浙江省丽水市2019-2020高二数学下学期期末试题（Word版附答案） 9页

丽水市 2019 学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 2020.7 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷 选择题部分（共 40 分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 上。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． 2cos 3  = A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2  D. 3 2  2．直线 3 +1y x 的倾斜角是 A． 6  B． 4  C． 3  D． 4 3 3．双曲线 2 2 13 4 x y  的焦点坐标是 A． (0, 1) B． ( 1,0) C． 7(0, ) D． 7( ,0) 4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示， 则该几何体的体积等于 A． 310 cm B． 320 cm C． 330 cm D． 340 cm 5．已知实数 ,x y 满足不等式组 1 1 x y x y      ，则 2 +x y 的最大值是 正视图 侧视图 俯视图 5 3 4 3 (第 4 题图) A．1 B． 2 C．3 D． 4 6．函数 2( ) ( R)xf x ax a   的图象不．可能是 7．“ 1 2m  ”是“ 2 2 22 5 3 0x y mx m m      为圆方程”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知 F 是椭圆 2 2 2 2+ 1( 0)x y a ba b    的一个焦点，若直线 y kx 与椭圆相交于 ,A B 两 点，且 60AFB   ，则椭圆离心率的取值范围是 A . 3( 1)2 ， B． 3(0 )2 ， C. 1(0 )2 ， D． 1( 1)2 ， 9．在梯形 ABCD 中， 2AB DC  ， 1 3BE BC  ， P 为线段 DE 上的动点（包括端点），且 AP AB BC     （ R  ， ），则 2  的最小值为 A．11 9 B． 5 4 C. 4 3 D． 59 48 10．已知数列 na 满足 1a a （ Ra  ）， 2 1 2 2+n n na a a   （ *Nn  ），则下列说法中错． 误．的是 A．若 1a  ，则数列 na 为递增数列 B．若数列 na 为递增数列，则 1a  C．存在实数 a ，使数列 na 为常数数列 D．存在实数 a ，使 1 2na   恒成立 BA C D 第Ⅱ卷 非选择题部分（共 110 分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本题共 7 小题，其中 11－14 题每小题 6 分，15－17 题每小题 4 分，共 36 分． 11．已知集合  2| 4 0A x x   ，  | 1B x x  ，则 A B  ▲ , A B  ▲ . 12．已知函数 2log , 0( ) 2 , 0x x xf x x    ，则 1( )=2f ▲ ；若 1( )< 2f x ，则 x 的取值范围 是 ▲ . 13．已知直线 1 : 2 3 0l x ay a   ，2 :( 1) 3 7 0l a x y a     ，若 //1 2l l ，则 =a ▲；若 1 2l l ， 则 =a ▲ . 14. 定 义 二 元 函 数 ( , ) 2 ,f x y x y  则 不 等 式 (1 ) 1f y , 的 解 集 是 ▲ ； 若 不 等 式 ( ,1)+ ( , 2)f x f x m  对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的最大值是 ▲ . 15．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 cos , cos , cosa C b B c A 成等差数列， 且 8a c  ，则 AC 边上中线长的最小值是 ▲ . 16．在矩形 ABCD 中， 2AB AD ， E 是CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折起，则在翻折过程 中，异面直线 AD 与 BE 所成角的取值范围是 ▲ . 17．若对任意  0 2b ， ，当 1 1x a      ， ( 1)a  时，不等式 2 1 4ax bx x   恒成立，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 14 分）已知函数 ( ) cos sin 3 cosf x x x x （ ）. （Ⅰ）求函数 ( )f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若角 (0, )α  ， 3 3( ) +2 5 2 αf ，求 2sin( + )3  的值. 19．（本题满分 15 分）在四棱锥 P ABCD 中， PA  平面 ABCD ， //AD BC ， 2 4BC AD  ， 10 AB CD ． （Ⅰ）证明： BD  平面 PAC ； （Ⅱ）若 = 6AP ，求 BC 与平面 PBD 所成角的正弦值． 20．（本题满分 15 分）已知数列 na 的前 n 项和 2 nS n ，正项等比数列 nb 满足 1 1b  ，且 39b 是 2 2a b 与 3 1a b 的等差中项． （Ⅰ）求数列   n na b， 的通项公式； （Ⅱ）求数列 n na b 的前 n 项和 nT . 21．（本题满分 15 分）如图，直线l 与抛物线 xy 22  相交于 BA， 两点，与 x 轴交于点Q ， 且 OBOA  ， lOD  于点 ( )D m n， . （Ⅰ）当 1n 时，求 m 的值； （Ⅱ）当     2 3,2 1m 时，求 ODQ 与 OAB 的面积之积 ODQ OABS S  的取值范围. 22．（本题满分 15 分）已知函数 2( )f x x x   ， 2( ) 2g x x ax   ， Ra  . （Ⅰ）若函数 ( ( ))y g f x 存在零点，求 a 的取值范围； （Ⅱ）已知函数 ( ) , ( ) ( )( ) ( ) , ( ) ( ) f x f x g xm x g x f x g x    ，若 ( )m x 在区间 (1,4)上既有最大值又有最小 值，求实数 a 的取值范围. 