2018-2019学年黑龙江省牡丹江市五县市高二下学期期末数学（文)试题 解析版 19页

绝密★启用前 黑龙江省牡丹江市五县市2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算集合B，再计算 ‎【详解】‎ 集合，则 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算，属于简单题.‎ ‎2．复数在复平面内的对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限.‎ ‎【详解】‎ ‎，对应点为 ，在第三象限.‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.‎ ‎3．已知，，，若，则（ ）‎ A．-5 B．5 C．1 D．-1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过平行可得m得值，再通过数量积运算可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由于，故，解得，于是，，‎ 所以.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.‎ ‎4．在区间内任取一个数，则使有意义的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算定义域，再根据几何概型得到概率.‎ ‎【详解】‎ 有意义 ‎ ‎ ‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了定义域和几何概型，属于基础题型.‎ ‎5．已知满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．3 D．-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，通过截距式可求得最大值.‎ ‎【详解】‎ 作出可行域，求得，，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.‎ ‎6．函数是奇函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数计算，再代入数据得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数是奇函数 ‎，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了奇函数，函数求值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎7．若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.‎ ‎8．在等差数列中，，，则的前10项和为（ ）‎ A．-80 B．-85 C．-88 D．-90‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.‎ ‎【详解】‎ 设的公差为，则，，所以，，前10项和为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）‎ A．-4 B．-7 C．-22 D．-32‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝6时不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+4﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S的值．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，模拟执行程序，可得 i＝2，‎ 满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+4，i＝3‎ 满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+4﹣9，i＝4‎ 满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S＝S+4﹣9+16，i＝5‎ 满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S＝S+4﹣9+16﹣25，i＝6‎ 不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+4﹣9+16﹣25＝﹣18，‎ 故解得：S＝﹣4．‎ 故选：A．‎ 点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题．‎ ‎10．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.‎ ‎【详解】‎ 由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.‎ ‎11．已知三棱锥的外接球，为球的直径，且，，，那么顶点到平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先证明为等边三角形，再算点到平面的距离，最后得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由为球的直径可知：，，‎ 即，所以为等边三角形，即外接圆的半径，‎ 因为球的半径，所以点到平面的距离，‎ 即顶点到平面的距离为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了外接球，点到平面的距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.‎ ‎12．已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：由图象可知又，又，.‎ ‎，又，所以，由 ‎，得，则的对称中心坐标为.‎ 考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像的性质.‎ ‎【方法点睛】‎ 根据，的图象求解析式的步骤：‎ ‎1．首先确定振幅和周期，从而得到与；2．求的值时最好选用最值点求，峰点：，； 谷点：，，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：，；降零点(图象下降时与轴的交点)：，．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，是第二象限角，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算，再利用和差公式展开得到答案.‎ ‎【详解】‎ 已知，是第二象限角，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了和差公式，属于简单题.‎ ‎14．函数的极大值为，则实数__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导数，取导数为0，计算，代入原函数计算极大值得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数的极大值为，‎ ‎ 由题意知：，‎ 当时，有极大值，‎ 所以 故答案为3‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的极大值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15．