.设的定义域为是,值域为,则( )
A. B. C. D.
3.已知集合,则为 ( )
A. B. C. D.
4.设函数,则不等式的解集是 ( )
A. B.
C. D.
5.偶函数在区间上是单调函数,且,则方程在区间内根的个数是 ( )
A. B. C. D.
6.函数的零点一定位于区间 ( )
A. B. C. D.
7.函数对任意,满足.如果方程恰有个实根,则所有这些实根之和为 ( )
A. B. C. D.
8.的值为( )
A. B. C. D.
9.设函数,则满足的的值是 ( )
A. B. C.或 D.或
·7·
10.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,
,,,则的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
11.奇函数,偶函数的图象分别如图1,2所示,方程的实根个数分别为,则 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数在上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上.
13.若,实数集为全集,则________.
14.已知定义在上的奇函数满足,若,则实数的取值范围是______.
15.已知函数的图象与直线有两个公共点,则的取值范围是________.
16.已知幂函数的图象与轴,轴均无交点且关于原点对称,则________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知全集,集合,集合.
(1)求;
(2)求.
·7·
18.(本小题满分12分)
.
(1)求;
(2)试求实数的取值范围,使.
19.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数的图象与轴无交点,求的取值范围;
(2)若函数在上存在零点,求的取值范围;
(3)设函数.当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.
·7·
20.(本小题满分12分)
“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因.暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其他因素的条件下,某段下水道的排水量 (单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数.当下水道的垃圾杂物密度达到千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为;当垃圾杂物密度不超过千克/立方米时,排水量是立方米/小时;研究表明,时,排水量是垃圾杂物密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当垃圾杂物密度为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)可以达到最大,求出这个最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若方程有解,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数为偶函数,且在上为增函数.
(1)求的值,并确定的解析式;
(2)若,是否存在实数使在区间上的最大值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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高一数学试题参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12. C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上.
13.{x|01或x<-3},∴A∩B={x|10时,C={x|a1.……3分
(2)∵f(x)的对称轴为x=2,∴f(x)在[-1,1]上单调递减,欲使f(x)在[-1,1]上存在零点,应有即∴-8≤a≤0. ……7分
(3)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2),只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)值域的子集即可.∵函数y=f(x)在区间[1,4]上的值域是[-1,3],当b>0时,g(x)在[1,4]上的值域为[5-b,2b+5],只需∴b≥6;当b=0时,g(x)=5不合题意,当b<0时,g(x)在[1,4]上的值域为[2b+5,5-b],只需∴b≤-3.综上知b的取值范围是b≥6或b≤-3.12分
20.(本小题满分12分)
解析:当0.2≤x≤2时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数,设为,将,代入得,……6分
(2),当时,,
最大值为千克/小时;当0.时,
当时,取到最大值,所以,当杂物垃圾密度千克/立方米,
·7·
取得最大值千克/小时.……12分
21.(本小题满分12分)
解析:(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(-x)=f(x),∴log4(4x+1)+2kx=log4(4-x+1)-2kx,即log4=-4kx,∴log44x=-4kx,∴x=-4kx,即(1+4k)x=0,对一切x∈R恒成立,∴k=-.……6分
(2)由m=f(x)=log4(4x+1)-x=log4=log4(2x+),∵2x>0,∴2x+≥2,∴m≥log42=.
故要使方程f(x)=m有解,m的取值范围为[,+∞).……12分
22.(本小题满分12分)
已知函数为偶函数,且在上为增函数.
(1)求的值,并确定的解析式;
(2)若且,是否存在实数使在区间上的最大值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
解析:试题分析:(1)由条件幂函数,在上为增函数,得到 解得 2分
又因为所以或 3分
又因为是偶函数
当时,不满足,为奇函数;
当时,满足为偶函数;
所以 6分
(2)令,由得:,在上有定义,且 在上为增函数.7分
当时,
因为所以 10分
当时,
此种情况不存在. 11分
综上,存在实数,使在区间上的最大值为2. 12分
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