2018届二轮复习三角函数与解三角形学案（江苏专用） 9页

‎2017高三理科数学二轮复习导学案 专题一：三角函数与解三角形 ‎1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．‎ ‎（Ⅰ）求tanB及边长a的值；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列． ‎ ‎（Ⅰ）求cos（B+C）的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求c的值．‎ ‎3.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）设，S为的面积，求的最大值，并指出此时B的值．‎ ‎4.在中，角、、所对的边分别为、、，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎5.已知向量，，，，且，其中、、分别为的三边、、所对的角.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求边的长．‎ ‎6.已知函数（）.‎ ‎（1）求的值域和最小正周期；‎ ‎（2）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求的最大值．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎7.设的三内角，，所对的边分别为，，，且满足.‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2） 若，边上的中线的长为，求的面积．‎ ‎8.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.‎ ‎（1）设，求三角形铁皮的面积；‎ ‎（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.‎ 专题一：三角函数与解三角形答案 ‎1.解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=3，bsinA=4，‎ 两式相除，有， 所以，‎ 故cosB＞0，则， 又acosB=3， 所以a=5．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 由，得到c=5．‎ 由b2=a2+c2﹣2accosB，得， 故，‎ 即△ABC的周长为．‎ ‎2.解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴sinA+sinB=2sinC，（1分） ‎ 由正弦定理得a+b=2c， （3分） 又a=2b，可得， （4分）‎ ‎∴， （6分）‎ ‎∵A+B+C=π，∴B+C=π－A，‎ ‎∴．由，得，（9分）‎ ‎∴， （10分）‎ ‎∴，解得． （12分）‎ ‎3.【解析】（1）由余弦定理得.‎ 又因为，所以.‎ ‎（2）由（1）得，又由正弦定理及得 ‎，‎ 因此，．‎ 所以，当，即时，取最大值3.‎ ‎4.【解析】（1）由已知得 即有 ， 因为，所以， 又，所以， 又，所以. ‎ ‎（2）由余弦定理，有，因为，，‎ 有. 又，于是有，即有.‎ ‎5.【解析】（1）由 ‎，在中，，，所以，‎ 又，所以，所以，得.‎ ‎（2）因为，由正弦定理得，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎，得， 由余弦定理得 ‎， 解得.‎ ‎6.【解析】（1）‎ ‎.‎ 所以函数的值域为，最小正周期为.‎ ‎（2）方法一：由得.又，则，‎ 从而，所以.‎ 由知是正三角形，，所以，‎ 在中，由正弦定理，得，即.‎ 因为是边上一点，所以，所以，知. ‎ 当，时，取得最大值8. ‎ 方法二：在中，由正弦定理，得，[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 所以，，则 ‎．‎ 因为，所以，，‎ 当，即时，取得最大值8.‎ ‎7.【解析】（1）因为，由余弦定理可知 ‎，因为为三角形内角，所以.‎ ‎（2）由正弦定理：‎ 可化为，‎ 所以，得，所以.‎ 所以，设，则，，，‎ 方法一：由余弦定理可知：，‎ 得，所以.‎ 方法二：由得，‎ 即，‎ 所以，‎ 得，所以. ‎ ‎8.【解析】（1）由题意知，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以，‎ 即三角形铁皮的面积为.‎ ‎（2）设，则，，，‎ 所以，‎ 令，由于，所以，‎ 则有，所以， 且，‎ 所以， 故，‎ 而函数在区间上单调递增，‎ 故当时，取最大值，即，‎ 即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为.‎ 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）‎ 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 ‎