已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知，于是可知，从而利用求和公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎∵是方程的两根，且，∴，，则公比，因此.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的基本量的相关计算，难度很小.‎ ‎16．直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：可得直线直线ax﹣ay﹣1＝0的斜率为1．‎ ‎ 圆心（2，0）到直线距离，‎ ‎∵|CD|＝1，∴|AB||CD|，‎ ‎∴，整数a＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，是中点，求的长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；‎ ‎（2）在中使用余弦定理即可得到的长.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为 所以由正弦定理得：‎ 由余弦定理得：‎ 又，所以 ‎（2）由，，，得：‎ 所以 在中，，所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力，‎ 分析能力及计算能力，难度不大.‎ ‎18．如图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：‎ ‎（1）分别写出该县城各年龄段人口数；‎ ‎（2）用分层抽样方法，在年龄为20～60岁的人口中，随机抽取6人，再在这6人中，任选2人，求这2人年龄都在40～60岁间的概率.‎ ‎【答案】（1）年龄小于20岁的人口为万, 年龄在20~40岁间的人口为 万, 年龄在40~60岁间的人口为 万, 年龄不小于60岁的人口为 万,（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据年龄分布图直接得到答案.‎ ‎（2）利用分层抽样得到在年龄为20~40岁间抽4人,记为,在40~60岁间抽2人,记为,，排列所有可能，和满足条件可能，相除得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为该县城人口为90万人,根据年龄分布图知,‎ 年龄小于20岁的人口为万,‎ 年龄在20~40岁间的人口为万 年龄在40~60岁间的人口为万,‎ 年龄不小于60岁的人口为万 ‎（2）在年龄为20~40岁间抽4人,记为,在40~60岁间抽2人,记为,‎ 再在这6人中,抽2人,抽法为共15种，‎ 其中2人年龄都在内的只有1种，‎ 所以概率为 ‎【点睛】‎ 本题考查了分层抽样，概率的计算，属于基础题型.‎ ‎19．如图， 在正三棱柱中，点是的中点，是上一点，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，当为何值时，平面.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）证明得到平面.‎ ‎（2）根据条件当时，平面，计算此时.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）连接，交于点，那么点是的中点，‎ 连接，由点是的中点，‎ 可得，‎ 平面，平面，‎ 可得平面.‎ ‎（2）∵，∴当时，此时 可得∽，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，∵是的中点，∴‎ 又∵，，‎ ‎∴平面，∵平面，∴‎ ‎∵，∴平面，即当时，平面 ‎【点睛】‎ 本题考查了线面平行，线面垂直，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.‎ ‎20．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接用待定系数法可得方程；‎ ‎（2）设三点坐标分别为，，，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，‎ 所以，，‎ 解得，，‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎（2）设三点坐标分别为，，，‎ 设直线斜率分别为，则直线方程为 由方程组消去，‎ 得 由根与系数关系可得：‎ 故 同理可得：‎ 又 故 则 从而 即两点的横坐标之和为常数 ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）若是函数的一个极值点，试用表示，并求函数的减区间；‎ ‎（2）若，证明：当时，.‎ ‎【答案】（1），当时，函数的减区间为，，当时，函数的减区间为，（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求导，将带入导函数值为0，得到，再求函数的减区间.‎ ‎（2）由题意有，要证，只要证：，构造函数，计算函数的最小值得到证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由 有，得 此时有 由是函数的一个极值点，可知，得 ‎①当，即时，令，得或，函数的减区间为，‎ ‎②当时，函数的减区间为，‎ ‎（2）由题意有，要证，‎ 只要证：‎ 令 有 则函数的增区间为，减区间为，则 故不等式成立.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的极值，函数的单调性，恒成立问题，意在考查学生综合应用能力和计算能力.‎ ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．‎ ‎【答案】（1）直线的极坐标方程为。圆C的极方程为;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；‎ ‎（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于的方程，由，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（I）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为 因为圆C的参数方程为（为参数），‎ 所以圆C的普通方程为，‎ 即，‎ 所以圆C的极方程为 ‎（Ⅱ）把直线m的极坐标方程代入中得，‎ ‎，‎ 所以 所以△ABC的周长为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程与极坐标方程，属于基础题型.‎ ‎23．已知定义在上的函数.‎ ‎（1）若的最大值为3，求实数的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）-1或3（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由绝对值不等式得,‎ 于是令可得答案；‎ ‎（2）先计算，再分和两种情况可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由绝对值不等式得 令，得或 解得或 解得不存在，‎ 故实数的值为-1或3‎ ‎（2）‎ 由于，则，当时，‎ 由得，当时，‎ 由得，此种情况不存在，‎ 综上可得：的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值不等式的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，对学生的分类讨论的能力要求较高，难度较大.‎