2018-2019学年福建省永安一中高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版） 10页

永安一中 2018—2019学年下学期第一次月考 ‎ ‎ 高二数学（文）试题 ‎ ‎ ‎ （考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1. 集合，，（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.函数 的定义域是 ( )‎ ‎ A． B．（1，+）‎ ‎ C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（-，+）‎ ‎4.已知 ，，，则的大小关系为(　　) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.函数 的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；‎ C. 若命题，则；‎ D. 命题“”是假命题.‎ ‎7.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）‎ ‎ A 2 B ‎0 ‎ C −1 D −2‎ ‎8.下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知，则函数的图象大致为（ ）‎ ‎10.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师 们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序 框图，若输入，则输出的结果为 （ ）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎11.已知函数，‎ 实数a，b满足.‎ 若，，使得成立，‎ 则的最大值为（ ）‎ A． ‎ B．‎5 ‎ C．4 D． 3‎ ‎12.已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是，则的值为 ( )‎ A. 4 B．‎2 ‎ C．e D． ‎ 二、填空题：本题共4题，每空5分，共20分。把答案填在相应的横线上。‎ ‎13．已知幂函数f(x)的图像经过点(2,)，则f(4)的值为 ‎ ‎14..函数恒过定点 .‎ ‎15.若，则 ________.‎ ‎16.若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：‎ ‎①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；‎ ‎②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，‎ 则实数k的取值范围是____________．‎ 三、解答题：本题6小题，共70分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 命题实数满足（其中），命题实数满足. ‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如下表：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 游客量(万人)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ 利润(万元)‎ ‎19‎ ‎34‎ ‎26‎ ‎41‎ ‎45‎ ‎（Ⅰ）根据所给统计数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）据估计月份将有万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破万元?‎ ‎（参考数据：， 参考公式：）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求实数的值； (2)解不等式．‎ ‎20. (本小题满分12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）‎ ‎（1‎ ‎）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；‎ ‎（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．‎ 基础年级 高三 合计 优秀 非优秀 合计 ‎300‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：K2＝ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设n为正整数，规定：，已知．‎ ‎（1）解不等式：≤；‎ ‎（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；‎ ‎（3）探求 ‎ （二） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 22. ‎（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.‎ ‎ （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值以及此时的的取值范围；‎ ‎（2）若实数满足，证明：‎ 永安一中 2018—2019学年下学期第一次月考数学（文）参考答案 一、选择题.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C B D C A A A B D D 二、 填空题.‎ ‎ 13. 2 14. (1,2) 15. 500 16. ‎ 三、解答题. 17.解：（1）由得，又，所以,‎ 当时，，即为真时实数的取值范围是. …………………2分 由，得，解得.‎ 即为真时实数的取值范围是，………………………………4分 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是…………6分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知，则，‎ ‎，则，………………………………8分 是的充分不必要条件，则……………..10分 ‎∴解得，故实数的取值范围是．…………12分 ‎18．（本大题满分12分）‎ 解：Ⅰ ‎（Ⅱ）‎ 上半年景区总利润为万元 据估计上半年总利润大约能超过万元. …………………………………12分 ‎19.解：(1)由已知， ，即=，则=， 所以对恒成立，所以． ‎ ‎(2)由，设，则，所以在R上是减函数，由，得，所以，得，所以的解集为．‎ ‎20.（1）该校学生每周平均体育运动时间 ‎ ……3分 样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:‎ ‎ ‎ 又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200=300 ………6‎ ‎（2）列联表如下：‎ 基础年级 高三 合计 优秀 ‎105‎ ‎30‎ ‎135‎ 非优秀 ‎105‎ ‎60‎ ‎165‎ 合计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ ЎЎЎЎЎЎ8分 假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，‎ 则 又.‎ 所以有99%的把握认为Ў°该校学生的每周平均体育运动时间是否Ў°优秀Ў±‎ 与年级有关Ў±． ………12分 ‎21.解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．‎ ‎ ②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．‎ ‎ 由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．………4分 ‎ （2）∵，，，∴当时，； ‎ 当时，；当时，．‎ 即对任意，恒有．…………8分 (3) ‎，，‎ ‎，‎ ‎ ，……‎ ‎ 一般地，（N）．…………12分 ‎22解：（Ⅰ）由得. ∵‎ ‎ ∴曲线C的直角坐标方程为. …………5分 ‎ （Ⅱ）将代入曲线C的方程化简 得. ‎ ‎ 设A,B两点对应的参数分别为，则有. ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ∵∴. ………10分 ‎23. 解：（1）依题意，得 所以，此时……………………5分 ‎（2）由，‎ 所以……………………10分 ‎（其他方法酌情给分)‎