数学理卷·2018届湖北省仙桃市汉江高级中学高二上学期期末考试（2017-01） 7页

汉江中学2016年秋季学期期末考试 高二数学试卷（理）‎ 命题人：常陶 卷面分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（12*5=60）‎ ‎1．椭圆的焦距为2，则的值等于( )‎ A.5或3 B.8 C.5 D.或 ‎2．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（ ） ‎ A.60° B.120° C.30° D.60°或120°‎ ‎3．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）‎ A．， B.， ‎ C．， D．，‎ ‎4．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．在平行六面体中，模与向量的模相等的向量有(　　)‎ ‎ A． 7个 B． 3个 C． 5个 D． 6个 ‎6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎7．设：实数且，实数满足，则是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎8．为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．，则 ‎ B． ，则 C．，则 ‎ D．，则 ‎9．已知双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为( )‎ A. B.或 C.2 D.3‎ ‎12.给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足，则；④若空间向量，，满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（ ）‎ ‎ A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ 二、填空题（4*5=20）‎ ‎13．命题“，”的否定是__________.‎ ‎14．已知椭圆 ，则此椭圆的长半轴长 ，离心率为 。‎ ‎15已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为 ．‎ ‎16．α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．‎ ‎②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．‎ ‎③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β．‎ ‎④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．‎ 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17（10分）（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程。‎ ‎（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则求该双曲线的标准方程。‎ ‎18（12分）、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．‎ ‎(1)＋－；‎ ‎(2)－－.‎ ‎19（12分）已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两 点，求弦AB的长.‎ ‎ ‎ ‎20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，‎ P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则求△PF1F2的面积。‎ ‎21．（12分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，‎ BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．‎ ‎（1）求证：AB⊥C1F；‎ ‎（2）求证：C1F∥平面ABE；‎ ‎（3）求三棱锥E ABC的体积．‎ ‎22（12分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.‎ ‎（1）求C的圆心轨迹L的方程.‎ ‎（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎ 高二理科数学·答案 一 选择题 ‎1A 2D 3C 4C 5A 6D 7A 8D 9C 10B 11A 12D 二 填空题 ‎13 14 10,4/5‎ ‎15K<2 16②③④‎ 三 解答题 ‎17答案：双曲线中c＝3，e＝，故a＝2，b＝＝，故双曲线方程为－＝1.‎ ‎18‎ ‎19解析：a=3,b=1,c=2，则F（-2，0）。【来源：全,品…中&高*考+网】由题意知：与联立消去y得：。‎ 设A（、B（，则是上面方程的二实根，由违达定理，，，又因为A、B、F都是直线上的点，所以|AB|=【来源：全,品…中&高*考+网】20解析　∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4.‎ ‎∴ 解得|PF1||PF2|＝18，‎ ‎∴△PF1F2的面积为|PF1|·|PF2|＝×18＝9‎ ‎21【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） ‎ ‎22（1）设两圆，圆心分别为,‎ ‎，两圆相离，由题意得||CF1|－|CF2||=4=，从而得动圆的圆心C的轨迹是双曲线.‎ 且，，所以，所求轨迹L的方程为.‎ ‎（2）直线MF的方程为，由方程组解得或 由题意可得当P的坐标为时，的值最大，最大值为=2. ‎