2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版(3) 7页

‎2019学年下学期期末考试 高二数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1已知复数，则所对应的点在复平面内所在的象限是（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2已知集合，，则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3函数的部分图象可以为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4. 已知等差数列满足，则（ ）‎ A.4031　　　　 B.4033　　　　 C.4035　　 　　　　D. 4037 ‎ ‎5. 已知双曲线的一条渐近线斜率是1，离心率是，则的最大值是 ( )‎ A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　 　　　　D. ‎ ‎6设函数,若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ 7‎ A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　 　　　　D. ‎ ‎7已知函数图像向右平移个单位后，所得函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8在中，若，，则（ ）‎ A. B． ‎ C. D． ‎ ‎9已知实数满足，则目标函数的最大值是（ ）‎ A.6　　　　 B.7　　　　 C.8　　 　　　　D. 9‎ ‎10 在体积为6的长方体中，已知，，则该长方体的外接球表面积为（ ）‎ A. B.　　　　 C.　　 　　　　D.‎ ‎11 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且角终边不在直线上，若，则（ ）‎ A.1 B.　　　　 C.　　 　　　　D. ‎ ‎12 设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B.　　　　 C.　　 　　　D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数,则 ‎ ‎14.已知中，，角的内角平分线交于点，且 7‎ ‎，则 ‎ ‎15.已知函数 在上为单调递增函数，则的取值范围是 ‎ ‎16.已知圆，直线与圆交于两点，为坐标原点，则的最大值是 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分）‎ 已知数列满足， .‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）设，证明 ‎18.(本小题满分12分）‎ 每年6，7月份是大学生就业的高峰期，国内某家顶尖科技公司在计算机专业毕业生中有很高的吸引力，该公司今年计划从某名牌大学计算机专业招20名收毕业生，经过面试，笔试和综合测试，一共录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）.该公司规定：成绩在180分以上者到“研发部门”工作；180分以下者到“生产部门”工作.‎ ‎（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；‎ ‎（2）如果用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“研发部门”人选的概率是多少？‎ 7‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ 已知三棱锥中，，，‎ ‎（1）证明面面 ‎（2）若分别为和的中点，求异面直线和夹角的余弦值 ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，‎ ‎（1）求抛物线C的方程和准线方程；‎ ‎（2）若直线 为抛物线的切线，证明圆心到直线的距离恒大于2‎ ‎21. (本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.‎ 7‎ 四 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．‎ ‎23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）若不等式有解，求实数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在（1）的条件下，若正数满足，证明：‎ 7‎ 答案 DCCCB ACACB CD ‎ 2 5 ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ) 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5.‎ 即男生成绩的中位数是175.5…………………………………………………2分 女生的平均成绩是………4分 ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中抽取5人，每个人被抽 中的概率是 ………6分 根据茎叶图，“研发部门”人选有人，“生产部门”人选有人……8分 记选中的“研发部门”的人员为，选中的“生产部门”人员为，从这5人中选2人的所有可能的结果为：,‎ ‎,,共10种。 ………10分 其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，‎ 因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是 ‎ ‎21 (2) ，使得成立，即，使得，即成立，所以只需要当时，，记，则，因为，，于是 7‎ 所以在上为减函数，所以，所以 ‎22解：（1）由 得圆C的方程为……………………………………………4分 ‎（2）将代入圆的方程得…………5分 化简得……………………………………………………………6分 设两点对应的参数分别为,则………………………7分 所以……………………8分 所以,,…………………………………10分 23. 解：（Ⅰ）因为 所以，解得，故 ----------5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以 ‎，当且仅当即时等号成立………………………10分 7‎