丽水市 2019 学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． CCDBB DAAAB 二、填空题：本题共 7 小题，其中 11－14 题每小题 6 分，15－17 题每小题 4 分，共 36 分． 11. 1 2x x  ， 2x x   12. 1 ， ( 1) (0 2)  ， ， 13.3， 2 5 14.  1 3y y  ，3 15. 2 3 16.( 4 2     ， 17. (1 3， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分 14 分） 解：（Ⅰ） 1 3 3( ) sin 2 cos22 2 2f x x x   3sin(2 )3 2x    T   令 2 2 22 3 2k x k k Z         ， 解得 5 12 12k x k k Z       ， 所以函数 ( )f x 的单调递增区间为 5 12 12k k k Z         ， ， （Ⅱ）因为 3 3( ) +2 5 2 αf ，所以 3 3 3sin( ) +3 2 5 2     故 3sin( )3 5    ( 0 )  ， ， 4( )3 3 3      ， 又 3sin( )3 5    ， 4cos( )3 5     2sin( + ) sin( )3 3 3        sin( + )cos cos( )sin3 3 3 3        3 1 4 3 3 4 3 5 2 5 2 10      即 2 3 4 3sin( + )3 10   . 19.（本题满分 15 分） （Ⅰ）证明：作 DE BC , AD=2,BC=4 CE=1, DE=BE=3 45DBC ACB      BD AC  又 PA  平面 ABCD ， A BDP  BD  平面 PAC （Ⅱ） Rt PAB 中， 6, 10, 4PA AB PB    Rt PAD 中， 6, 2, 10PA AD PD    PBD CBD   又 C PBD P BCDV V  ，点C 到平面 PBD 的距离 6h PA  BC 与平面 PBD 所成角 的正弦为 6sin 4 h BC    20.（本题满分 15 分） 解：（Ⅰ）当 1n  时， 1 1 1a S  当 2n  时， 2 2 1 ( 1) 2 1n n na S S n n n       2 1na n   2 33 5a a  ， 设数列 nb 的公比为 q ,由题意可得： 218 3 6q q  解得 2 3q  ，或 1 2q   （舍去） 12 3 n nb       所以 2 1na n  ， 12 3 n nb      （Ⅱ）由（Ⅰ）有 12(2 1) 3 n n na b n        所以 1 1 2 2 3 3n n nT a b a b a b a b     2 3 12 2 2 21 1 3 5 ( ) 7 ( ) (2 1) ( )3 3 3 3 nn             2 3 4 12 2 2 2 2 2 21 3 ( ) 5 ( ) 7 ( ) (2 3) ( ) (2 1) ( )3 3 3 3 3 3 3 n n nT n n                两式相减有： 2 3 11 2 2 2 2 21 2 ( ) ( ) ( ) (2 1) ( )3 3 3 3 3 3 n n nT n             12 21 4 4 ( ) (2 1) ( )3 3 n nn       110 4 25 ( )3 3 3 nn        所以   1215 10 4 ( )3 n nT n     21.（本题满分 15 分） 解：（Ⅰ）设直线 方程为 x ty b  ，其中 0b  由 2 2 x ty b y x     得 2 2 2 0y ty b   设 1 1( )A x y， ， 2 2( )B x y， ，则有 1 2 2y y b  ， 2 2 1 2 1 2 1 ( )4x x y y b  OA OB 1 2 1 2 0x x y y   ，即 2 2 0b b  2b  ，直线l 为： 2x ty  ，点 (2 0)Q ， OD DQ 12 n n m m     ，即 2 (2 )n m m  而 1n  解得 1m  （Ⅱ）由（Ⅰ）得 1 2 2y y t  ， 1 2 4y y   2 2 1 1 2 1 22 ( ) 4 4( 4)y y y y y y t       OD l ， 2 (2 )n m m  nt m    2 2 2 2 1nt m m     1 (2 )2ODQS OQ n n m m      2 1 2 1 24( 4) 2 32OABS OQ y y t m        22 162 (2 )(2 3 ) 2 3( )3 3ODQ OABS S m m m          1 3,2 2m     ODQ OABS S   的取值范围为 813 33      ， 22.（本题满分 15 分） 解：（Ⅰ）令 ( ) 0g x  有 1 0x  ， 2 2 ax  而  ( ) 2 2 2 2 +f x      ， ， 所以要使函数 ( ( ))y g f x 存在零点，只需 2 22 a   或 2 22 a  即 4 2a   或 4 2a  （Ⅱ）要使 ( )m x 有最大值，则必有 1 44 ( ) (4)4 a ag f      ，即 4 16 6 6 a a a       或 解得 6 16a  当 6 16a  时， (1) 2 4 3 (1)g a f     所以 ( )m x 要存在最小值必须有 (4) (4)g f 即 94 32 2a   ，解得 73 8a  当 736 8a  时， 2 4( 1)2 2 2 a af a     ， ( 1) (1) 22 ag g a    令 2 2 a t  ，有 57(2 )16t  ， ，此时 22 2( ) ( ) 0tg t f t t t t      又由 (4) (4)g f 得，  ( 1) ( 1) (4) (4) 02 2 a ag f g f         在 1, 42 a    上存在 0x ，使 0 0( ) ( )g x f x ( )m x 在 (1 )4 a， 上递增， 0( )4 a x， 上递减， 0( 4)x ， 上递增 ( )g x 在 ( 4)4 a， 上单调递减， ( 1) (1) ( 1)2 2 a ag g f    ( )m x 在区间 (1 4)， 有最大值 ( )4 am ，最小值 0( )m x 即当 736 8a  时， ( )m x 在区间 (1 4)， 上既有最大值又有最小值.