2019届二轮复习回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形课件（48张）（全国通用） 48页

回扣 3 　三角函数、三角恒等变换与解三角形 板块四　考前回扣 回归教材 易错提醒 内容索引 回扣训练 回归教材 1. 三种三角函数的性质 函数 y ＝ sin x y ＝ cos x y ＝ tan x 图象 单调性 在 ( k ∈ Z ) 上单调递增 ； 在 ( k ∈ Z ) 上单调递减 在 [ － π ＋ 2 k π ， 2 k π] ( k ∈ Z ) 上 单调递增 ； 在 [2 k π ， π ＋ 2 k π] ( k ∈ Z ) 上 单调递减 在 ( k ∈ Z ) 上单调递增 对称性 对称中心： ( k π ， 0)( k ∈ Z ) ；对称轴 ： x ＝ ＋ k π ( k ∈ Z ) 对称中心 ： ( k ∈ Z ) ； 对称轴： x ＝ k π( k ∈ Z ) 对称中心 ： ( k ∈ Z ) 2. 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( ω >0 ， A >0) 的图象 (1) “ 五点法 ” 作图 (2) 由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口 . 4. 三角函数恒等变换 “ 四大策略 ” (1) 常值代换：特别是 “ 1 ” 的代换， 1 ＝ sin 2 θ ＋ cos 2 θ ＝ tan 45° 等 . (2) 降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次 . (3) 弦、切互化：一般是切化弦 . 易错提醒 1. 利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号 . 2. 在求三角函数的值域 ( 或最值 ) 时，不要忽略 x 的取值范围 . 3. 求函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的单调区间时，要注意 A 与 ω 的符号，当 ω <0 时，需把 ω 的符号化为正值后求解 . 4. 三角函数图象变换中，注意由 y ＝ sin ωx 的图象变换得到 y ＝ sin( ωx ＋ φ ) 的图象时，平移量 为 ， 而不是 φ . 5. 在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足 “ 大边对大角 ” ，避免增解 . 回扣训练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析　 化简函数的解析式， A 中， y ＝ cos 2 x 是最小正周期为 π 的偶函数 . √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析　 根据余弦定理得 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ， √ 所以 b 2 ＋ b － 2 ＝ 0 ， 解得 b ＝ 1 ，或 b ＝－ 2( 舍去 ) ，故选 A. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 解析　 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 ∴ cos( α ＋ β ) ＝ cos [( β － α ) ＋ 2 α ] ＝ cos( β － α )cos 2 α － sin( β － α )sin 2 α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11. 函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ， ω ， φ 为常数， A >0 ， ω >0 ， 0< φ <π) 的部分图象如图所示， 则 的 值为 ________. 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析　 由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故 ω ＝ 2 ， 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析　 因为 sin 2 B ＝ 8sin A ·sin C ，由正弦定理可知， b 2 ＝ 8 ac ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 所以 sin ∠ BAC ＝ sin( ∠ BAD － ∠ CAD ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 在 △ ABC 中运用正弦定理，可得 解答 15. 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 cos C ＋ (cos A － sin A )cos B ＝ 0. (1) 求角 B 的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解　 由已知得 解答 (2) 若 a ＝ 2 ， b ＝ ， 求 △ ABC 的面积 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 因为 A ＋ B ＋ C ＝ π ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 ∵ 向量 m ＝ (1 ， a ) 与向量 n ＝ (2 ， b ) 共线， ∴ b － 2 a ＝ 0 ，即 b ＝ 2 a . ① 即 a 2 ＋ b 2 － ab ＝ 3 . ② 由 ①② 得 a ＝ 1 ， b ＝ 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15