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  • 2021-06-09 发布

数学(文)卷·2019届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二上学期期中考试(2017-11)

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齐齐哈尔市实验中学2017—2018学年度高二上学期期中考试 ‎ 数学试题(文科)‎ 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,则曲线C的方程为(  )‎ A. B. []‎ C. D.‎ ‎2.抛物线的准线方程是,则的值为 (  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在极坐标系中,过点(2,π)且与极轴的倾斜角为的直线的极坐标方程是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.设点,的周长为,则的顶点的轨迹方程为( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的焦距为(  ) ‎ A. B. C. D.[]‎ ‎6.若动点在曲线上运动,则的最大值为(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在极坐标系中,若点,则(为极点)的面积为(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交于两点,若的中点坐标为,则的方程为(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知分别是双曲线的左、右焦点,过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是 ‎(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知两点均在焦点为的抛物线上,若,线段的中点到直线的距离为1,则的值为(  ) ‎ A.1 B.1或‎3 C.2 D.2或6‎ ‎11.已知是椭圆上的点,分别是椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为,则的最大值与最小值之差一定是(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(  ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.在极坐标系中,以点为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 ‎ ‎14.函数在处有极值10,则 , ‎ ‎15.已知是抛物线上一点,为其焦点,点在圆上,则的最小值是 ‎ ‎16.若等轴双曲线的左、右顶点分别为椭圆的左、右焦点,点是双曲线上异于的点,直线的斜率分别为,则 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,分别为与轴、轴的交点.‎ ‎(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并求的极坐标;‎ ‎(Ⅱ)设的中点为,求直线的极坐标方程.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与圆相交于两点,点的坐标为,试求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数的极小值大于0,求k的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的恒成立.‎ ‎(Ⅰ)求的解析表达式;‎ ‎(Ⅱ)设,曲线C:在点处的切线为,与坐标轴围成的三角形面积为.求的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的两个焦点分别为,短轴的两个端点分别为.‎ ‎(Ⅰ)若为等边三角形,求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.A、B是椭圆的左、右顶点,直线过B点且与轴垂直.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设G是椭圆C上异于A、B的任意一点,作轴于点H,延长HG到点Q使得,连接AQ并延长交直线于点M,N为线段MB的中点,判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系,并证明你的结论.‎ ‎ ‎ 齐齐哈尔市实验中学2017~2018学年度高二上学期期中考试 ‎ 数学试题评分标准(文)‎ 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[]‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D[]‎ B B A C D C B D A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解析:(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为 ……3分 当时,,所以 ……4分 当时,,所以 ……5分 ‎(Ⅱ)点的直角坐标分别为 点P的直角坐标为 则P点的极坐标为 直线的极坐标方程为 ……10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)圆C的方程可化为,即 圆C的直角坐标方程为 ……4分 ‎(Ⅱ)把直线的参数方程与圆C的直角坐标方程联立,‎ 可得: ……6分 设点A、B对应的参数分别为,则 ……8分 ‎ ……12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解析:(I)当k=0时,f(x)=﹣3x2+1‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(﹣∞,0],单调减区间[0,+∞).……2分 当k>0时,f'(x)=3kx2﹣6x=3kx(x﹣)‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(﹣∞,0],[,+∞),单调减区间为[0,].‎ ‎……6分 ‎(II)当k=0时,函数f(x)不存在最小值. ……7分 当k>0时,依题意f()=﹣+1>0, ……9分 即k2>4, ……11分 由条件k>0,所以k的取值范围为(2,+∞) ……12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解析:(I)设f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0),‎ 则f'(x)=2ax+b,f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(‎2a+b)x+a+b+c.‎ 由已知,得2ax+b=(a+1)x2+(‎2a+b)x+a+b+c,‎ ‎∴,‎ 解之,得a=﹣1,b=0,c=1,‎ ‎∴f(x)=﹣x2+1. ……4分 ‎(II)由(I)得,P(t,1﹣t2),切线l的斜率k=f'(t)=﹣2t,‎ ‎∴切线l的方程为y﹣(1﹣t2)=﹣2t(x﹣t),即y=﹣2tx+t2+1.……6分 从而l与x轴的交点为,l与y轴的交点为B(0,t2+1),‎ ‎∴(其中t>0). ……8分 ‎∴. ……10分 当时,S'(t)<0,S(t)是减函数;‎ 当时,S'(t)>0,S(t)是增函数.‎ ‎∴. ……12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)设椭圆C的方程为 由题意知 解得[]‎ 故椭圆C的方程为 ……4分 ‎(II)由题意知椭圆C的方程为 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; ……5分 当直线的斜率存在时,设直线的方程为 由得 ……7分 设,则 即 解得:,即 ……11分 故直线的方程为或 ……12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)由题意:到直线的距离为,则 椭圆C的标准方程为 ……4分 ‎(Ⅱ)设,则 直线的方程为 ……6分 与联立得: ‎ 则直线的方程为 ……8分 即 ‎ 方程可化为 ……10分 到直线的距离为 故直线与以AB为直径的圆O相切. ……12分

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