数学文卷·2018届吉林省实验中学高二下学期期中考试（2017-04） 10页

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期 ‎ 高二年级数学（文）期中考试试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ）‎ A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5‎ ‎2.菱形的对角线相等,正方形是菱形,所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误 ‎3.要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）‎ A.综合法 B.分析法 C.类比法 D.归纳法 ‎4.极坐标方程 表示的图形是（ ）‎ A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 ‎ ‎5.复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知与之间的一组数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程为必过点( )‎ A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)‎ ‎7.若，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.由的取值确定 ‎8.给出下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）‎ ‎①“若，则”类比推出“若，则”；‎ ‎②“若，则复数”类比推出“若，则实数”；‎ ‎③“若，则”类比推出“若，则”；.其中正确的个数为(　　)‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.观察，.由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎10.点是曲线上的任意一点，则的最大值为（ ）[]‎ A．36 B.6 C．26 D．25‎ ‎11.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（ ）‎ A．4 B． C． D．5‎ ‎12.设，且，若，猜想的个位数字是（ ）‎ A．5 B.6 C． 7 D．8‎ 二、填空：本大题共4小题，共20分 ‎13.用反证法证明命题:“若，且，则全为0”时，‎ 应假设为 ‎ ‎14.在平面直角坐标系中，方程所对应的图像经过伸缩变换后的图像所对应的方程为 ‎ ‎15.在极坐标系中，曲线与直线交点的极坐标为 ‎ ‎16.下列说法中正确的序号是 ‎ ‎①‎ ‎②若一个数是实数，则其虚部不存在 ‎③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ‎④设（为虚数单位）,若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是 ‎⑤若，则对应的点在复平面内的第四象限． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17（本题满分10分）‎ 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. ‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的参数方程；‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.‎ ‎18（本题满分12分）‎ 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数 （十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）据此估计2005年该城市人口总数.‎ 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ‎ ‎19（本题满分12分）‎ 莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：‎ 阅读过莫言的作品数（篇）‎ ‎0～25‎ ‎26～50‎ ‎51～75‎ ‎76～100‎ ‎101～130‎ 男生 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎12‎ 女生 ‎4‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎ （1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.‎ ‎（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？‎ 非常了解 一般了解 合计 男生 女生 合计 注：K2＝‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20（本题满分12分）‎ 在直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆、直线的极坐标方程分别为，＝．‎ ‎（1）求与交点的极坐标；‎ ‎（2）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为 （为参数且），求的值．‎ ‎21（本题满分12分）‎ 已知为正项数列的前n项和，且满足.‎ ‎(1)求出，‎ ‎(2)猜想的通项公式并给出证明.‎ ‎22（本题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数在[m，m＋3] ( m＞0)上的最值；‎ ‎（3）证明：对一切，都有成立.‎ 吉林省实验中学2016---2017学年度下学期 ‎ 高二年级数学（文）期中考试试题 一、 选择题：CABC,DBCC,DAAC 二、 填空题：‎ ‎13. (填其中哪一个都对)‎ ‎14. ； 15. 16. ④⑤‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）的普通方程为：‎ 由得得,即.‎ ‎ 所以曲线的参数方程为：‎ ‎（2）在曲线上,所以设，‎ 则 因为 ，，.‎ ‎18.解：(1)‎ x y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎（2），，‎ ‎0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，‎ ‎ , , .‎ ‎（3）当时，，所以2005年该城市人口总数为196万.‎ ‎19.解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；‎ ‎（2）‎ 非常了解 一般了解 合计 男生 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 女生 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 根据列联表数据得 ‎ 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. ‎ ‎20.解：（1）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.解得，.所以与的交点极坐标为 .‎ ‎（2）由（1）可得，点与点的直角坐标分别为.‎ 故直线的直角坐标方程为.‎ 由参数方程可得.所以解得.‎ ‎21.解：（1）由Sn＝＋an(n∈N＋)．‎ 可得a1＝＋a1，解得a1＝1，S2＝a1＋a2＝＋a2，解得a2＝2，‎ 同理a3＝3，a4＝4，‎ ‎（2）由（1）猜想an＝n.‎ 证明：由Sn＝＋an ①‎ 当n≥2时，Sn－1＝＋an－1， ②‎ ‎①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，‎ ‎∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，又a1＝1，故数列{an}是首项a1＝1，公差d＝1的等差数列，故an＝n.‎ ‎22. 解：（1）对一切恒成立，即恒成立.‎ 也就是在恒成立. 令 ，‎ 则，‎ 在上，在上，‎ 因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.‎ ‎（2）当,，由得.‎ ‎①当时，在上，在上 ‎ 因此，在处取得极小值，也是最小值. .‎ 由于 因此，.‎ ‎②当，，因此上单调递增，所以，.‎ ‎（3）证明：问题等价于证明,‎ 由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，‎ 设，则，易知 ‎，当且仅当时取到，‎ 但从而可知对一切，都有成立.‎