2020-2021学年北师大版数学选修2-3课时作业：模块综合测试 13页

选修 2－3 模块综合测试 时限：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共 60分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果 B必须站在 A的 右边，(A，B可以不相邻)那么不同的站法有( B ) A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 解析：五人站成一排，共有 A55＝120种站法，B站在右边有 1 2 A55 ＝ 1 2 ×120＝60种站法．故选 B. 2．设随机变量 ξ～N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则 P(－1<ξ<0)等于 ( D ) A.1 2 p B．1－p C．1－2p D.1 2 －p 解析：因为 P(ξ>1)＝p且对称轴为ξ＝0，知 P(ξ<－1)＝p，所以 P(－1<ξ<0)＝1－2p 2 ＝ 1 2 －p.故选 D. 3．在 x(1＋x)6的展开式中，含 x3项的系数为( C ) A．30 B．20 C．15 D．10 解析：x3的系数为 C26＝ 6×5 2 ＝15.故选 C. 4．已知随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 若 Y＝2X＋3，则 EY等于( A ) A.21 5 B.12 5 C.6 5 D.3 5 解析：∵EX＝0× 7 15 ＋1× 7 15 ＋2× 1 15 ＝ 9 15 ＝ 3 5 ， ∴EY＝E(2X＋3)＝2EX＋3＝2×3 5 ＋3＝21 5 . 5．一个袋中有 6个红球，4个白球，从中任取 1 球，记下颜色 后放回，连续四次，设 X为取得红球次数，则 EX等于( B ) A.3 4 B.12 5 C.19 7 D.1 3 解析：取一次取到红球的概率为 3 5 ，取到白球概率为 2 5 ，X～ B 4，3 5 ， 所以 EX＝4×3 5 ＝ 12 5 .故选 B. 6．设随机变量 X满足 P(X＝2)＝p，P(X＝0)＝1－p，则 DX等于 ( C ) A．p(1－p) B．2p(1－p) C．4p(1－p) D．(1－p)2 解析：EX＝2×p＋0×(1－p)＝2p， DX＝(2－2p)2p＋(0－2p)2(1－p) ＝4p(1－p)(1－p＋p)＝4p(1－p)．故选 C. 7．若 x＋ 1 2x n的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中 x4项的系数为( B ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析： x＋ 1 2x 的二项展开式的通项为 Tr＋1＝Crn·xn－r·(2x)－r＝Crn·2－ r·xn－2r，前三项的系数为 20·C0n，2－1·C1n，2－2·C2n，由它们成等差数列， 得 n＝8或 n＝1(舍去)．展开式通项为 Tr＋1＝ 1 2 rCr8x8－2r，令 8－2r＝4， 得 r＝2，所以 x4项的系数为 C28·2－2＝7.故选 B. 8．某公司过去五个月的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单 位：万元)之间有下列对应数据： x 2 4 5 6 8 y ▲ 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中 y的第一个数据丢失．已知 y与 x具有线 性相关关系，且回归方程为 y＝6.5x＋17.5，则下列说法：①销售额 y 与广告费支出 x正相关；②丢失的数据(表中▲处)为 30；③该公司广 告费支出每增加 1万元，销售额一定增加 6.5万元；④若该公司下月 广告费投入 7 万元，则销售额估计为 60 万元．其中，正确说法有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由回归方程为 y＝6.5x＋17.5，可知 b＝6.5，则销售额 y 与广告费支出 x正相关，所以①是正确的；设丢失的数据为 a，由表 中的数据可得 x ＝5， y ＝220＋a 5 ，把点 5，220＋a 5 代入回归方程， 可得 220＋a 5 ＝6.5×5＋17.5，解得 a＝30，所以②是正确的；该公司 广告费支出每增加 1万元，销售额应平均增加 6.5万元，所以③不正 确；若该公司下月广告费投入 7万元，则销售额估计为 y＝6.5×7＋ 17.5＝63万元，所以④不正确，故选 B. 9．五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承 包一项工程，则不同的承包方案有( C ) A．30种 B．60种 C．150种 D．180种 解析：分两种情况，一种是有一个工程队承包 3个工程，另两个 工程队各承包 1个工程，有 C35·A 33种方法；另一种是有两个工程队各 承包 2个工程，另一个工程队承包 1个工程，有 1 2 C25·C23·A 33种方法．所 以共有 C35·A33＋ 1 2 C25·C23·A33＝150(种)承包方案．故选 C. 10．市场调查发现，大约 4 5 的人喜欢在网上购买家用小电器，其 余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查，发现网 上购买的家用小电器的合格率约为 17 20 ，而实体店里的家用小电器的合 格率约为 9 10 .现工商局接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这 台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是( A ) A.6 7 B.5 6 C.4 5 D.2 5 解析：∵大约 4 5 的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家 用小电器的合格率约为 17 20 ，∴某家用小电器是在网上购买的，且被投 诉的概率约为 4 5 ×(1－17 20 )＝ 3 25 ，又实体店里的家用小电器的合格率约 为 9 10 ，∴某家用小电器是在实体店里购买的，且被投诉的概率约为(1 － 4 5 )×(1－ 9 10 )＝ 1 50 ，故工商局接到一个关于家用小电器不合格的投 诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性 P＝ 3 25 3 25 ＋ 1 50 ＝ 6 7 . 11．(x2－2x－1)n(n∈N＋)的展开式中含 x奇次幂的项的系数之和 为( D ) A．