专题7-2+一元二次不等式及解法（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 11页

全品教学网 2018 年高考数学讲练测【新课标版文】【测】【来.源： 全,品…中&高*考*网】第七章 不等式 第 02 节 一元二次不等式及解法 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符 合题目要求的.） 1. 【2018 山西忻州第一中学模拟】已知关于 的不等式 对任意 恒成 立，则有(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 对任意 恒成立，令 ， 的对称轴为 ， 在 单调递减， 当 时取到最小值为 ， 实数 的取值范围是 ，故选 A. 2. 关于 x 的不等式 （x－a）（x－b） x－c ≥0 的解为{x|－1≤x＜2 或 x≥3}，则点 P(a＋b，c) 位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】由不等式的解集可知－1，3 是方程的两个根，且 c＝2，不妨设 a＝－1，b＝3，∴ a＋b＝2，即点 P(a＋b，c)的坐标为(2，2)，位于第一象限，选 A. x 2 4x x m− ≥ ( ]0,1x∈ 3m ≤－ 3m ≥－ 3 0m≤ <－ 4m ≥－ 2 4x x m− ≥ [ ]0,1x∈ ( ) [ ]2 4 , 0,1f x x x x= − ∈ ( )f x 2x = ( )f x∴ [ ]0,1 ∴ 1x = 3− ∴ m 3m ≤－ 3. 正数 a，b 满足 1 a＋ 9 b＝1，若不等式 a＋b≥－x2＋4x＋18－m 对任意实数 x 恒成立，则实 数 m 的取值范围是(　　) A.[3，＋∞) B.(－∞，3] C.(－∞，6] D.[6，＋∞) 【答案】　D 【解析】a＋b＝(a＋b)(1 a＋ 9 b )＝10＋(b a＋ 9a b )≥10＋2 b a· 9a b ＝16.当且仅当 b a＝ 9a b 且 1 a＋ 9 b＝ 1， 即 b＝3a＝12 时取“＝”.【来.源：全,品…中&高*考*网】 ∴－x2＋4x＋18－m≤16， 即 x2－4x＋m－2≥0 对任意 x 恒成立. ∴Δ＝16－4(m－2)≤0，∴m≥6. 4. 若命题“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”是假命题，则实数 a 的取值范围是(　　) A.[－1，3) B.(－1，3) C.(－∞，－1]∪[3，＋∞) D.(－∞，－1)∪(3，＋∞) 【答案】C 【解析】由∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0 得 Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10 的解集为{x|－2 a 133 4a− < < 13 13 4 4a− < < 3 3a− < < 13 34 a− < < x 23 | |x a x− − > 23x a x− < − 23 0x− > 画出 和函数 的图象，当函数 的图象则左支经过点 时，求 得 ，当函数 的图象则右支和 图象相切时，方程组 有唯 一的解，即 有唯一的解，故 ，解得 ，所以 实数 的取值范围是 ，故选 D． 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.） 13．【2018 江苏淮安调研】已知函数 （ ）的值域为 ， 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为__________． 【答案】 【解析】由于函数 （ ）的值域为 ， 所以△=0，即 a2+4b=0，b= ． ∵关于 x 的不等式 f（x）＞c﹣1 的解集为（m﹣4，m+1）， ∴方程 f（x）=c﹣1 的两根分别为：m﹣4，m+1， 即方程：﹣x2+ax =c﹣1 两根分别为：m﹣4，m+1， ∵方程：﹣x2+ax =c﹣1 根为： ， 23y x= − y x a= − y x a= − (0,3) 3a = y x a= − 23y x= − 23 y x a y x = −  = − 2 2 0x x a+ − − = 1 4( 3) 0a∆ = − − − = 13 4a = − a 13( ,3)4 − ( ) 2f x x ax b= − + + ,a b R∈ ( ],0−∞ x ( ) 1f x c> − ( )4, 1m m− + c 21 4 − ( ) 2f x x ax b= − + + ,a b R∈ ( ],0−∞ 2 4 a− 2 4 a− 2 4 a− x 1 c2 a= ± − ∴两根之差为：2 =（m+1）﹣（m﹣4），c= 故答案为： ． 14．对于实数 x，规定[x]表示不大于 x 的最大整数，那么不等式 4[x]2－36[x]＋45<0 的 解集为________. 【答案】[2，8) 【解析】　由题意解得 3 2<[x]< 15 2 ，又[x]表示不大于 x 的最大整数，所以[x]的取值为 2，3， 4，5，6，7，故 2≤x<8. 15．【2018 广东阳春第一中学模拟】已知函数 ，若 恒 成立，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由图知实数 的取值范围是 ，其中 为直线 与 y= 相 切 时 的 值 ， 即 16．