2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末考试 高二数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1． 已知复数，则　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎2． 在判断两个变量与是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是 (　　)．‎ ‎（其中）‎ A． 模型1 B． 模型‎2 C． 模型3 D． 模型4‎ ‎3． 如右图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）‎ ‎ A． 98 B． ‎34 C． 6 D． 2‎ ‎4． 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 根据表中的全部数据，得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A． 45 B． ‎50 C． 55 D． 70‎ ‎5． 在中，“”是“是直角三角形”的( )‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 非充分非必要条件 ‎6． 点在曲线：为参数上，则的最大值为  ‎ A． 3 B． ‎4 ‎ C． 5 D． ‎ ‎7． 下列四个结论：‎ 命题“，”的否定是“，”；‎ 若是真命题，则是假命题；‎ ‎“且”是“”的充要条件；‎ 当时，幂函数在区间上单调递减．‎ 其中正确的个数有　　‎ A． 1 B． ‎2 ‎ C． 3 D． 4‎ ‎8． 在区间[-3,3]上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则 =‎ A． B． C． 1 D． 2‎ ‎9． 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10． 已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． 3 B． ‎4 ‎ C． 5 D． 6‎ ‎11． 某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，则事件 “椭圆 的离心率 ”的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12． 已知双曲线的左顶点为,抛物线的焦点为,若在双曲线的渐近线上存在点使得,则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 设为虚数单位，，则_________‎ ‎14. 已知椭圆，过点且被点平分 的弦所在直线的方程为________．‎ ‎15． 已知命题，命题，若为真命题，则实数 的取值范围为_______________．‎ ‎16． 观察下列等式， ‎ 若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边第一个数是, 则正整数_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本题10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数），直线经过点，倾斜角 ‎（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程.‎ ‎（2）设直线与圆相交于两点，求的值.‎ ‎18. （本题12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ 参考公式： .参考数据： .‎ ‎19. （本题12分）第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京冬奥会”，将于‎2022年02月04日至‎20年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.现对50名冬奥会大项目的志愿者负责人进行培训，对这50名志愿者中掌握英语 和俄语情况的调查统计数据如下表：‎ 只会英语 既会英语又会俄语 合计 男 ‎15‎ ‎6‎ 女 ‎10‎ ‎19‎ 合计 ‎（1）如果在既会英语又会俄语的志愿者中随机抽取一人进行采访，求抽到男性志愿者的概率；‎ ‎（2）能否有99%的把握认为志愿者既会英语又会俄语与只会英语与性别有关？‎ ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.71‎ ‎3.84‎ ‎6.64‎ ‎20.（本题12分）直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线 交于点 ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知极坐标系中两点若都在曲线上，求的值.‎ ‎21.（本题12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数据分组为第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；‎ ‎（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取家企业，试求在这家企业中选家，这 家企业年上缴税收在同一组的概率．‎ ‎22. （本题12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于两点。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若,求的值；‎ ‎（3）求四边形面积的最大值.‎ 大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试题 ‎ 参考答案 ‎1. B 2．A 3．A 4． C 5． A 6． D 7． C 8． D 9． C 10． B ‎11． A 12． B ‎13． 14. 15． 16． 11‎ ‎17.解：（1）圆的标准方程为： ‎ 直线的参数方程为：（是参数）………………………………..5‎ ‎（2）将代入中，得 ‎………………………………………………………………………..10‎ ‎18. 解：（1）由表中数据知， ，……………………………………2‎ ‎∴， ………………………………………6‎ ‎ ，∴所求回归直线方程为……………………8‎ ‎（2）令，则人………………………………12‎ ‎19.解：（1）因为既会英语又会俄语的志愿者有25人，其中女生有19人，所以在既会英语又会俄语的志愿者中随机抽取一人进行采访，抽到男性志愿者的概率…………………………4‎ ‎（2）列联表如下：‎ 只会英语 既会英语又会俄语 合计 男 ‎15‎ ‎6‎ ‎21‎ 女 ‎10‎ ‎19‎ ‎29‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎…………………………10‎ 由于，所以有99%的把握认为志愿者既会英语又会俄语与只会英语与性别有关.‎ ‎……………………………………….12‎ ‎20.解：（1）的普通方程为：‎ 的直角坐标方程为：……………………………………………….5‎ ‎（2）都在曲线上 ‎，‎ ‎………………………………………………………………………………………12‎ ‎21.（I）由直方图可得：解得． 2分 ‎（II）企业缴税收不少于万元的频率，‎ ‎∴．‎ ‎∴个企业中有个企业可以申请政策优惠． 6分 ‎（III）第一组共有家，第二组共有家，依题意得到第一组选出两家企业，第二组选出四家企业。 .........8分 第一组选出两个企业记为,第二组选出的企业有4个记为 从6个企业中任选2个企业一共有15种情况 ‎ .............9分 这2个企业年上缴税收在同一组的情况有7种 ‎ ‎ 11分 这2个企业年上缴税收在同一组的概率为 12分 ‎22. 解：（1）由已知可得，椭圆的方程为……………………………………………2‎ ‎（2）由已知：直线的方程为 设其中，‎ 由得 解得………………………………………………………………………………4‎ 由，得所以 由点在直线上，得，所以…………………5‎ 所以.化简得：‎ 解得或………………………………………………………………………………….7‎ ‎（3）根据点到直线距离公式可得，点到直线的距离分别为 ‎………………………………………………………………9‎ 又 所以四边形的面积为 ‎………………………………………11‎ 当且仅当，即时取等号。…………………………………………12‎