高中数学必修2教案：1_2_2空间几何体的直观图 (3) 5页

‎1.2.2空间几何体的直观图 ‎【教学目标】‎ ‎1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。‎ ‎2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。‎ ‎3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。‎ ‎4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.‎ 教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.‎ ‎【教学过程】‎ ‎（一）情景导入 ‎1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。‎ ‎2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。‎ ‎（二）展示目标 这也是我们今天要学习的主要内容:‎ ‎1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。‎ ‎2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。‎ ‎3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。‎ ‎4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。‎ ‎（三）检查预习 ‎1．表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图。‎ ‎2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于轴、轴或轴的线段。平行于轴和轴的线段，在直观图中长度 ；平行于轴的线段，长度变为原来的 。‎ ‎3．斜二测画法是一种特殊的 投影画法。‎ ‎4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？‎ ‎（四）合作探究 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。‎ ‎（五）交流展示 略 ‎（六）精讲精练 例1. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解 分析:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。‎ 变式训练1‎ ‎:根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。‎ 例2.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图 分析:教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。‎ 教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。‎ 变式训练2:探求空间几何体的直观图的画法 用斜二测画法画长、宽、高分别是‎4cm、‎3cm、‎2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。‎ 教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。‎ ‎（七）反馈测评 ‎1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ）‎ A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 ‎3．两条相交直线的平行投影是（ ）‎ A．两条相交直线 B．一条直线 C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线 ‎4．下列叙述中正确的个数是（ ）‎ ‎①相等的角，在直观图中仍相等；‎ ‎②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；‎ ‎③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；‎ ‎④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎【板书设计】‎ 一、空间图形的直观图 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎1.2.2‎空间几何体的直观图 课前预习学案 一、预习目标 ‎1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。‎ ‎2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。‎ 二、预习内容 ‎1．表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图。‎ ‎2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于轴、轴或轴的线段。平行于轴和轴的线段，在直观图中长度 ；平行于轴的线段，长度变为原来的 。‎ ‎3．斜二测画法是一种特殊的 投影画法。‎ ‎4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？‎ 三、提出疑惑 ‎1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）‎ A．正三角形的直观图是正三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．矩形的直观图是矩形 D．圆的直观图一定是圆 ‎ ‎2．下列结论正确的是（ ）‎ A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C．两个全等三角形的直观图一定也全等 D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形 ‎3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为‎4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段 ，若轴，则画出直观图后对应的线段= 。‎ ‎4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的实际长度为 。‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。‎ ‎2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。‎ ‎3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。‎ ‎4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。‎ 学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.‎ 学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.‎ 二、学习过程 ‎(一) 掌握直观图的斜二测画法及步骤 探究: 直观图的斜二测画法及步骤 组内讨论,自我展示. ‎ ‎(二)精讲点拨、有效训练 例1. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解 变式训练:根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，独立完成后，组内讨论 例2.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图 变式训练:探求空间几何体的直观图的画法 用斜二测画法画长、宽、高分别是‎4cm、‎3cm、‎2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。‎ 三、反思总结 ‎ 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。‎ 画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。‎ 四、当堂检测 ‎1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ）‎ A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 ‎3．两条相交直线的平行投影是（ ）‎ A．两条相交直线 B．一条直线 C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线 ‎4．下列叙述中正确的个数是（ ）‎ ‎①相等的角，在直观图中仍相等；‎ ‎②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；‎ ‎③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；‎ ‎④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ 课后练习与提高 ‎1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）‎ A．16 B．‎64 ‎ C．16或64 D．都不对 ‎2．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．都不对 ‎3．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）‎ A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 ‎4．利用斜二测画法画直观图时：‎ ‎①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；‎ ‎③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。 ‎ 以上结论中，正确的是 。‎ ‎5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是 。‎ ‎6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。‎ ‎ ‎