数学（理）卷·2018届江西省新余市高三上学期期末质量检测（2018 11页

新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测 高三数学试题卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列结论，不正确的是（ ）‎ A．若是假命题，是真命题，则命题为真命题.‎ B．若是真命题，则命题和均为真命题.‎ C．命题“若，则”的逆命题为假命题.‎ D．命题“，”的否定是“，”.‎ ‎4.设，则二项式的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如.下图是某个算法的程序框图，若输入的值为时，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎10.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为 ‎，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）‎ A．，，‎ B．，，‎ C．，，‎ D．，，‎ ‎11.已知，，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若，，则正数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）‎ ‎13.如图，一只蚂蚁在边长分别为，，的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于的地方的概率为 ．‎ ‎14.设，为椭圆：的焦点，过所在的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎15.在中，，，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为 ．‎ ‎16.函数.若对恒成立，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.数列的前项和满足，且，，为等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.如图在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.‎ ‎（1）证明平面；‎ ‎（2）若，试确定的值，使得二面角的余弦值为.‎ ‎19.为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：‎ 直径/‎ 合计 件数 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.‎ ‎（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③.‎ 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.‎ ‎（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.‎ ‎（i）从设备的生产流水线上随意抽取件零件，计算其中次品个数的数学期望；‎ ‎（ii）从样本中随意抽取件零件，计算其中次品个数的数学期望.‎ ‎20.已知椭圆：上的点到焦点的距离最大值为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，为曲线上两点，为坐标原点，直线、的斜率分别为，，且，求直线被圆：截得弦长的最大值及此时直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；‎ ‎（3）证明：.‎ 以下为选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若将直线向右平移个单位得到直线，设与相交于，两点，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，，函数的最小值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：与不可能同时成立.‎ 新余市2017—2018学年度上学期期末质量检测 高三数学答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5: ACCDD 6-10: BCCAC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由题意，当时，， ‎ 又因为，且，则.‎ 所以，又成等差数列，‎ 则，所以，解得.‎ 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以. ‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎. ‎ ‎18.（1）因为BC＝，CC1＝BB1＝2，，‎ 在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝， ‎ 所以C1B2＋BC2＝CC，C1B⊥BC．‎ 又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，‎ 又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC． ‎ ‎（2）由（1）知，BC，BA，BC1两两垂直，‎ 以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，‎ 则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，‎ ＝(0，2，－)，＝＋λ＝＋λ＝(－λ，0，λ－)，‎ 设平面AC1E的一个法向量为m＝(x，y，z)，则有 即 令z＝，取m＝(，1，)， ‎ 又平面C1EC的一个法向量为n＝(0，1，0)，‎ 所以cos＝＝＝，解得λ＝．‎ 所以当λ＝时，二面角A-C1E-C的余弦值为. ‎ E A C B C1‎ B1‎ A1‎ x y z ‎19.由题意知道：‎ ‎.‎ 所以由图表知道：，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以该设备的性能为丙级别. ‎ ‎（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于 的零件有4件共计6件 ‎（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为， ‎ 依题意，故.‎ ‎（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数的可能取值为0，1，2‎ ‎ ‎ 故.‎ ‎20．（1）椭圆上的任一点到焦点的距离最大值为,又离心率为,‎ 解得： ，进而得.‎ 椭圆的方程为： .‎ ‎（2）设， ，直线与圆： 的交点为．‎ ‎①当直线轴时， ，‎ 由得或 此时可求得． ‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，‎ 联立消得，‎ ‎，‎ ‎ ， ， ‎ 所以 ‎ ， ‎ 由得，，‎ 此时． ‎ 圆： 的圆心到直线的距离为， ‎ 所以，‎ 得，‎ 所以当时， 最大，最大值为，‎ 综合①②知，直线被圆： 截得弦长的最大值为， ‎ 此时，直线的方程为.‎ ‎21.（Ⅰ）函数的定义域为，，:Z#X#X#K]‎ 当时，，则在上是增函数；‎ 当时，若，则；若，‎ 则．所以在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知时，在上是增函数，‎ 而不成立，故，‎ 当时，由（Ⅰ）知．要使恒成立，则 即可．‎ 故，解得.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，所以在上恒成立.令，则，即，从而，‎ 所以.‎ ‎22. 解（I）根据题意，直线的普通方程为， ‎ 曲线的极坐标方程为.‎ ‎（II）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，‎ 故， ‎ 因为，所以点到直线的距离为，‎ 所以.‎ ‎23.（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵且，由基本不等式知道：， ‎ ‎∴.‎ 假设与同时成立，则由及，得 同理，‎ ‎∴，这与矛盾，故与不可能同时成立 ‎∵的解集为，∴的解集为，‎ ‎∴所求实数的取值范围为． ‎