2020届山东省枣庄市滕州一中高三上学期10月阶段检测数学试题 11页

页 1 第 滕州一中 2019—2020 学年度上学期 10 月综合检测 高三数学试题 第Ⅰ卷（共 52 分） 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选结果涂在答题卡上的相应位置） 1.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2．已知向量 A．一 8 B．一 6 C．6 D．8 3．已知椭圆 与双曲线 的焦点相同，则双曲线的 渐近线方程为 A． B． C． D． 4．已知正实数 满足 ，则 A． B． C． D． 5.已知 是不重合的平面， 是不重合的直线，则 的一个充分条件是( ) A. ， B. ， C. ， ， D. ， ， 6．如图 Rt△ABC 中，∠ABC= ，AC=2AB，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点 D，设 ，则向量 A． B． C． D． 7．设函数 f（x）＝ +a，若 f（x）为奇函数，则不等式 f（x）＞1 的解集为（ ） A．（0，1） B．（﹣∞，1n3） C．（0，ln3） D．（0，2） 页 2 第 8.已知函数 的图象如图所 示，令 ，则下列关于函数 的说法中正确的是 （ ） A. 函数 的最大值为 2 B. 若函数 的两个不同零点分别为 ，则 的最小值为 C. 函数 的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 平行 D. 函数 图象的对称轴方程为 9．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，实轴长为 4，渐近线 方程为 ，点 N 在圆 上，则 的最小值为 A． B．5 C．6 D．7 10.已知函数 ，若方程 有四个不相等的实根，则实数 的 取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求．全选对的的 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的不得分） 11.关于函数 ，下列其中正确命题命题是： A. y＝f(x)的最大值为； B. y＝f(x)是以π 为最小正周期的周期函数； C. y＝f(x)在区间2413π上单调递减； D. 将函数 y＝cos2x 的图象向左平移24π 个单位后，将与已知函数的图象重合． 页 3 第 12. 设等比数列 的公比为 q,其前 n 项的和为 ，前 n 项的积为 ，并满足条件 ， 下列结论错误的是 （ ） A． B． C． 是数列 中的最大值 D．数列 无最小值 13.如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点，则下列说法正确的是 （ ） A. 当点 移动至 中点时，直线 与平面 所成角最大且为 B. 无论点 在 上怎么移动，都有 C. 当点 移动至 中点时，才有 与 相交于一点，记为点 ， 且 D. 无论点 在 上怎么移动，异面直线 与 所成角都不可能 是 第Ⅱ卷（非选择题 共 98 分） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．将答案填在答题卡上的相应位置） 14．．抛物线 y2＝4x 上的点到直线 x－y＋4＝0 的最小距离为________. 15.过点 的直线与圆 交于 、 两点， 为圆心，当 最小时， 直线的方程为__ _． 16 已知 a＞﹣1，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为__ _． 17. 已知函数 且 在 上单调递增，且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是___________． 页 4 第 四、解答题（本大题共 6 小题，共 82 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分 10 分)已知函数 f（x） cos（2x ）﹣2sinxcosx． （I）求 f（x）的最小正周期； （II）求证：当 x∈[ ， ]时，求 f（x）的最小值． 19．(本小题满分 14 分)已知 为等差数列，前 n 项和为 ， 是首项为 2 的等比 数列，且公比大于 0， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 n 项和 . 20．(本小题满分 14 分)在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 m ＝ (a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且 m∥n. (1)求角 C 的大小； (2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围． 21．(本小题满分 14 分) 如图，在正三棱柱 中，AB=AA1=2，E，F 分别为 AB， 的中点． (1)求证： 平面 ACF； (2)求平面 与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值． 22．(本小题满分 15 分) 已知平行四边形 OMAN 的三个顶点 M，A，N 都在椭圆 C： +y2 ＝1，O 为坐标原点． 页 5 第 （1）当点 A 的坐标为（1， ）时，求直线 MN 的方程； （2）证明：平行四边形 OMAN 的面积为定值． 23．(本小题满分 15 分) 已知函数 f（x）＝alnx+x2+（a+2）x． （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）设 a＜0，若不相等的两个正数 x1，x2 满足 f（x1）＝f（x2），证明：f′（ ）＞0． 页 6 第 高三数学试题参考答案 一、单项选择题 BDACC CCABD 二、多项选择题 ABC ABC BCD 三、填空题 14．2 2 15． 16． 17． 四、解答题 18．解：（Ⅰ）f（x） cos（2x ）﹣2sinxcosx ， （ co2x sin2x）﹣sin2x， cos2x sin2x， ＝sin（2x ）， ………………………………4 分 ∴T π， ∴f（x）的最小正周期为 π， ………………………………5 分 （Ⅱ）∵x∈[ ， ]， ∴2x ∈[ ， ]， ∴ sin（2x ）≤1， f（x）的最小值是 ………10 分 19（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知 ，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得 .所以， . 由 ，可得 .由 ，可得 ，联立①②，解得 ，由此可得 . 所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 . ………7 分 页 7 第 （Ⅱ）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有 ， ， 上述两式相减，得 . 得 . 所以，数列 的前 项和为 . ………14 分 20．【答案】(1)由 m∥n 及 m＝(a，sinA－ sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB) 得 a(sinA＋sinB)－(b＋c)(sinC－sinB)＝0，(2 分) 由正弦定理，得：a2Rb －(b＋c)2Rb ＝0， 所以 a2＋ab－(c2－b2)＝0，得 c2＝a2＋b2＋ab， 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcoC， 所以 a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC，所以 ab＝－2abcosC， (5 分) 因为 ab>0，所以 cosC＝－21，又因为 C∈(0，π)，所以 C＝ 32π .(7 分) (2)在△ABC 中，由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC. 所以 a2＋b2－2abcos 32π ＝9，即(a＋b)2－ab＝9 .(9 分) 所以 ab＝(a＋b)2－9≤ 2a＋b，所以 43（a＋b）2 ≤9， 即(a＋b)2≤12，所以 a＋b≤2，(12 分) 又因为 a＋b>c，所以 6