2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数 19页

考点6 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数 ‎【考点分类】‎ 热点一 指数函数、对数函数 ‎1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) [来源:学科网ZXXK]‎ ‎2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知为正实数，则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数的零点个数为（ ）‎ ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ ‎4.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设=log36,b=log510,c=log714,则（ ）‎ ‎（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c ‎【答案】D ‎5.（2012年高考（新课标理））设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】的值是____________.‎ ‎7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】函数的值域为_________.‎ ‎8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】方程的实数解为________.‎ ‎9.（2012年高考（山东文））若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.‎ ‎10.（2012年高考（北京文））已知函数,若,_________.‎ ‎11.（2012年高考（上海理））已知函数(a为常数).若在区间[1,+¥)上是增函数,则a的取值范围是_________ .‎ ‎12.（2012年高考（上海文））已知函数.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.‎ ‎【方法总结】‎ ‎1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．‎ ‎2.对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．‎ ‎(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.‎ ‎3．比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较．‎ ‎5．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．‎ 热点二 幂函数、二次函数 ‎13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知，函数，若，则（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】此题利用二次函数图像即可求解，体现数形结合思想的应用.‎ 如图3所示由知，函数的对称轴是，由知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上.所以选A.‎ ‎14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得整理得：‎ ‎15.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎‎ C．1 D．0 ‎ ‎17.【2013年全国高考新课标（I）理科】若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.‎ ‎【答案】16‎ ‎18.（2012年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的 取值范围是_________.‎ ‎19.（2012年高考（北京文））已知,.若 或,则的取值范围是________.‎ ‎20.（2012年高考（山东理））设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 （　　）‎ A．当时, B．当时, ‎ C．当时, D．当时,‎ ‎21.（2012年高考（福建理））对于实数和,定义运算“﹡”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_________________.‎ 可得，且 ‎【方法总结】‎ ‎1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；‎ ‎2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④‎ 端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．‎ ‎3.幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查 ‎(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一 象限的图象下降，反之也成立．‎ ‎(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．‎ ‎【考点剖析】[来源:Z§xx§k.Com]‎ 一．明确要求 ‎1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.‎ ‎2.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．‎ ‎3.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题.‎ ‎4.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况．‎ 二．命题方向 ‎1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．‎ ‎2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．‎ ‎3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．‎ ‎4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．‎ ‎5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．‎ ‎6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.‎ 三．规律总结 ‎1.指数规律总结 一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．‎ 两个防范 ‎(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．‎ ‎(2)换元时注意换元后“新元”的范围．‎ 三个关键点 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.‎ ‎2.对数函数规律总结 一种思想 对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．‎ 两个防范 解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．‎ 三个关键点 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.‎ 四种方法 对数值的大小比较方法 (1) 化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．‎ ‎(4)化同真数后利用图象比较．‎ ‎3.幂函数的规律总结 五个代表 函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．‎ 两种方法[来源:Z_xx_k.Com]‎ 函数y＝f(x)对称轴的判断方法 ‎(1)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称．‎ ‎(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】已知幂函数y=f（x）的图象过点（），‎ 则log‎2f（2）的值为（ ）‎ ‎ A． B．- C．2 D．-2‎ ‎2. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】若函数y＝是函数y＝(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则（ ）‎ A．　B． C. D．‎ ‎3. 【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) ‎ A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件 ‎ ‎4. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】设，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】设，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 【安徽省2013届高三开年第一考文】已知函数，且的解集为，则函数的图像是（ ）‎ ‎8. 【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】 已知，，，则的大小关系为 ．‎ ‎9. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】 . ‎ ‎10. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】若函数且 有两个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 二．能力拔高 ‎11. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）‎ y x o y ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ o ‎1‎ y x x ‎-1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-1‎ y x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎12. 【北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）】已知偶函数，当时，，当时， .‎ 关于偶函数的图象G和直线的3个命题如下：‎ ‎①当时，存在直线与图象G恰有5个公共点； ‎ ‎②若对于，直线与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；‎ ‎③使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ ‎(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③‎ ‎13. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）‎ A.12 B‎.13 ‎ C.24 D.25‎ ‎14. 【上海市虹口2013届高三一模】‎ 定义域为R的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）‎ x y O ‎ ‎ ‎15. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】‎ 已知函数中，常数那么的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎013年度高三第二次诊断考试】函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）‎ ‎ A．2 B． C．4 D．[来源:gkstkgkstk]‎ ‎17. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】设是定义在实数集上的函数，满足条件 是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎18. 5.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知函数则，的大小关系是 .‎ ‎19. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数ａ的取值范围是 .‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎【答案】‎ ‎20. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知函数的反函数为 ‎ .‎ 三．提升自我 ‎21. 【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎22. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知函数的零点分别为，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 的图象，由图象可知，，，所以，选D.‎ ‎23. 【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且 ‎，集合A={m|f(m)<0}，则（ ）‎ ‎ (A) 都有 (B) 都有 ‎(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)<0‎ ‎24. 【惠州市2013届高三第三次调研考试】．已知函数．若在 上单调递增，则实数的取值范围为 ．‎ ‎25. 【江苏省南通市2013届高三第三次调研测试】已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，，，．若，则实数的值为 ．‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.设函数，若取正值的充要条件是，则，满足 [来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，，则（ ）‎ A． B． C． D．随n变化，以上都有可能 ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，，取对数可得：，所以，故选A.‎ ‎3.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 设m、nÎR，定义在区间[m, n]上的函数的值域是[0, 2]，若关于t 的方程 ‎(tÎR)有实数解，则m+n的取值范围是 .‎ ‎5. 【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】给出下列命题：①在区间上，函 数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若 函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 ‎ 有个实数根，其中正确命题的个数为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