云南省昆明一中2020届高中新课标高三第三次双基检测 数学（文）（扫描版） 9页

·1· ·2· ·3· ·4· ·5· 2020 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C D C B C A B A 1. 解析：因为  1 ,0 ,5U B =−ð ，所以  1,0,3,5UAB=−ð . 选 A. 2. 解析：因为 3 111=i1i22z =−− ，所以复平面内对应的点 11,22 − 位于第四象限. 选 D. 3. 解析：由已知得 (2,2)abx−=− ，所以 4 (2 ) 0 x− − = ，解得 2x =− ，选 B. 4. 解析：从 36 名学生中抽取 9 名，抽样间隔为 4 ，所以 9 名学生的编号分别为 33 ， 29 ， 25 ， 21 ，17 ，13 ， 9 ， 5 ， 1 ，选 A． 5. 解析：因为 0cd，所以 110 cd ，由不等式的性质可知：选 C. 6. 解析：依题意， 151.6182 s a +=，所以 1.618611.604PHsa== ，选 D. 7. 解析： ooooo2cos213cos(18033 )cos33sin571 m=+= −= −= −− ，选 C． 8. 解析：设 ( )fxt = ，令 ( ) 0ft= ，则 1t = 或 1t =− .当 0x  时，由 ( ) 1fx= ，得 2x = ，由 ( ) 1fx=− ，得 0x = ； 当 0x  时，由 ( ) 1fx= ，即 1 11x +=，无解；由 ( ) 1fx=− ，即 111x+=− ，得 1 2x =− ，所以有三个零点， 选 B. 9. 解析：输入 0,1,1abi=== ；第 1 次循环： 1,1,1,2cabi==== ； 第 2 次循环： 2, 1, 2, 3c a b i= = = = ；第 3 次循环： 3,2,3,4cabi==== ； 第 4 次循环： 5,3,5,5cabi==== ；第 5 次循环： 8,5,8,6cabi==== ； 第 6 次循环： 13, 8, 13, 7c a b i= = = = ；… 因为输出 13b = ，所以 7i = 时就要输出，结合选项，选 C. 10. 解析：设椭圆C ： 2 2 14 x y+=的左焦点为 1F ，则 1 1 2OP OF F F== ，所以 1PFPF⊥ ，所以△ PFO 的面 积 1 2111 tan2242PF FSSb === ，选 A. 11. 解析：由题意可知，平面 PAB ⊥ 平面 ABC , 2233()24RR= − + ,即 =1R ，S=4 ，选 B. ·6· 12. 解析：因为 (0)f = - ()2f  ，所以 1 2 = s i n ( )26  − ，即 =+2266 k− 或 5=+2266 k− ， 即 2= + 43 k 或 =2 + 4k ，（ k  Z ）,又因为在（ 0 2 ， ）上有且仅有三个零点， 2  2 4  ,所以 48, 所以  为 14 3 或 6 ，选 A. 二、填空题 13. 解析：则 ( ) 4 l n e xxfx = ，由导数的几何意义知函数 ( )fx在点 ( )e ,e 处的切线斜率 ( )e4kf==， 则函数 在点( )e,e 处的切线方程为 ( )e 4 eyx− = − 即 4 3eyx=−. 14. 解析：因为 73 11(3)()2473 SS adadd−=+−+== ，所以 2d = ， 5149a a d= + = .故 5a = 9. 15. 解析：因为 ()sin()cos()2 sin() 4fxxxx =+++=++ 的最小正周期为  ， 所以 2 = ，又因为 ( ) ( ) 0f x f x − − = ，所以 ()fx为偶函数，得： =+4 k（ k Z ） 而 ||2   ，所以 = 4  ，所以 ()2 sin(2)2 cos2 2fxxx =+= ，所以 2()62f  = . 16. 解析：由图和对称性可知， OP 是线段 1FP的垂直平分线，又 OQ 是 12RtFQF 斜边中线， 所以 1260FOP POQ QOF =  =  = ，所以 2e = 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）根据分层抽样方法抽取容量为 5 的样本，挑同桌有 3 人，记为 A、B、C，不挑同桌有 2 人，记 为 d、e；从这 5 人中随机选取 3 人，基本事件为 ABC ABdABe ACdACe Ade BCdBCe Bde Cde， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 种，这 3 名学生中恰有 2 名要挑同桌的事件为 ABd ABe ACd ACe BCd BCe， ， ， ， ， ，共 6 种，故所求 的概率为 63 10 5P ==；………6 分 （2）根据以上 22 列联表，计算观测值 2 2 100 (30 10 20 40) 4.7619 3.84170 30 50 50K   − =   ， 对照临界值表知，有 95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．………12 分 18. 