2020届二轮复习指数函数的图象及性质的应用课时作业（全国通用） 5页

‎2020届二轮复习 指数函数的图象及性质的应用 课时作业（全国通用）‎ ‎1.(2019·宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间[-1,1]上的最小值是(　B　)‎ ‎(A)- (B) (C)-2 (D)2‎ 解析:函数f(x)=()x在区间[-1,1]上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=.‎ ‎2.(2019·安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是(　D　)‎ ‎(A)1.72.5>1.73 (B)0.82<0.83‎ ‎(C)π2< (D)1.70.3>0.90.3‎ 解析:由于1.70.3>1.70=1,‎ 则1.70.3>1‎ 又0.90.3<0.90,‎ 则0.90.3<1,‎ 所以1.70.3>0.90.3,故D正确.‎ ‎3.(2019·山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=()-1.5的大小关系是(　D　)‎ ‎(A)c>a>b (B)b>a>c ‎(C)a>b>c (D)a>c>b 解析:40.9=21.8,80.48=23×0.48=21.44,‎ ‎()-1.5=21.5.‎ 又y=2x在R上是增函数,‎ 则21.8>21.5>21.44,故a>c>b.‎ 故选D.‎ ‎4.(2019·浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)(　A　)‎ ‎(A)是奇函数,且在R上是增函数 ‎(B)是偶函数,且在R上是增函数 ‎(C)是奇函数,且在R上是减函数 ‎(D)是偶函数,且在R上是减函数 解析:因为f(x)=3x-()x,‎ 所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x.‎ 所以f(-x)=-f(x),‎ 所以f(x)是奇函数,‎ 又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-()x是R上的增函数,故 选A.‎ ‎5.已知实数a,b满足>()a>()b>,则(　C　)‎ ‎(A)2<‎2a()a,得a>1,‎ 由()a>()b,得()‎2a>()b,得‎2a,得()b>()4,得b<4.‎ ‎2<‎2a|2x-1|,‎ 所以-3<2x-1<3,‎ 解得-1()对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ 解析:不等式等价为()>(),‎ 即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,‎ 所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,‎ 即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,‎ 即m2‎-2m-15<0,‎ 解得-31使3x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　C　)‎ ‎(A)(,+∞) (B)[,+∞)‎ ‎(C)(,+∞) (D)[,+∞)‎ 解析:不等式3x(x-a)<1可变形为x-a<,‎ 即a>x-,‎ 记h(x)=x-,‎ 则h(x)在(1,+∞)上是增函数,‎ 所以h(x)>h(1)=,‎ 又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立,‎ 则a>h(x)min,‎ 故a>,故选C.‎ ‎11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)·2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的‎95 ℃‎的热水,在‎15 ℃‎室温下,经过100分钟后降至‎25 ℃‎.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)该浴场先用冷水将供应的热水从‎95 ℃‎迅速降至 ‎55 ℃‎,然后在室温‎15 ℃‎下缓慢降温供顾客使用.当水温在‎33 ℃‎至‎43 ℃‎之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”‎ 内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).‎ 解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,‎ 得25=15+(95-15)·2-100k,2-100k==2-3,‎ 解得k=.‎ ‎(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,‎ 得T=15+(55-15)·=15+40·,‎ 令33≤15+40·≤43,即0.45≤≤0.7,‎ 因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,‎ 所以2-1.15≤≤2-0.5,解得≤t≤,‎ 所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴-≈21分钟.‎ ‎12.(2019·山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=,a∈R, b∈R.‎ ‎(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?‎ ‎(2)探索函数f(x)的单调性.‎ 解:(1)若f(x)=是奇函数,‎ 则f(-x)=-f(x),‎ 即=-,‎ 化简得a+b·2x=-a·2x-b,‎ 所以a+b+(a+b)·2x=0,‎ 即(a+b)·(2x+1)=0,‎ 所以a+b=0.‎ 即当a+b=0时,f(x)为奇函数.‎ ‎(2)f(x)===a+,‎ 设x10,+1>0.‎ 因为x1b时,f(x2)-f(x1)>0,‎ f(x)在R上为增函数;‎ 当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;‎ 当b-a>0,即ab时,f(x)在R上为增函数;‎ 当a=b时,f(x)在R上为常数函数;‎ 当a