1 B．(－2)n－1 C.－2n＋2n 2 D.－2n－2n 2 解析：设(x2－2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n， 则 a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝(－2)n，a0－a1＋a2－…＋a2n＝2n， 所以 a1＋a3＋…＋a2n－1＝ －2n－2n 2 .故选 D. 12．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通 过随机询问 100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如 下的列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘” 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 附： P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 x0 2.706 3.841 5.024 χ2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d 参照附表，得到的正确结论是 ( C ) A．有 95%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别 有关” B．有 95%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别 无关” C．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别 有关” D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别 无关” 解析：由公式可计算 χ2 ＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d ＝ 100×45×15－30×102 55×45×75×25 ≈3.03>2.706，所以有 90%以上的把握认为 “该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选 C. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90分) 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案 填写在题中横线上) 13．已知(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，若 a1＋a2＋…＋a6 ＝63，则实数 m＝1或－3. 解析：由题设知，令 x＝0，得 a0＝1，令 x＝1， 得 a0＋a1＋a2＋…＋a6＝(1＋m)6， 即(1＋m)6＝64. 故 1＋m＝±2，m＝1或－3. 14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750分)X近似服从 正态分布，平均成绩为 500 分．已知 P(400p2，必有 1 3 5.024， 因此，我们有 97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关． 21．(12分)某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某 种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间 x(单位：月)与这种鱼类的平均体重 y(单位：千克)得到一组观测值， 如表： x(月) 1 2 3 4 5 y(千克) 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8 (1)在给出的坐标系中(如图所示)，画出关于 x，y两个相关变量 的散点图； (2)请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出变量 y关于变量 x 的线性回归直线方程 y＝bx＋a； (3)预测饲养满 12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．(参 考公式 b＝错误!，a＝ y －b x ) 解：(1)散点图如图所示． (2)由题意知 x ＝3，y ＝1.6,5 x 2＝45,5 x y ＝24，错误!iyi＝29.8， 错误!2i＝55，故 b＝错误!＝ 29.8－24 55－45 ＝0.58， a＝ y －b x ＝1.6－0.58×3＝－0.14， 故回归直线方程为 y＝bx＋a＝0.58x－0.14. (3)当 x＝12时，y＝0.58×12－0.14＝6.82. 所以预测饲养满 12个月时，这种鱼的平均体重为 6.82千克． 22．(12分)一个均匀的正四面体的四个面上分别写有 1,2,3,4四个 数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为 x1，x2，记 Y ＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分别求出 Y取得最大值和最小值的概率； (2)求 Y的分布列． 解：(1)底面上的数字 x可能是 1,2,3,4， 则 x－3的取值可能是－2，－1,0,1， 于是(x－3)2的所有可能取值为 0,1,4. 因此 Y的可能取值为 0,1,2,4,5,8. 当 x1＝1且 x2＝1时，Y＝(x1－3)2＋(x2－3)2取得最大值 8，此时 P(Y＝8)＝1 4 × 1 4 ＝ 1 16 ； 当 x1＝3且 x2＝3时，Y＝(x1－3)2＋(x2－3)2取得最小值 0，此时 P(Y＝0)＝1 4 × 1 4 ＝ 1 16 . (2)由(1)知 Y的可能取值为 0,1,2,4,5,8，P(Y＝0)＝P(Y＝8)＝ 1 16 . 当 Y＝1 时，(x1，x2)可能为(2,3)，(4,3)，(3,2)，(3,4)，易知 P(Y ＝1)＝1 4 ； 当 Y＝2 时，(x1，x2)可能为(2,2)，(4,4)，(4,2)，(2,4)，易知 P(Y ＝2)＝1 4 ； 当 Y＝4时，(x1，x2)可能为(1,3)，(3,1)，易知 P(Y＝4)＝1 8 ； 当 Y＝5 时，(x1，x2)可能为(2,1)，(1,4)，(1,2)，(4,1)，易知 P(Y ＝5)＝1 4 . 所以 Y的分布列为 Y 0 1 2 4 5 8 P 1 16 1 4 1 4 1 8 1 4 1 16