解析：（1）因为 1 23n nnaa+ = +  ，所以 1 23n nnaa+ − =  从而 1 2123aa− =  ， 2 3223aa− =  ，…， 1 1 2 3 ( 2)n nna a n− −− =   累加可得 1 1 2 1 1 3(1 3 )2 3 2 3 2 3 2 3 313 n nn naa − − −− =  +  +  +  =  = −− ，所以 3n na = ·7· D1 A1 B1 C1 A B D C E F G H 因为 1 3a = 适合 na ，所以 3 ( )n nan=*N ………6 分 （2） 11 33 loglog3 n nnban===− ， 1 1111 (1)1nnbbnnnn+ ==− ++ nT = 1 111111111 ()()()11(1)122311nnb bn nnnn+ ==−+−+  +−=−+++ ………12 分 19. 解析：（1）证明：取 1CF 的中点G ，连接 EG , 因为 E 为棱 11AD 中点，所以 EG ∥ 11DC ， 又因为 ∥ DC ，所以 ∥ ； 因为 111111 22ABBCCD==，所以 11E G D C D C==， 故四边形 E DC G 为平行四边形， 所以 DE ∥ CG , 因为 DE  平面 1C C F ， CG  平面 ，所以 DE ∥平面 . ………5 分 （2）解：等腰梯形 1111ABCD 中， 因为 111111 222A BB CC Dm=== ，所以 11 60FB C=； 因为直四棱柱 1111ABCDA B C D− 中， 1CC ⊥ 平面 11AC ， 所以平面 11AC ⊥ 平面 1BC ， 取 11BC 的中点 H ，连接 FH ，则 FH ⊥ 平面 ，且 3 2FHm= ， 所以 11 3 1 1 32BB C C mVSFH== 四边形 ， 3 21 9 4BCD mVSAA==梯形A ， 所以 1 2 2 9 V V = . ………12 分 20. 解：（1）由题意可知，动圆圆心 P 到点 1 02 （ ，）的距离与到直线 1 2x =− 的距离相等，所以点 的轨迹是以 1 02 （ ，）为焦点，直线 为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为 2 2yx= ． ………5 分 （2）易知 ( )22M ， ，设点 11()Axy， ， 22()Bxy， ，直线 AB 的方程为： xmyb=+， 联立 2 2 x my b yx =+  = ，得 2 2 2 0y my b− − = ，所以 12 12 2 2 y y m y y b +=  =− ，所以 2 12 2 12 22x x m b x x b  + = + = 因为 12 12 12 22=122 yykk xx −−=−−，即 1 2 1 2 1 2 1 222y y y y x x x x− + = − +（ ） （ ）， ·8· 所以 222440bbmm−−+= ，所以 22221bm−−（ ）=（ ），所以 =2bm或 = 2 + 2bm− 当 22bm= − + 时，直线 AB 的方程： 22x m y m= − + 过定点 ( )22， 与 M 重合，舍去； 当 2bm= 时，直线 的方程： +2x m y m= 过定点 ( )02−， ，所以直线 AB 过定点 ( )02−， ．………12 分 21. 解：（1） ( ) ( ) esinxgxfxx ==+ ，则 ( ) ecosxgxx =+ ， 因为 c o syx= 与 e xy = 在 ( ,0 )− 均为增函数，故 ( )gx 在 为增函数， 又 ( ) e10g  − −=− ，且 ( )0 2 0g =，则 ( ) ( )00gg−， 结合零点存在性定理知： ( )gx 在区间 存在唯一零点； ………6 分 （2）构造函数 ( ) exF x ax=− ， Rx  ，由题意知 ( ) 0Fx ， ①当 0a  时， 11 e10aF a =− ，与题意矛盾，舍去； ②当 0a = 时， ( ) e0xFx=，符合题意； ③当 0a  时， ( ) exF x a =−， ( )Fx 为增函数， 当 ( ),lnxa− 时 ( ) 0Fx  ，即 ( )Fx在 ( ),ln a− 单调递减， 当 ( )ln,xa+ 时 ( ) 0Fx  ，即 在 ( )ln,a + 单调递增， 则 ( ) ( ) ( )ln min lneln1ln aF xFaaaaa==−=− ， 要使 对任意 Rx  恒成立，即需使 ( ) min 0Fx  ，即 ( )1ln0aa−，解得 ea  ； 综上所述， a 的取值范围为 [0 ,e ] . ………12 分 （二）选考题：第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22. 解：（1）直线 l 的参数方程为 1 cos 4 1 sin 4 xt yt    =+  =+ ，即 21 2 21 2 xt yt  =+  =+ ………5 分 （2）将 21 2 21 2 xt yt  =+  =+ 代入 224xy+=，化简整理得： 2 2220tt+−= . 因为 4PA PB AB+ = = ， 1222PA PB t t- = + = . ·9· 所以 2282PAPB-=. ………10 分 23. 解：（1）依题意有 01x＃ ，令 1y x x= + - ，则 2 12(1)1(1)2yxxxx=+-?+-= ，所以 02y＃ ， 当且仅当 1xx=- ，即 1 2 x = 时，等号成立，故 ()fx的最大值为 2 ………5 分 （2）由（1）知， ()fx的最大值为 2 ， 又因为关于 x 的不等式 ( ) 1f x a ? 有解， 所以 12a -? ，解得 121+2 a- ＃ ，即 [12,12]a ?+ ………10 分