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- 2021-06-09 发布
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2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第四章 三角函数
第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
A 基础巩固训练
1.已知角终边与单位圆的交点为,则( )
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】∵P点在圆上,∴,∴,∴,∴,
∴.
2.下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A.sin165°>0 B.cos280°>0C.tan170°>0 D.tan310°<0
【答案】C
【解析】165°是第二象限角,因此sin165°>0正确;280°是第四象限角,因此cos280°>0正确;170°是第二象限角,因此tan170°<0,故C错误;310°是第四象限角,因此tan310°<0正确.
3.设θ是第三象限角,且=-cos,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【答案】B
4.已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( )
A.2 B.1 C. D.3
【答案】A
【解析】设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,则面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,∴当r=1时S最大,这时l=4-2r=2,从而α===2.
5.已知点在第二象限,则的一个变化区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点在第二象限,则,由于,排除
,则选C
B能力提升训练
1. 将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
A. B. C.- D.-
【答案】 C
【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.
故A、B不正确,又因为拨快10分钟,故应转过的角为圆周的.
即为-×2π=-.
2.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则α等于( ).
A.10° B.20° C.70° D.80°
【答案】C
【解析】由已知分析可知,由二倍角的正余弦公式整理可得故α等于70°.
3.已知角α和角β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α=( )
A.- B. C.- D.
【答案】 D
【解析】因为角α和角β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z),又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sin α=.
4.若是第三象限角,且,则是( )
(A)第二、四象限角 (B)第二象限角
(C)第三象限角 (D)第四象限角
【答案】B
5.三角形ABC是锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则++的值是( )
A.1 B.-1 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为三角形ABC是锐角三角形,所以A+B>90°,即A>90°-B,则sin A>sin (90°-B)=cos B,sin A-cos B>0,同理cos A-sin C<0,所以点P在第四象限,++=-1+1-1=-1.
C思维扩展训练
1.已知点在角的终边上,且,则的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为点在角的终边上,由三角函数的定义可知
,且点在第四象限,所以.
2. 已知角的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线上,则cos2=
A.一 B.- C. D.
【答案】A
【解析】设点是直线上除原点外的任一点,则
3.函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为________.
【答案】(k∈Z)
【解析】∵3-4sin2x>0,
∴sin2x<,
∴-<sin x<.
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),
∴x∈(k∈Z).
答案:(k∈Z)
4.若角满足,则的终边一定在( )
A、第一象限或第二象限或第三象限
B、第一象限或第二象限或第四象限
C、第一象限或第二象限或轴非正半轴上
D、第一象限或第二象限或轴非正半轴上
【答案】D
5.角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点,且;角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点,且.对于下列结论:
①(-,-); ②=; ③; ④的面积为,
其中正确结论的编号是 .
【答案】①②④(只给全分,多写少写均不得分)
【解析】∵,为钝角,∴,,又∵,
∴,∴①正确,同理,,∴,∴②正确,由余弦定理,
得,∴③错,∴,∴④正确.