2020届二轮复习函数奇偶性的应用课时作业（全国通用） 5页

‎2020届二轮复习 函数奇偶性的应用 课时作业（全国通用）‎ ‎1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(　C　)‎ ‎(A)y= (B)y=x2+1‎ ‎(C)y= (D)y=x 解析:选项A,D中的函数是奇函数,选项B,C中的函数是偶函数,但函数y=x2+1在(0,+∞)上单调递增.故选C.‎ ‎2.若函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则下列关系成立的是(　B　)‎ ‎(A)f(-3)>f(0)>f(1) (B)f(-3)>f(1)>f(0)‎ ‎(C)f(1)>f(0)>f(-3) (D)f(1)>f(-3)>f(0)‎ 解析:因为f(-3)=f(3),且f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,所以f(-3)>f(1)>f(0).‎ ‎3.(2019·辽宁六校协作体高一期中)f(x)是定义域为R的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-3x+6,f(-2)+f(0)等于(　B　)‎ ‎(A)4 (B)-4 (C)10 (D)-10‎ 解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.‎ 又f(-2)=-f(2)=-(4-6+6)=-4.‎ 故f(-2)+f(0)=-4.选B.‎ ‎4.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且为减函数,若f(m-1)+f(1‎-2m)>0,则实数m的取值范围为(　C　)‎ ‎(A)m>0 (B)-10.‎ 所以f(m-1)>-f(1‎-2m)=f(‎2m-1).‎ 由题意知 所以 所以00,则在区间[a,b]上(　D　)‎ ‎(A)f(x)>0且|f(x)|单调递减 ‎(B)f(x)>0且|f(x)|单调递增 ‎(C)f(x)<0且|f(x)|单调递减 ‎(D)f(x)<0且|f(x)|单调递增 解析:因为f(x)是奇函数,‎ 所以其图象关于原点对称.‎ 又f(x)在[-b,-a]上单调递减且f(x)>0,‎ 所以f(x)在[a,b]上单调递减,且f(x)<0.‎ 因为y=|f(x)|与y=f(x)的图象关于x轴对称,‎ 所以y=|f(x)|在[a,b]上单调递增.‎ ‎11.若y=f(x)(x∈R)是奇函数且是减函数,则F(x)=f(f(x))在R上是(　B　)‎ ‎(A)减函数、奇函数 (B)增函数、奇函数 ‎(C)减函数、偶函数 (D)增函数、偶函数 解析:因为F(-x)=f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x))=-F(x),‎ 所以F(x)是奇函数.‎ 设x1f(x2),‎ 又由f(x)是减函数知,f(f(x1))0的解集为　　　　. ‎ 解析:法一　因为f(x)在(0,+∞)上是增函数且是奇函数,f(1)=0,‎ 所以f(x)在(-∞,0)上是增函数,f(-1)=0.‎ 当x>0时,f(x)>0,即f(x)>f(1),所以x>1.‎ 当x<0时,f(x)<0,即f(x)0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).‎ 法二　依题意作出函数y=f(x)的大致图象如图所示.由图象易知,‎ xf(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).‎ 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ ‎13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2.‎ ‎(1)当x>0时,求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)=‎2m+1有三个不相等的实根,求m的取值 范围.‎ 解:(1)当x>0时,-x<0,‎ 所以f(-x)=-2x+x2,‎ 又f(x)是奇函数,‎ 所以f(x)=-f(-x)=2x-x2.‎ 所以当x>0时,f(x)=2x-x2.‎ ‎(2)f(x)=‎ 作出f(x)的函数图象如图所示:‎ 因为关于x的方程f(x)=‎2m+1有三个不相等的实根,‎ 所以-1<‎2m+1<1,‎ 解得-1f()>f(1)>f()成立.故选D.‎