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- 2021-06-09 发布
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集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考
高二年级理科数学试题
本试卷满分为150分,考试时间为120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)
1.( )
A. B. C. D.
2. 若x,y满足约束条件的取值范围是
A.[0,6] B. [0,4] C.[6, D.[4,
3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是
A. B. C. D.
4.证明1++++…+>(n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是( )
A.1 B.k-1 C.2k D.k
5. 执行下图的程序框图,如果输入的,那么输出的( )
A 3 B 4 C 5 D 6
6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
7.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),
则f′(0)=( )
A. 26 B. 29 C. 212 D. 215
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()
A. B. C. D.
9.设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若a⊥b,a⊥α,bα,则b∥α; ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β
③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα; ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( )
A.2 B. C. D.
11.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12. 已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每题5分,共20分,把正确答案填在答题纸上对应横线处)
13. 一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则 .
14. 已知为偶函数,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,则曲线在点处的切线方程是_______________.
15.已知,则展开式中的常数项为_______。
16. 已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值
18.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形中,,,,
,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.
(I)证明:平面;
(II)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?
20. (本小题满分12分)
函数.
(1)求函数f(x)的值域;
(2) 若,求g(x)0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(I)当t=4,时,求△AMN的面积;
(II)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
22(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若,使()成立,求实数a的取值范围.
高二理数数学答案
一、选择题:
1~5. DDACB; 6~10.DCBDA; 11~12. AA.
二、填空题
13. 1.96; 14. 15. -20 16. 6
三、解答题
17【解】 (1)设P的极坐标为,M的极坐标为,由题设知
由得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为
(2)设点B的极坐标为,由题设知
,于是△OAB面积
当时,S取得最大值
18(1)略;(II).
19解:【解析】⑴易知需求量可取
.
则分布列为:
⑵①当时:,此时,当时取到.
②当时:
此时,当时取到.
③当时,
此时.
④当时,易知一定小于③的情况.
综上所述:当时,取到最大值为.
20(1) 5分 (2) 12分
21. (I)设,则由题意知,当时,的方程为,.
由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
将代入得.解得或,所以.
因此的面积.
(II)由题意,,.
将直线的方程代入得.
由得,故.
由题设,直线的方程为,故同理可得,
由得,即.
当时上式不成立,
因此.等价于,
即.由此得,或,解得.
因此的取值范围是.
22解:函数的定义域均为(0,1)(1,),且. 1分
(Ⅰ)函数,
当且时,;当时,.
所以函数的单调减区间是,
增区间是. 3分
(Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立,
所以当时,.
又,
故当,即时,.
所以于是,故a的最小值为. 6分
(Ⅲ)命题“若使成立”等价于
“当时,有”.
由(Ⅱ),当时,,.
问题等价于:“当时,有”. 8分
当时,由(Ⅱ),在上为减函数,
则=,故.
当0<时,由于在上为增函数,
故的值域为,即.
由的单调性和值域知,
唯一,使,且满足:
当时,,为减函数;当时,,
为增函数;
所以,=,.
,与矛盾,不合题意.
综上,得. 1