湖北省百校大联盟2020届高三10月联考数学（理） 5页

湖北省百校大联盟2020届高三10月联考数学（理）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容，集合与常用逻辑用语，函数与导致，三角函数。‎ 一、选择题：本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合求的。、‎ ‎1.若集合，则，‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“存在一个偶函数，其值域为”的否定为 A.所有的偶函数的值域都不为 B.存在一个偶函数，其值域不为 C.所有的奇函数的值域不为 D.存在一个奇函数，其值域不为 ‎3.函数的定义域为 A. B. C. D.‎ ‎4.若，且为整数，则“能被 5整除”是“能被 5整除的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为 A. B. ‎ 5‎ C. D. ‎ ‎6.图中的4片中叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎7.下列不等式正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.函数在上的图象大致为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知，则的近似值为 A.1.77 B.1.78 C.1.79 D.1.81‎ ‎10.已知定义在上的函数满足，且的图象关于点（3，0）对称，当时，，则 5‎ A.-4 B.4 C.-5 D.5‎ ‎11.函数的值域为 A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数在上有最大值，则的取值范围 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置。‎ ‎13.设函数，则 ▲ .‎ ‎14.直线与曲线在上的交点的个数为 ▲ .‎ ‎15.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克，为增加销量，张军对四种干果进行促销：一次购买干果的总价达到150元，顾客就应少付元，每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%。‎ ‎①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则 ▲ .‎ ‎②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于总价的七折，则的最大值为 ▲ .（本题第一空1分，第二空3分）‎ ‎16.已知函数的定义域为，其导函数满足对恒成立，且，则不等式的解集是 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知函数（且）的图象经过点.‎ ‎（1）求的解析式；‎ 5‎ ‎（2）求的值域.‎ ‎18.（12分）已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎19.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围.‎ ‎20.（12分）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.‎ 5‎ ‎（1）若为偶函数，，求的取值范围；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求的取值范围；‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数在（-20，20）上的零点之和；‎ ‎（2）证明：在上只有1个极值点.‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性 ‎（2）若存在两个极值点，证明：.‎ 5‎