设 对任意 恒成立，其中 是整数，则 的取值的 集合为________． 【答案】 1 c− 21 4 − 21 4 − ( ) 2 , 0{ 4 , 0 x xf x x x x >= − ≤ ( ) 1f x ax≥ − a [ ]6,0− a [ ]1,0k 1k y 1ax= − 2 4 , 0x x x− ≤ a ( )2 21 4 4 1 0 0, 0 6ax x x x a x a a− = − ⇒ − + + = ⇒ ∆ = < ⇒ = − 0))(3( 2 ≤−+ bxax ),0[ +∞∈x ba, ba + { 2,8}− 解答题 （本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解关于 x 的不等式 ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R). 【解析】原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0. (1)当 a＞0 时，原不等式可以化为 a(x－2)(x－ 1 a )＜0，根据不等式的性质，这个不等式等 价于(x－2)·(x－ 1 a )＜0.因为方程(x－2)(x－ 1 a )＝0 的两个根分别是 2， 1 a，所以当 0＜a＜ 1 2 时，2＜ 1 a，则原不等式的解集是{x|2＜x＜ 1 a}；当 a＝ 1 2时，原不等式的解集是∅；当 a＞ 1 2时， 1 a＜2，则原不等式的解集是{x|1 a＜x＜2}. (2)当 a＝0 时，原不等式为－(x－2)＜0，解得 x＞2， 即原不等式的解集是{x|x＞2}. (3)当 a＜0 时，原不等式可以化为 a(x－2)(x－ 1 a )＜0， 根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·(x－ 1 a )＞0， 由于 1 a＜2，故原不等式的解集是{x|x＜ 1 a或x＞2}. 综上所述，当 a＜0 时，不等式的解集为{x|x＜ 1 a或x＞2}； 当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x＞2}；当 0＜a＜ 1 2时，不等式的解集为{x|2＜x＜ 1 a}；当 a＝ 1 2时，不等式的解集为∅；当 a＞ 1 2时，不等式的解集为{x|1 a＜x＜2}. 18．已知函数 f(x)＝ x＋b 1＋x2为奇函数． (1)证明：函数 f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数； (2)解关于 x 的不等式 f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0. 【解析】(1)证明：∵函数f(x)＝ x＋b 1＋x2为定义在 R 上的奇函数，f(0)＝0，即 b＝0，∴f(x)＝ x x2＋1(经检验满足题意)， ∴f′(x)＝ x2＋1－x·2x x2＋12 ＝ 1－x2 x2＋12. 当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0， ∴函数 f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数． 19．已知函数푓(푥) = 푥2 ―(푎 + 1)푥 + 푏． （1）若푓(푥) < 0的解集为( ― 1,3)，求푎,푏的值； （2）当푎 = 1时，若对任意푥 ∈ 푅,푓(푥) ≥ 0恒成立，求实数푏的取值范围； （3）当푏 = 푎时，解关于푥的不等式푓(푥) < 0（结果用푎表示）． （3）当푏 = 푎时，푓(푥 < 0)即푥2 ― (푎 + 1)푥 + 푎 < 0， 所以(푥 ― 1)(푥 ― 푎) < 0， 当푎 < 1时，푎 < 푥 < 1； 当푎 = 1时，푥 ∈ 휙； 当푎 > 1时，1 < 푥 < 푎． 综上，当푎 < 1时，不等式푓(푥) < 0的解集为{푥|푎 < 푥 < 1}； 当푎 = 1时，不等式푓(푥) < 0的解集为휙； 当푎 > 1时，不等式푓(푥) < 0的解集为{푥|1 < 푥 < 푎}． 20．已知函数 ． （1）求函数 的最小值；         >+ ∈≤≤−+ −<−− = )2 1(15 ))(2 12(3 )2(1 )( xx Rxxx xx xf )(xf （2）已知 ，命题 ：关于 的不等式 对任意 恒成立； ：函数 是增函数，若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范 围． 【解析】（1）作出函数 的图象，可知函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故 的最小值为 ． （2）对于命题 ： ，故 ； 对于命题 ： ，故 或 ． 由于“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，则 ①若 真 假，则 ，解得 ． ②若 假 真，则 ，解得 或 ． 故实数 的取值范围是 ． Rm∈ p x +≥ 2)( mxf 22 −m Rm∈ q xmy )1( 2 −= p q p q m )(xf )(xf )2,( −−∞ ),2( +∞− )(xf 1)2()( min =−= fxf p 1222 ≤−+ mm 13 ≤≤− m q 112 >−m 2>m 2−−< −<> 22 31 mm mm 或 或 3−m m ,2(]1,2[)3,(  −−−∞ )∞+