2017-2018学年江西省樟树中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版 9页

樟树中学2017-2018学年高二下学期第二次月考 理科数学试卷 考试范围：选修2-1、2、3 考试时间：2018.4.27‎ 命 题 人：袁小敬 审 题 人：黄 健 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知实数满足，则实数应取值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（ ）‎ A. 60 B. 30 C. 20 D. 40‎ ‎3.三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（ ）种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 188‎ ‎4.已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于( )‎ A. 1 B. C. 3 D. 0‎ ‎5.是的展开式中存在常数项的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.设，则 （ ）‎ A. B. C. D. 不存在 ‎7.已知函数y＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC，则 (　　)‎ A. 2 B. －2 C. 1 D. －1‎ ‎8.设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说法错误的是（ ）A．若A和B独立，则和也一定独立 B．若，则 C．若A和B互斥，则必有 D．若A和B独立，则必有 ‎9.正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（　　）‎ A．30种 B．27种 C．24种 D．21种 ‎10.设，. 随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则 （ ）‎ A．＞ B．＝ C．＜ ‎ D．与的大小关系与、、、的取值有关 ‎11.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎12.已知平行于轴的直线分别交两曲线与于 ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13.在某次考试中，学号为的同学的考试成绩，‎ 且，则这四位同学的考试成绩的所有__________种；‎ ‎14.的展开式中的系数是__________.‎ ‎15.观察下列不等式：‎ ‎①＜1；②＋<；③＋＋<…，则第5个不等式为________．‎ ‎16.给出下列四个结论：‎ ①若组数据的散点都在上，则相关系数 ；‎ ②由直线曲线及轴围成的图形的面积是 ；‎ ③已知随机变量服从正态分布则 ；‎ ④设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位．‎ 其中正确结论的是 __________.‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）（某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查,根据从其中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：‎ 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男性家长[]‎ ‎5‎ 女性家长 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在抽取的50份问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为,‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关联？请说明理由（注：当 有的把握认为事件A、B有关联）．‎ ‎（3）学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取得男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子,现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率 ‎18．（12分）某电脑公司有名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 年推销金额万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）从编号的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于万元的概率；‎ ‎（2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；若第名产品推销员的工作年限为年，试估计他的年推销金额.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：‎ ‎19.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点.‎ ‎（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.‎ ‎20．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.‎ ‎（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率.‎ ‎（Ⅱ）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望.‎ ‎21.（12分）已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.‎ ‎① 设的中点分别为，证明: 直线必过定点，并求此定点坐标；‎ ‎22．（12分）已知，‎ ‎（Ⅰ）当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；‎ ‎（Ⅱ）对任意恒成立，求的取值范围.‎ 樟树中学2019届高二（下）数学周练2答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ DBBCA CDDAA CB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13. 14. 15.＋＋＋＋< 16..①②③‎ 三、解答题（本大题共2小题，共20分）‎ ‎17.试题解析：（Ⅰ）列联表补充如下：‎ 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男性家长 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女性家长 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（Ⅱ）因为,所以我们有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．‎ ‎（Ⅲ）这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．‎ ‎18．（12分）.‎ ‎（2）由表中数据可知：，由上公式可得 ‎.‎ 故，又当时，，‎ 故第名产品推销员的工作年限为年，他的年推销金额约为万元.‎ ‎19．（12分）（1）∵，Q为AD的中点，∴，‎ 又底面ABCD为菱形，，∴ ,‎ ‎ 又∴平面PQB，又∵平面PAD,‎ 平面PQB平面PAD;‎ ‎（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图.‎ 则,‎ 设,‎ 所以，平面CBQ的一个法向量是，‎ 设平面MQB的一个法向量为，所以 取，‎ 由二面角大小为，可得：‎ ‎，解得，此时.‎ ‎20（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则 ‎(II)由题意知可取的值为：0，1，2，3，4，则 因此的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 的数学期望是 ‎.‎ ‎21. (1)过作圆的切线，一条切线为直线，切点.‎ 设另一条切线为，即.‎ 因为直线与圆相切，则，解得，所以切线方程为.由，解得，直线的方程为,即.‎ 令，则所以上顶点的坐标为，所以；令，则，‎ 所以右顶点的坐标为，所以，所以椭圆的方程为.‎ ‎,‎ ‎,,,即直线MN过点 ‎22．（12分）（Ⅰ）当时，，，，，‎ 在上为减函数，则，∴， ‎ 在上是增函数，则，∴，‎ ‎ （6分）‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 则，设则，‎ ‎（1）当时，，所以在上是减函数，在不恒成立；‎ ‎（2）当时，，所以在上是增函数，的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，，‎ 所以，在上是减函数，上是增函数，‎ 所以，‎ 因此，即a的取值范围是. （12分）‎