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- 2021-06-09 发布
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2019-2020学年度高二期中数学理科试卷(A+、腾飞班)
一. 选择题(5×12=60分)
1.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6,则点到右焦点的距离为( )
A.4 B.6 C.7 D.14
2若,则是的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列命题错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题为“若 ,则”
B.若为假命题,则均为假命题
C.对于命题:,使得,则:,均有
D.“”是“”的充分不必要条件
4.已知椭圆的中点在原点,焦点在轴上,且长轴长为,离心率为,则椭圆的方程为( ).
A. B. C. D.
5.抛物线的准线方程是,则的值是( )
A. B. C.4 D.
6.已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为( ).
A. B.
C. D.
7..已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:4x-3y+20=0,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 ()
A. B.
C. D.
8.直三棱柱ABC—A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,E为BB′的中点.异面直线CE与A所成角的余弦值是( ) A. B.-
C. - D.
9. 若椭圆的左焦点F。右顶点A,上顶点B,若,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
10. .如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为( )
A. B. C. D.
11.若点O(0,0)和点F(-2,0)分别是双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上任意一点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
12..已知点分别是双曲线的左、右焦点, 为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足, ,则双曲线
的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
二.填空题(5×4=20分)
13.双曲线的渐近线为,一个焦点为,则________.
14.已知直线与抛物线恰有一个公共点,则实数的为 .
15.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________
16.已知椭圆与双曲线共焦点,F1、F2分别为左、右焦点,曲线与在第一象限交点为,且离心率之积为1.若,则该双曲线的离心率为____________.
三.解答题
17..已知,命题p:方程表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:恒成立.
若p为真命题,求a的取值范围;
若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
18.四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.若AB=a,
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小
19.已知椭圆的焦点在轴上,短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线:与椭圆相交于,两点,且弦中点横坐标为1,求值.
20.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,是的中点。
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。
21.已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为,离心率为,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若为轴上的两个动点,且,求的面积最小值;
22.已知椭圆, ,左、右焦点为,点
在椭圆上,且点关于原点对称,直线的斜率的乘积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,若,判断直线的斜率是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由
答案
一. 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
D
D
C
A
D
B
B
B
A
二. 填空题:
13. 2 14.
15. 16.
17命题p为真命题等价于,解得;
命题q为真命题等价于,解得.
由“p或q”为真,“p且q”为假,可知p,q一真一假.
当p真q假时,实数a不存在;
当p假q真时,实数a的取值范围为或.
综上,或.
18.(1)略
(2)
19.解:(1)椭圆的焦点在轴上,短轴长为2,离心率为,
可得,解得,,所以椭圆方程为.
(2)由,得,
,得,
设,,则,∴,得,符合题意.
20.(1)取中点,连结,.
因为为的中点,所以,,由得,又
所以.四边形为平行四边形, .
又,,故
(2)
由已知得,以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则
则,,,,
,则
因为BM与底面ABCD所成的角为45°,而是底面ABCD的法向量,所以
,
即(x-1)²+y²-z²=0
又M在棱PC上,科网设
由①,②得
所以M,从而
设是平面ABM的法向量,则
所以可取m=(0,-,2).于是
因此二面角M-AB-D的余弦值为
21.(Ⅰ)由题意可知:,离心率为 ,
因为的面积为,所以而,
所以,因此,椭圆的方程为;
(Ⅱ)设,
,所以.
(ⅰ)设的面积为,,
,当且仅当时,取等号,所以的面积最小值为2;
22.(1)由题意知:,又,
可得:,,
椭圆的方程为:
(2)设直线的方程为:
将其代入,整理可得:
则,得:
设,
则,
又,且
又,
所以
又,
化简得:,解得:
直线的斜率为定值