数学（理）卷·2018河北省黄骅中学高二上学期第三次月考（2016-12） 8页

黄骅中学2016－2017年度高中二年级第一学期第三次月考 ‎ 数学试卷（理科）‎ 命题人： 审定人：‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷3 至 6页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共60 分）‎ 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ）‎ ‎ A. 正相关 B. 负相关 C. 无相关 D. 不确定 ‎2．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则(　　)‎ ‎ A．x＝1，y＝1　　　　　　　 B．x＝，y＝－ ‎ C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝ ‎3.是直线和直线垂直的 （ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎4.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则　(　 　)‎ ‎ A.a=4 B.a=‎5 C.a=6 D.a=7‎ ‎5.将389化成四进位制数的末位是 （ ） ‎ ‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3 D、3‎ ‎1　　2　4‎ ‎2　　0　3　5　6‎ ‎3　　0　1　1‎ ‎4　　1　2‎ ‎6. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ 　）.‎ ‎ A．23与26　　　　　‎ ‎ B．31与26‎ ‎ C．24与30　　‎ ‎ D．26与30　　‎ 7． 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的 三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.实验测得四组的值为，，，，则与之间的回归直线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线　　　（ 　　 ）‎ ‎ A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 ‎10.如图，在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝ (　 )‎ ‎ A．－1 B．－‎2 C．1 D．2‎ ‎12．已知F1，F2分别为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为‎8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(1,2] C．(1，] D．(1,3]‎ ‎ []‎ 第Ⅱ卷（共90 分） ‎ 注意事项：第Ⅱ卷共4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 得分 阅卷人 ‎13．命题“若a＞b，则‎2a＞2b－‎1”‎的否命题为 ；‎ ‎14.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|·|PF2|的最大值是 .‎ ‎15． ____________.‎ ‎16．曲线上的点到直线的最短距离是_________. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.(10分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ ‎18.（12分）‎ 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.‎ ‎（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；‎ ‎（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．‎ ‎19、（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明：PA⊥BD；‎ ‎(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．‎ 得分 阅卷人 ‎20．（12分）设函数在及时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.‎ 21. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为.‎ ‎ （1）求双曲线C的方程；‎ ‎ （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.‎ ‎22、（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间； （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；‎ ‎（3）求证：对任意的正数与，恒有．‎ 参考答案 1. B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.D 13. 若，则.‎ 14. ‎ 4 15. 10 16.‎ ‎17.解：由p：‎ ‎ ‎ ‎18.解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ‎ 因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有 即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.‎ 所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况． ‎ 所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是 --------6分 ‎（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．‎ 因为，三角形的一边长为5‎ 所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 []‎ 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 ‎ 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 ‎ 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 ‎ 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，‎ ‎（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），‎ ‎（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 ‎ 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 ‎ 故满足条件的不同情况共有14种. ‎ 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． ----------- 12分 ‎19.证明：(1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.‎ 从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.‎ 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.‎ 所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD. --------4分 ‎(2)解　如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射 ‎ 线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D－xyz，‎ 则A(1，0，0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，‎ P(0，0，1)．‎ ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1，0，0)．‎ 则即 因此可取n＝(，1，)．[Z#X#X#K]‎ 设平面PBC的法向量为m，则 可取m＝(0，－1，－)．cos〈m，n〉＝＝－.‎ 故二面角APBC的余弦值为－. ----------12分 ‎20..解：（Ⅰ），‎ 因为函数在及取得极值，则有，．‎ 即 ‎ 解得，． -----------4 分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 所以，当时，取得极大值，又，．‎ 则当时，的最大值为．‎ 因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以　，‎ 解得　或，‎ 因此的取值范围为． ---------12分 ‎21.解：（Ⅰ）设双曲线方程为 ‎ 由已知得 故双曲线C的方程为 --------4分 ‎（Ⅱ）将 ‎ 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即 ① 设，则 而 于是 ②‎ 由①、②得 ‎ 故k的取值范围为 -----------12分 ‎22.解：（1)‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 所以，的单调递增区间（-1,0），单调递减区间. --------------4分 （2） ‎，，‎ 切线方程为. --------------8分 （3） 证明：要证对任意的正数与，恒有．‎ ‎ 只需证 ‎ 设，则 ‎ 当时，；当时，.‎ ‎ 所以，，结论得证. ----------12分